% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %
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% The Project Gutenberg EBook of Moderne Probleme der Physik, by H. Sieveking
%                                                                         %
% This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with        %
% almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or    %
% re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included     %
% with this eBook or online at www.gutenberg.net                          %
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% Title: Moderne Probleme der Physik                                      %
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% Author: H. Sieveking                                                    %
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% Release Date: November 28, 2011 [EBook #38157]                          %
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% Language: German                                                        %
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% Character set encoding: ISO-8859-1                                      %
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% *** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK MODERNE PROBLEME DER PHYSIK ***
%                                                                         %
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\def\ebook{38157}
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%% book:     Required.                                              %%
%% inputenc: Standard DP encoding. Required.                        %%
%% fontenc:  Enables German hyphenation. Required.                  %%
%% babel:    German language Hyphenation. Required.                 %%
%%                                                                  %%
%% amsmath:  AMS mathematics enhancements. Required.                %%
%% amssymb:  Additional mathematical symbols. Required.             %%
%% mathrsfs: Math script font. Required.                            %%
%%                                                                  %%
%% rotating: Rotated table. Required.                               %%
%% units:    Typeset units. Required.                               %%
%% dcolumn:  Align on the decimal point of numbers. Required.       %%
%% mhchem:   Typesetting chemical formulae. Required.               %%
%%                                                                  %%
%% ifthen:   Logical conditionals. Required.                        %%
%% alltt:    Fixed-width font environment. Required.                %%
%% indentfirst: Indent first word of each sectional unit. Optional. %%
%%                                                                  %%
%% index:    Indexing. Required.                                    %%
%% multicol: Multi-column formatting for index. Required.           %%
%%                                                                  %%
%% longtable: Multi-page tables. Required.                          %%
%%                                                                  %%
%% soul:     Gesperrt text. Required.                               %%
%%                                                                  %%
%% graphicx: Graphics inclusion. Required.                          %%
%% caption:  Caption enhancements. Required.                        %%
%%                                                                  %%
%% fancyhdr: Enhanced running headers and footers. Required.        %%
%%                                                                  %%
%% geometry: Enhanced page layout package. Required.                %%
%% hyperref: Hypertext embellishments for pdf output. Required.     %%
%%                                                                  %%
%% Compilation Flags:                                               %%
%%                                                                  %%
%%   The following behavior may be controlled by boolean flags.     %%
%%                                                                  %%
%%   ForPrinting (false by default):                                %%
%%   Compile a screen-optimized PDF file. Set to true for print-    %%
%%   optimized file (two-sided layout, black hyperlinks).           %%
%%                                                                  %%
%% Summary of log file:                                             %%
%%   Two LaTeX warnings when loading the index package. Harmless.   %%
%%   Three harmless underfull hboxes.                               %%
%%                                                                  %%
%%                                                                  %%
%% PDF pages: 175                                                   %%
%%                                                                  %%
%% Compile History:                                                 %%
%%                                                                  %%
%% November 2011 (alisea). Compiled with pdflatex:                  %%
%%     pdfTeX, Version 3.1415926-1.40.11 (MiKTeX 2.9)               %%
%%       (preloaded format=pdflatex 2011.6.22)                      %%
%%                                                                  %%
%%     pdflatex x2                                                  %%
%%     makeindex -o FILE.nnd -t FILE.nlg FILE.ndx                   %%
%%     makeindex                                                    %%
%%     pdflatex x2                                                  %%
%%                                                                  %%
%%                                                                  %%
%% November 2011: pglatex.                                          %%
%%   Compile this project with:                                     %%
%%   pdflatex 38157-t.tex ..... TWO times                           %%
%%   makeindex -o 38157-t.nnd -t 38157-t.nlg 38157-t.ndx            %%
%%   makeindex 38157-t.idx                                          %%
%%   pdflatex 38157-t.tex ..... TWO times                           %%
%%                                                                  %%
%%   pdfTeX, Version 3.1415926-1.40.10 (TeX Live 2009/Debian)       %%
%%                                                                  %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\listfiles
\documentclass[12pt,leqno]{book}[2007/10/19]

\usepackage[latin1]{inputenc}[2008/03/30]
\usepackage[T1]{fontenc}

\usepackage{ifthen}[2001/05/26]
\usepackage{alltt}[1997/06/16]

\usepackage[german]{babel}[2008/07/06]
\usepackage{soul}[2003/11/17]

\usepackage{amsmath}[2000/07/18]
\usepackage{amssymb}[2009/06/22]
\usepackage{mathrsfs}[1996/01/01]
\usepackage{rotating}[2009/03/28]

\usepackage{units}[1998/08/04]

\usepackage{dcolumn}[2001/05/28]
\usepackage{longtable}[2004/02/01]

\usepackage[version=3]{mhchem}[2010/06/16]

\IfFileExists{indentfirst.sty}{%
  \usepackage{indentfirst}[1995/11/23]
}{}

\usepackage{graphicx}[1999/02/16]
\usepackage[font=small,justification=centerfirst,labelformat=empty]{caption}[2010/01/09]

\usepackage{calc}[2007/08/22]

\usepackage{fancyhdr}

\usepackage{index}[2004/01/20]

\usepackage{multicol}[2008/12/05]

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% Interlude:  Set up PRINTING (default) or SCREEN VIEWING %%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% ForPrinting=true (default)           false
% Asymmetric margins                   Symmetric margins
% Black hyperlinks                     Blue hyperlinks
% Start Preface, ToC, etc. recto       No blank verso pages
%
% Chapter-like "`Sections"' start both recto and verso in the scanned
% book. This behavior has been retained.
\newboolean{ForPrinting}

%% UNCOMMENT the next line for a PRINT-OPTIMIZED VERSION of the text %%
%\setboolean{ForPrinting}{true}

%% Initialize values to ForPrinting=false
\newcommand{\Margins}{hmarginratio=1:1}     % Symmetric margins
\newcommand{\HLinkColor}{blue}              % Hyperlink color
\newcommand{\PDFPageLayout}{SinglePage}
\newcommand{\TransNote}{Anmerkungen der Korrekturleser}
\newcommand{\TransNoteCommon}{%
  Kleinere typographische Korrekturen und Änderungen der Formatierung
  wurden stillschweigend vorgenommen.
  \bigskip
}

\newcommand{\TransNoteText}{%
  \TransNoteCommon

  Diese PDF-Datei wurde für die Anzeige auf einem Bildschirm
  optimiert, kann bei Bedarf aber leicht für den Druck angepasst
  werden. Anweisungen dazu finden Sie am Anfang des
  LaTeX-Quelltextes.
}
%% Re-set if ForPrinting=true
\ifthenelse{\boolean{ForPrinting}}{%
  \renewcommand{\Margins}{hmarginratio=2:3} % Asymmetric margins
  \renewcommand{\HLinkColor}{black}         % Hyperlink color
  \renewcommand{\PDFPageLayout}{TwoPageRight}
  \renewcommand{\TransNote}{Transcriber's Note}
  \renewcommand{\TransNoteText}{%
    \TransNoteCommon

    Diese PDF-Datei wurde für den Druck optimiert, kann bei Bedarf
    aber leicht für den Bildschirm angepasst werden. Anweisungen dazu
    finden Sie am Anfang des LaTeX-Quelltextes.
  }
}{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%  End of PRINTING/SCREEN VIEWING code; back to packages  %%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\ifthenelse{\boolean{ForPrinting}}{%
  \setlength{\paperwidth}{8.5in}%
  \setlength{\paperheight}{11in}%
  \usepackage[body={5in,8in},\Margins]{geometry}[2010/09/12]
}{% else, if ForPrinting=false
  \setlength{\paperwidth}{5.5in}%
  \setlength{\paperheight}{8in}%
  \renewcommand{\cleardoublepage}{\clearpage}
  \raggedbottom
  \usepackage[body={5in,7in},\Margins,includeheadfoot]{geometry}[2010/09/12]
}

\providecommand{\ebook}{00000}    % Overridden during white-washing
\usepackage[pdftex,
%  hyperref,
  hyperfootnotes=false,
  pdftitle={The Project Gutenberg eBook \#\ebook: Moderne Probleme der Physik},
  pdfauthor={H. Sieveking},
  pdfkeywords={Constanze Hofmann, Mark C. Orton,
               Online Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net},
  pdfstartview=Fit,    % default value
  pdfstartpage=1,      % default value
  pdfpagemode=UseNone, % default value
  bookmarks=true,      % default value
  linktocpage=false,   % default value
  pdfpagelayout=\PDFPageLayout,
  pdfdisplaydoctitle,
  pdfpagelabels=true,
  bookmarksopen=true,
  bookmarksopenlevel=1,
  colorlinks=true,
  linkcolor=\HLinkColor]{hyperref}[2010/10/30]

%%%% Fixed-width environment to format PG boilerplate %%%%
\newenvironment{PGtext}{%
\begin{alltt}
\fontsize{9}{10.2}\ttfamily\selectfont}%
{\end{alltt}}

\renewcommand{\topfraction}{0.90}
\renewcommand{\bottomfraction}{0.90}
\renewcommand{\floatpagefraction}{0.90}

% Miscellaneous abbreviations
\newcommand{\ua}{u.\;a.}
\renewcommand{\dh}{d.\;h.}
\newcommand{\iW}{i.\;W.}
\newcommand{\zB}{z.\;B.}

\newcommand{\Ditto}[1]{%
  \settowidth{\TmpLen}{#1}%
  \makebox[\TmpLen][c]{\Dittomark}%
}

\newcommand{\Dittomark}{''}

\newcommand{\DotRow}[2][2in]{%
  \parbox[l]{#1}{#2\ \dotfill}%
}

\newcommand{\ColHead}[2]{%
  \multicolumn{1}{c}{%
    \settowidth{\TmpLen}{#1}%
    \begin{minipage}{\TmpLen}\medskip\centering{#2}\medskip\end{minipage}%
  }%
}
\newcommand{\ColHeadB}[2]{%
  \multicolumn{1}{c|}{%
    \settowidth{\TmpLen}{#1}%
    \begin{minipage}{\TmpLen}\medskip\centering{#2}\medskip\end{minipage}%
  }%
}
\newcommand{\ColHeadBB}[2]{%
  \multicolumn{1}{c||}{%
    \settowidth{\TmpLen}{#1}%
    \begin{minipage}{\TmpLen}\medskip\centering{#2}\medskip\end{minipage}%
  }%
}

\newcommand{\TEntry}[1]{\multicolumn{1}{c}{\text{#1}}}
\newcommand{\TEntryB}[1]{\multicolumn{1}{c|}{\text{#1}}}
\newcommand{\TEntryBB}[1]{\multicolumn{1}{c||}{\text{#1}}}
\newcommand{\TwoEntry}[1]{\multicolumn{2}{c}{\text{#1}}}
\newcommand{\TwoEntryBB}[1]{\multicolumn{2}{c||}{\text{#1}}}

\newcommand{\Dash}{\TEntry{---}}

\newcolumntype{,}[1]{D{,}{,}{#1}}
\newcolumntype{s}[1]{D{,}{\,}{#1}}

\renewcommand{\epsilon}{\varepsilon}

% For semantics, will be used in PP
\newcommand{\Elt}[1]{\ce{#1}}

\newlength{\FirstLen}
\newlength{\SecondLen}
% For table on 051.png
\newcommand{\Elmnt}[3][]{%
  \ifthenelse{\equal{#1}{}}{%
    \settowidth{\FirstLen}{\ensuremath{#2}}
    \settowidth{\SecondLen}{\ensuremath{#3}}
    \ifthenelse{\lengthtest{\FirstLen < \SecondLen}}{%
      \parbox[t]{\SecondLen}{\centering \ce{#2}\\$#3$}%
    }{%
      \parbox[t]{\FirstLen}{\centering \ce{#2}\\$#3$}%
    }
  }{%
    \ce{#2}\, $#3$%
  }%
}

\newcommand{\Input}[2][0.9\textwidth]{%
  \includegraphics[width=#1]{./images/#2}
}

% Insert a figure including caption and label
%   #1: figure width, defaults to 0.9\textwidth
%   #2: figure number
%   #3: basename of image file
% assumes we're inserting png files
\newcommand{\Figure}[3][0.9\textwidth]{%
\begin{figure}[hbtp!]
  \centering
  \caption{Fig.~#2.}
  \label{fig:#2}
  \Input[#1]{#3.png}
\end{figure}}

\newcommand{\Fig}[1]{\hyperref[fig:#1]{Fig.~#1}}



% Equation numbers: anchors and links
% #1 tag name
% #2 label
\newcommand{\Tag}[2]{%
  \phantomsection\label{eq:#2}%
  \tag*{\ensuremath{(#1)}}
}

\newcommand{\Eqref}[2]{\hyperref[eq:#1]{#2}}



\newlength{\TmpLen}
\newlength{\MyLen}

% For corrections. Usage: \DPtypo{txet}{text}, \DPnote{[** Text of note]}
\newcommand{\DPtypo}[2]{#2}
\newcommand{\DPnote}[1]{}

%Page numbering
% #1 - number of proofing image
% #2 - physical page number
\newcommand{\DPPageSep}[2]{%
\ifthenelse{\equal{#2}{}}{}{%
  \phantomsection\label{seite:#2}}%
\ignorespaces}

\newcommand{\Seite}[1]{\hyperref[seite:#1]{S.~\pageref{seite:#1}}}

\newcommand{\Z}{\phantom{0}}
\newcommand{\Strut}[1][20pt]{\rule{0pt}{#1}}

\newcommand{\tb}{\begin{center}\rule{0.75in}{0.5pt}\end{center}}

% large integral sign; appearance will be adjusted in PP.
\newcommand{\Bigint}{\int}

\newcommand{\del}{\partial}
\newcommand{\frakE}{\mathfrak{E}}
\newcommand{\frakH}{\mathfrak{H}}
\newcommand{\frakq}{\mathfrak{q}}
\newcommand{\ld}{\mathbin{.}}

\newcommand{\const}{\mathit{const}}

\DeclareMathOperator{\curl}{curl}
\DeclareMathOperator{\rot}{\mathit{rot}}
\DeclareMathOperator{\MyDiv}{\mathit{div}}
\DeclareMathOperator{\MyLog}{\mathit{log}}
\renewcommand{\div}{\MyDiv}
\renewcommand{\log}{\MyLog}

\DeclareInputText{176}{\ifmmode{{}^\circ}\else\textdegree\fi}
\DeclareInputText{183}{\ifmmode\cdot\else\textperiodcentered\fi}

%% Global space parameters
\setlength{\parindent}{2em}

\makeatletter
% Adjust footnote marker
\renewcommand\@makefnmark%
  {\mbox{\,\upshape\@textsuperscript{\normalfont\@thefnmark})}}

\renewcommand\@makefntext[1]%
  {\noindent\makebox[2em][r]{\@makefnmark\,}#1}
\makeatother

\newcommand{\SetRunningHeads}[2][]{%
  \fancyhf{}
  \ifthenelse{\equal{#1}{}}{%
    \thispagestyle{empty}
  }{}
  \fancyhead[C]{\small #2.}
  \fancyhead[CE]{\small #2.}
  \fancyhead[CO]{\small #2.}
  \ifthenelse{\boolean{ForPrinting}}
             {\fancyhead[RO,LE]{\thepage}}
             {\fancyhead[R]{\thepage}}
}

\setlength{\headheight}{15pt}

\newcommand{\BookMark}[2]{%
  \phantomsection%
  \pdfbookmark[#1]{#2.}{#2}%
}

\newcommand{\LicenseInit}{%
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\BookMark{0}{PG Titelblatt}
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\small
\begin{PGtext}
The Project Gutenberg EBook of Moderne Probleme der Physik, by H. Sieveking

This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with
almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or
re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included
with this eBook or online at www.gutenberg.net


Title: Moderne Probleme der Physik

Author: H. Sieveking

Release Date: November 28, 2011 [EBook #38157]

Language: German

Character set encoding: ISO-8859-1

*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK MODERNE PROBLEME DER PHYSIK ***
\end{PGtext}
\end{minipage}
\end{center}
\clearpage
%%%% Credits %%%%
\begin{center}
\begin{minipage}{\textwidth}
\begin{PGtext}
Produced by Constanze Hofmann, Mark C. Orton and the Online
Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net
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\BookMark{0}{Anmerkungen zur Transkription}
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\frontmatter
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\null\vfill
\begin{center}
MODERNE PROBLEME \\
DER PHYSIK
\end{center}
\vfill
\DPPageSep{002}{}
%[Blank Page]
\DPPageSep{003}{}
\newpage
\begin{center}
\bigskip
\textbf{\LARGE MODERNE PROBLEME \\
\smallskip
DER PHYSIK}

\tb

VORTRÄGE

\bigskip

\footnotesize
VON

\bigskip

\normalsize
\large{\textsc{Dr.}\ H. SIEVEKING}

\footnotesize
\small{A. O. PROFESSOR AN DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE KARLSRUHE}

\tb

\small{MIT 21 ABBILDUNGEN IM TEXT}

\vfill
%[** publisher's device]
\Input[3cm]{logo.png}
\vfill

\textbf{\large BRAUNSCHWEIG}
\medskip

DRUCK UND VERLAG VON FRIEDR.\ VIEWEG \&~SOHN
\medskip

\normalsize
1914
\end{center}
\DPPageSep{004}{}
\newpage
%copyright page
\null\vfill
\begin{center}
\hrule
\footnotesize
\bigskip
Alle Rechte, \\
namentlich das Recht der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
\tb

Copyright, 1914, by \so{Friedr}.\ \so{Vieweg} \&~\so{Sohn}, \\
Braunschweig, Germany.
\bigskip

\hrule
\end{center}
\vfill
\DPPageSep{005}{V}
\Chapter[Einleitung]{EINLEITUNG}
\pagestyle{fancy}

Der Vortragszyklus, den der Verfasser im Winter 1913 in
Mannheim gehalten hat, erscheint auf Anregung älterer Kollegen
hiermit im Druck. Der Mannheimer Bezirksverband des Vereins
Deutscher Chemiker hegte den Wunsch, den in der Praxis
stehenden Herren Gelegenheit zu geben, sich mit den neueren
Errungenschaften der theoretischen Chemie und Physik vertraut
zu machen. Speziell sollten die neueren Anschauungen über das
Wesen der Elektrizität behandelt werden.

In fünf Vorträgen habe ich versucht, möglichst viele der
modernen, im Mittelpunkt des Interesses stehenden Probleme zu
behandeln. Natürlich konnte dies nicht stets in erschöpfender
Form geschehen; häufig mußte ich mich auf das allerwichtigste
beschränken. Bei der späteren Drucklegung konnte ich eine etwas
erweiterte Behandlung ermöglichen; doch habe ich mich bemüht,
mich streng an den Inhalt der Vorträge zu halten; lediglich die
mathematischen Ableitungen, die im mündlichen Vortrag naturgemäß
kürzer behandelt werden mußten, sind in der neuen Darstellung
mehr zu ihrem Recht gekommen.

Die numerischen Werte sind auf dem Gebiete der Radioaktivität
und der Elektronik ja immer noch einem Wechsel
unterworfen, insofern die wiederholten Messungen immer bessere
Ergebnisse zeitigen; ich habe mich bemüht, die letzten mir zugänglichen
Werte wiederzugeben.

Bei dem Vortrag über das Relativitätsprinzip habe ich mich
eng an eine Arbeit angelehnt, die ich gemeinschaftlich mit meinem
Freund und Kollegen \so{Oettinger} in der Förster-Festnummer der
\DPPageSep{006}{VI}
Vereinigung der Freunde der Astronomie und Physik veröffentlicht
habe; das letzte Kapitel habe ich schon früher gemeinsam mit
meinem Kollegen \so{Viefhaus} in den Verhandlungen des Naturwissenschaftlichen
Vereins zu Karlsruhe zum Gegenstand einer
mehr berichtenden als kritischen Wiedergabe gemacht. So bin
ich diesen beiden Herren für ihre Mithilfe zu Dank verpflichtet.
Es ist sehr schwierig, eine gemeinsame Überschrift für so viele
und teilweise recht heterogene Themata zu finden. Deshalb habe
ich mich veranlaßt gesehen, auf eine klangvolle Titulatur zu
verzichten und lasse das Büchlein unter dem Namen "`Vorträge"'
in die Welt gehen. Sollte es mir gelingen, den Mannheimer
Herren eine angenehme Erinnerung an die Vortragsabende zu
gewähren, so würde der Hauptzweck des Buches erfüllt sein. Ich
danke ihnen auch an dieser Stelle für ihre Aufmerksamkeit und
die Anregung zu den Vorträgen.

\smallskip

\so{Karlsruhe}, September 1913.

\begin{flushright}
H. Sieveking.\hspace*{\parindent}
\end{flushright}
\DPPageSep{007}{VII}
\tableofcontents

\iffalse
INHALTSVERZEICHNIS.

Seite

Einleitung ............................     V

Inhaltsverzeichnis .......................  VII

Die Elektronentheorie .......................   1

Die Radioaktivität .........................    22

Die Radioaktivität der Quellen ...............     46

Größe und Zahl der Moleküle ...............     59

Die Röntgenstrahlen ........................     68

Neuere Elektrodynamik und Relativitätsprinzip ............     86

Fortschritte der Thermodynamik ..................    108

Plancks modifizierte Strahlungstheorie ...........    138

Namenregister ..........................   142

Sachregister ...........................   144
\fi
\DPPageSep{008}{}
%[Blank Page]
\DPPageSep{009}{1}
\mainmatter
\BookMark{-1}{Hauptteil}
\Chapter{Die Elektronentheorie}
\index{Elektronentheorie}%

Die Entdeckung der Strahlen elektrischer Kraft durch Hertz
\index{Strahlen elektrischer Kraft}%
\index[xnames]{Hertz}%
bedeutet den Sieg der \soplus{Faraday-Maxwell}{schen} Anschauungen
\index[xnames]{Faraday}%
\index[xnames]{Maxwell}%
vom Wesen der Elektrizität. Die Identität von Licht und Elektrizität,
die \soplus{Faraday}{s} Entdeckungen nahegelegt, die \soplus{Maxwell}{s}
scharfsinnige Ableitungen bis zu einem hohen Grade wahrscheinlich
gemacht hatten, fand sich bestätigt durch den Nachweis, daß
die elektromagnetischen Wellen sich nur durch Wellenlänge und
Schwingungsdauer von den sichtbaren Lichtwellen unterscheiden,
im übrigen aber den gleichen Gesetzen der Spiegelung, Brechung,
Interferenz und Polarisation unterworfen sind. Wie \so{Maxwell}
durch Rechnung aus seinen Grundgleichungen abgeleitet hatte,
mußten sich die elektrischen Wellen mit einer endlichen Geschwindigkeit
im Äther ausbreiten. Diese wurde von \so{Hertz}
gemessen und zu $\unit[300\,000]{km}$ pro Sekunde gefunden, also übereinstimmend
mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes im
leeren Raume. Die Frage nach dem eigentlichen Wesen der
Elektrizität wurde indes durch diese glänzende Entdeckung nicht
endgültig gelöst. Ebenso wie die Wärme nannte man die Elektrizität
eine Form der Energie, elektrische Körper erregten
Spannungszustände im umgebenden Raume; doch was man sich
\index{Spannungszustand}%
unter Elektrizität vorstellen sollte, das blieb offen. Die energetische
Auffassung vertrug sich schlecht mit der älteren, stofflichen
Auffassung, die freilich schon einmal, nämlich in der Wärmelehre,
vor ihr hatte weichen müssen. Doch war das nicht der einzige aufklärungsbedürftige
Punkt. Schon bald nachdem die neue elektromagnetische
Lichttheorie ihren Siegeszug angetreten, zeigten sich
\index{Elektromagnetische Lichttheorie}%
weitere Unvollkommenheiten. So war die Theorie nicht imstande,
eine so fundamentale Erscheinung wie die Dispersion restlos zu
\index{Dispersion}%
erklären, und bei der Ausdehnung der Vorstellung vom elektrischen
Feld auf bewegte Systeme zeigten sich Abweichungen zwischen
Theorie und Experiment. Der Träger des elektrischen Feldes,
\DPPageSep{010}{2}
der Äther, konnte die Bewegungen der Materie, die er durchdringt,
\index{Ather@{Äther}}%
entweder mitmachen oder, unabhängig davon, an seinem
Orte verharren bei Bewegungen der Materie. Der Grundgedanke
der \soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen ist der, daß bei einer zeitlichen
\index[xnames]{Maxwell}%
Änderung eines elektrischen oder magnetischen Feldes in der
Nähe sich ein magnetisches bzw.\ elektrisches Feld ausbildet, dessen
\index{Wirbel}%
Wirbel\footnote
  {Wirbel oder "`Curl"' ist eine Abkürzung für einen sechsgliedrigen
  \index{Curl}%
  Ausdruck. Hat das elektrische Kraftfeld~$E$ die drei Komponenten $X, Y, Z$,
  so ist der Wirbel
  \[
  \left\{ \frac{\del Y}{\del z} - \frac{\del Z}{\del y};\quad
          \frac{\del Z}{\del x} - \frac{\del X}{\del z};\quad
          \frac{\del X}{\del y} - \frac{\del Y}{\del x} \right\}.
  \]
  Hat das Magnetfeld~$H$ die Komponenten $L, M, N$, so ist $4 \pi A \dfrac{\del L}{\del t}$ proportional
  dem ersten Gliede, usf.\ $\dfrac{dH}{dt}$ proportional $\curl E$ faßt die drei Gleichungen
  in eine zusammen.}
sich aus der Änderung des anderen Feldes und drei
Konstanten, der Dielektrizitätskonstante, der Permeabilität und
\index{Dielektrizitatskonstante@{Dielektrizitätskonstante}}%
\index{Permeabilitat@{Permeabilität}}%
der Lichtgeschwindigkeit, berechnen läßt. Sind Leiter im Felde
vorhanden, so tritt ein weiteres Glied für den Leitungsstrom zu
\index{Leitungsstrom}%
dem ersten, das den Verschiebungsstrom darstellt. Treten endlich
räumlich bewegte elektrische Ladungen hinzu, so ergeben sich
Zusatzglieder, die man Röntgen- und Rowlandstrom nach ihren
\index{Rowlandstrom}%
\index{Rontgenstrom@{Röntgenstrom}}%
Entdeckern nennt. Die Ausdehnung auf bewegte Systeme indes
ergab eine Unstimmigkeit in der Größe des zu erwartenden
Induktionseffektes. Erst \soinit{H.~A.}{Lorentz} gelang es, ein System
\index[xnames]{Lorentz}%
der elektromagnetischen Grundgleichungen aufzustellen, das aller
dieser Schwierigkeiten Herr wurde. Dabei wurden aber nicht nur
die Gleichungen umgeformt, sondern es entstanden ganz neue
Vorstellungen, die sich allmählich zu der Theorie verdichteten,
die zurzeit die herrschende ist und den Namen "`Elektronentheorie"'
\index{Elektronentheorie}%
führt; sie bedeutet in gewisser Hinsicht eine Rückkehr zu viel
älteren Anschauungen, zu Vorstellungen, die schon \so{Weber} gehabt
\index[xnames]{Weber}%
hat. Nach \so{Weber} hängt die anziehende Kraft zwischen zwei
Ladungen nicht nur von der Ruhegröße derselben ab, sondern in
\index{Ruhegrosse@{Ruhegröße}}%
den von ihm entwickelten Gleichungen finden sich Beschleunigungen
eingeführt, die von der Bewegung der elektrischen Teilchen
gegeneinander herrühren. Die Anschauungen \soplus{Weber}{s} waren indes
nicht von Bestand gewesen. Seine Formeln waren zu kompliziert.
So trat der richtige Gedanke vom Einfluß der bewegten Ladungen
\DPPageSep{011}{3}
wieder zurück. Erst \so{Helmholtz} frischte ihn wieder auf. Aus
\index[xnames]{Helmholtz}%
den Vorgängen der Elektrolyse leitete er die Vorstellung von der
\index{Elektrolyse}%
atomistischen Natur der Elektrizität ab. Da stets die gleiche
Menge Elektrizität an einer bestimmten Stoffmenge haftet, so ist
es naheliegend, erstere genau wie letztere in elementare Portionen
einzuteilen. Da die Menge Coulomb, die mit $\unit[1]{ccm}$ oder mit
$\unit[1]{Mol}$ eines elektrolytisch entwickelten Gases durch den Elektrolyten
wandert, bekannt ist, so genügt die Kenntnis der Anzahl
Moleküle der betreffenden Einheit, um das auf $1$~Molekül entfallende
Elektrizitätsquantum zu berechnen. Freilich setzt diese Überlegung
die Kenntnis der \soplus{Loschmidt}{schen} Zahl voraus. Wenn
\index[xnames]{Loschmidt}%
\index{Loschmidtsche Zahl@{\soplus{Loschmidt}{sche} Zahl}}%
diese bekannt ist, kann auch das Verhältnis der elektrischen zur
schweren Masse eines mit dem Elementarquantum behafteten
Wasserstoffatoms berechnet werden. Es ergibt sich zu rund $10\,000$.

Die Untersuchungen über den Elektrizitätsdurchgang durch
Gase boten neue Stützpunkte für die atomistische Auffassung.
Besonders ist von \so{Giese} auf die Ähnlichkeit hingewiesen, die
\index[xnames]{Giese}%
zwischen dem Vorgang der Stromleitung durch Gase und durch
einen Elektrolyten besteht. Auch in Gasen erfolgt der Transport
der Elektrizität durch Ionen. Den Namen "`Elektronen"' hat zuerst
\so{Stoney} eingeführt.
\index[xnames]{Stoney}%

Bestimmte Anschauungen vom Elektron formulierte \soinit{H.~A.}{Lorentz.}
\index[xnames]{Lorentz}%
\index{Elektronentheorie}%
Das Molekül und das Atom sind komplizierte Gebilde.
Um den festen materiellen Kern gruppieren sich die beweglichen
Elektronen, die nach dem Mittelpunkt mit einer Kraft hingezogen
werden, die proportional mit dem Abstande zunimmt. Aus ihrer
Ruhelage gebracht, vollführen sie Schwingungen, wobei ein bewegtes
Elektron einen konvektiven elektrischen Strom darstellt.
\index{Konvektionsstrom}%
Ein solcher wird in einem Magnetfelde genau so beeinflußt wie
der bekannte galvanische Strom. Unter der Voraussetzung, daß
\index{Galvanischer Strom}%
die sichtbaren Lichtschwingungen auf diese Bewegung der Elektronen
zurückzuführen seien, folgte daraus, daß die Schwingungszahl
im Magnetfelde eine andere sein müsse. Es ergab sich die
von \so{Zeeman} experimentell bestätigte Erscheinung der Veränderung
\index[xnames]{Zeeman}%
der Spektren im Magnetfelde. Die Berechnung des Massenverhältnisses
($e/m$) beim Zeemaneffekt ergab den Wert $1,7 \ld 10^{7}$,
\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
woraus folgt, daß die Masse~$m$ etwa $\unit[2000]{mal}$ kleiner ist als die
des Wasserstoffatoms; bei ersterem war $e/m = 10\,000$. Wenn
man für $e$ den gleichen Wert annimmt, und die Berechtigung
\DPPageSep{012}{4}
dazu ergibt sich aus der einheitlichen Auffassung des elektrischen
Atoms, so muß im zweiten Falle der Nenner des Bruches etwa
$\unit[2000]{mal}$ kleiner sein als im ersten. Sehr wichtig ist die Tatsache,
daß, wie aus dem Polarisationszustande geschlossen werden konnte,
das Elektron beim Zeemaneffekt negative Elektrizität darstellte.

Besser ließen sich die Verhältnisse studieren, als die Gasentladungen
genauer bekannt wurden. Die von \so{Hittorf} entdeckten
\index[xnames]{Hittorf}%
Kathodenstrahlen erwiesen sich als ein Konvektivstrom
rasch bewegter negativer Elektronen. Sie führten negative Ladung
\index{Elektronen}%
mit sich und wurden in diesem Sinne durch den Magneten abgelenkt.
Auch hier ergab die Bestimmung von $e/m$ wieder denselben
Wert wie beim Zeemaneffekt. Freilich konnte \so{Kaufmann}
\index[xnames]{Kaufmann}%
nachweisen, daß dieser Ausdruck von der Geschwindigkeit abhängig
ist, woraus sich folgern läßt, daß das, was wir bisher
schwere Masse nannten, teilweise nur eine durch die Trägheit vorgetäuschte
Erscheinung ist; daß neben der wirklichen Masse noch
eine scheinbare Masse existiert.

Ein anderer Vorgang, bei dem freie negative Elektronen auftreten,
ist der sogenannte lichtelektrische Effekt. Bestrahlt man
\index{Lichtelektrischer Effekt}%
eine blanke Metallscheibe mit Licht, so entsendet sie negative
Elektronen, deren Eigenschaften völlig dieselben sind, wie die
bisher besprochenen sie besitzen.

Den Schlußstein in dem Gebäude der Elektronentheorie
lieferte die Entdeckung der radioaktiven Stoffe durch
\index{Radioaktive Stoffe}%
\so{Henri Becquerel}. Bei diesen werden ohne äußere Einflüsse dauernd
Elektronen ausgesandt. Die Bestimmung der Konstanten ergab
wieder die Identität mit den früheren. Die Feinheit der Strahlungsquelle
ermöglichte eine genauere Nachprüfung der \soplus{Kaufmann}{schen}
Messungen an den Kathodenstrahlen. Die Abhängigkeit
von der Geschwindigkeit wurde nachgeprüft. Eine Entscheidung
zwischen der Theorie von \so{Abraham} und der von \soinit{H.~A.}{Lorentz},
\index[xnames]{Abraham}%
\index[xnames]{Lorentz}%
die beide diese Abhängigkeit rechnerisch abgeleitet hatten, ließ
sich indes einstweilen nicht erzielen.

Dies sei hier übrigens nur angedeutet, da wir uns auf die
mathematische Seite der Theorie leider nicht einlassen können.
Wir haben aber jetzt kurz den historischen Entwickelungsgang
der Elektronentheorie beschrieben und wenden uns nun der eingehenden
Besprechung alles dessen zu, was an ihr neu und wesentlich
ist.
\DPPageSep{013}{5}

\Figure[7cm]{1}{fig1}

Wir greifen den Vorgang der Kathodenstrahlen heraus, weil
\index{Kathodenstrahlen}%
dabei sich am leichtesten die fundamentalen Eigenschaften der
Elektronen erkennen lassen. Die Erscheinung selbst besteht in
folgendem: Ein Glasrohr, \Fig{1}, in dem eine hohlspiegelförmige
Aluminiumelektrode~$K$ und ein Platinstift~$A$ als andere Elektrode
angebracht sind, werde so weit luftleer gepumpt, bis die
Entladung eines Funkeninduktoriums farblos geworden ist. Bei
einem Druck von etwa $\unit[0,002]{mm}$ tritt eine Fluoreszenz des Glases
auf, die besonders intensiv in der Nähe der Kathode, in unserem
Falle der Aluminiumelektrode, ist. Man sieht im Dunkeln mit
gut ausgeruhtem Auge, daß von der Kathode ein bläulich schimmernder
Strahlenkegel ausgeht. Trifft dieser auf Glas oder auf
einen Kristall oder auf ein Stückchen Leuchtschirm, so leuchten
diese Substanzen hell auf. Nähert man einen Magneten, so biegt
das Büschel aus; es krümmt sich, und zwar um so stärker, je
stärker der Magnet und je näher man herankommt. Läßt man
die Strahlen auf eine isoliert eingeführte Platte fallen, die mit
einem Elektroskop verbunden ist, so findet man, daß sie eine
negative Ladung mit sich führen. Läßt man endlich die Strahlen
im Inneren der Röhre abgeblendet durch ein Diaphragma~$D$ zwischen
zwei Platten hindurchtreten, die so angeordnet sind, wie es aus
der \Fig{1} ersichtlich ist, so biegt sich die bisher gerade Bahn zu
einer Parabel; die Folge ist, daß das Bündel nicht mehr auf die
Mitte des Leuchtschirmes~$L$ fällt, sondern nach der Seite abgelenkt
wird, die positiv geladen ist. Die negative Elektrizität
wird von der positiven Platte angezogen, von der negativen aber
abgestoßen. Wir stellen uns das bewegte elektrische Teilchen
vor als ein Geschoß, das aus einem Gewehr abgefeuert wird und
aus seiner geradlinigen Bahn durch einen seitlichen Wind abgelenkt
wird. Diese Ablenkung wird um so größer sein, je stärker
der Wind und je größer die Angriffsfläche. Diesen Größen entsprechen
in unserem Beispiel die elektrische Feldstärke und die
\DPPageSep{014}{6}
Ladung eines einzelnen Teilchens. Andererseits wird die Ablenkung
um so kleiner sein, je größer die Masse~$m$, \dh~die schwere
Masse, deren Trägheit sich einer Änderung der Bahn widersetzt.
Die Zeit der Einwirkung wird natürlich abhängen von der Geschwindigkeit,
mit der das Teilchen durch die Röhre eilt. Die
Abweichung ist proportional mit dem Quadrat dieser Zeit, genau
wie beim Fall der Weg $= g/2 \ld t^2$ ist. Also erhalten wir als
Maß für die Verschiebung des Lichtfleckes nach Erregung des
elektrostatischen Feldes zwischen $a$~und~$b$ einen Ausdruck der
außer der Feldstärke und den Konstanten der Röhre die Größe
$e/m \ld 1/v^2$ enthält. Nähern wir dem Bündel von Kathodenstrahlen
\index{Kathodenstrahlen}%
jetzt einen Magneten, der in der Figur durch den punktierten
Kreis angedeutet ist, so wird das geradlinige Büschel aus der
Ebene herausgedreht und in einen Kreisbogen verwandelt, dessen
Krümmung um so stärker ist, je stärker das Magnetfeld wirkt.
Die Wirkung berechnet sich aus dem Produkt Feldstärke mal
Stromstärke. Der auf ein Teilchen reduzierte Strom besteht aus
dem Produkt~$e \ld v$, denn $e$~ist die Ladung eines Teilchens; besitzt
es die Geschwindigkeit~$v$, so ist $e \ld v$ die Menge Elektrizität, die
in der Zeiteinheit passiert, mit anderen Worten die Stromstärke.
Zurückgetrieben wird das Teilchen durch die Zentrifugalkraft.
Letztere ist gleich $m \ld v^2/r$, wo $r$~der Krümmungsradius ist. Ist
die Feldstärke des Magneten~$= H$, so ist also $H \ld e \ld v = m \ld v^2/r$.

Somit haben wir eine zweite Gleichung für die beiden unbekannten
$e/m$~und~$v$. Aus diesen lassen sich beide berechnen.
Man nennt die Methode der doppelten Ablenkung durch das
Magnetfeld und das elektrostatische Feld die Methode der gekreuzten
Spektren. Steigert man die Geschwindigkeit der Kathodenstrahlen
durch immer höhere Spannung an den Elektroden, so
zeigt sich eine Abnahme des Wertes für~$e/m$. Dies wird gedeutet
als verursacht durch eine mit höherer Geschwindigkeit zunehmende
scheinbare Masse des Elektrons. Die Frage liegt nahe, wie sich
die Elektronen, die wir bisher im Vakuum beobachteten, verhalten,
wenn sie auf ein Hindernis stoßen. Beim Anprall verlieren
sie ihre kinetische Energie, die sich in Wärme umsetzt.
Wenn letztere gemessen wird, so kann man daraus die Energie
der Kathodenstrahlen, und daraus ihre Geschwindigkeit berechnen.
Ein Bruchteil der Strahlung wird verwandt, um eine neue Strahlung
zu erzeugen, mit der wir uns später ausführlich beschäftigen
\DPPageSep{015}{7}
wollen. Dünne Blättchen vermögen die Kathodenstrahlen zu
\index{Kathodenstrahlen}%
durchdringen. Sie erleiden dabei einen Geschwindigkeitsverlust.
\so{Lenard} ist es gelungen, ein Aluminiumfenster herzustellen, das
\index{Aluminiumfenster}%
\index[xnames]{Lenard}%
so fein war, daß die Strahlen hindurchpassieren konnten, das
aber gleichzeitig so fest war, daß es, durch ein Messingnetz versteift,
den Luftdruck aushielt, wenn es die Vakuumröhre abschloß.
Auf diese Weise gelang es, die Kathodenstrahlen im
freien Luftraum zu beobachten. Dabei werden sie rasch völlig
absorbiert. Sie dringen nur auf eine kleine Distanz und verlöschen
dann. Soweit sie aber dringen, erregen sie die Luft zum
Leuchten und machen sie elektrisch leitend. Wahrscheinlich sind
die Nordlichter Kathodenstrahlungen, die von der Sonne ausgehen.
\index{Nordlicht}%
Sie werden von der Atmosphäre der Erde, die ja um so
dichter ist, je näher man an die Erde herankommt, absorbiert.
Der Druck von etwa einigen Hundertsteln von Millimetern, unter
dem die Luft noch durch die Strahlen zum Leuchten angeregt
wird, ergibt nach der barometrischen Höhenformel eine gute
Übereinstimmung zwischen der berechneten und der meist beobachteten
Höhe. Die eigenartigen spiralenförmigen Draperien der
\index{Draperien der Nordlichter}%
Nordlichter kommen durch die Krümmung der Strahlen im erdmagnetischen
Felde zustande.

In Luft von Atmosphärendruck besitzen die Elektronen eine
Beweglichkeit, die ihnen gestattet, mit etwa $\unit[1]{cm}$ pro Sekunde zu
wandern, wenn die treibende Kraft $\unit[1]{Volt}$ pro Zentimeter beträgt.
Es gibt verschiedene originelle Methoden, die Ionen zu verfolgen.
Wir müssen hier eine Zwischenbemerkung einfügen. Die freien
Elektronen werden sich, wenn sie ein Gas unter normalem Druck
durchwandern, sehr rasch mit einem Gasmolekül vereinigen. Eine
solche Kombination nennt man ein Molion, oder auch kurz ein
\index{Molion}%
Ion. Die Beweglichkeit der Ionen ist sehr verschieden; es gibt
\index{Ion}%
sehr große komplexe Ionen, die aus einer großen Anzahl von
Teilchen bestehen; solche sind \zB~die sogenannten \so{Langevin}-Ionen.
\index{Langevin-Ionen@{\so{Langevin}-Ionen}}%
\index[xnames]{Langevin}%
Diese besitzen eine nur geringe Beweglichkeit. Die positiven
Ionen sind immer schwerfälliger als die negativen. Es ist
bisher noch nicht gelungen, das positive Ion zu spalten, so daß,
wie beim negativen Elektron, eine freie positive Ladung auftritt.
Entzieht man einem neutralen Molekül durch irgend ein Verfahren
das negative Elektron, so bleibt der positiv geladene Rest
zurück. Auch dieser kann unter dem Einfluß elektrischer Kräfte
\DPPageSep{016}{8}
\Figure[7cm]{2}{fig2}
eine große Geschwindigkeit annehmen. Einen solchen Strom
rasch bewegter positiver Ionen haben wir in den Kanalstrahlen
\index{Kanalstrahlen}%
anzunehmen, die von \so{Goldstein} entdeckt sind. Sie sind besonders
\index[xnames]{Goldstein}%
von \so{Wien} untersucht worden. Man erzeugt sie am einfachsten
in einer Vakuumröhre von der Form, die \Fig{2} wiedergibt.
Die negative Elektrode~$K$ ist durchlöchert. Die einzelnen
Löcher oder Kanäle, hinter denen sich die Strahlung zeigt, boten
den Anlaß zu der Benennung Kanalstrahlen, $b$~und~$c$ sind Anoden.
Bestimmt man bei ihnen das Verhältnis $e/m$, so findet man, daß
\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
es erstens viel kleiner ist als bei den negativen Elektronen oder
Kathodenstrahlen. Bei gleicher elektrischer Ladung ist nämlich
die materielle Masse, die den Nenner des Bruches bildet, mindestens
$\unit[1800]{mal}$ so groß, und zwar in dem Fall, daß wir es mit
Kanalstrahlen zu tun haben, die in Wasserstoff erzeugt werden.
Im allgemeinen erweist sich der Wert von $e/m$ bei diesen Strahlen
als von derselben Größenordnung wie bei den elektrolytischen Atomen.
Endlich sei noch eine sehr interessante Eigenschaft der Kanalstrahlen
erwähnt. Sie zeigen, wie \so{Stark} gefunden hat, den sogenannten
\index[xnames]{Stark}%
Dopplereffekt, \dh~die Spektrallinien des von ihnen erzeugten
\index{Dopplereffekt}%
Lichtes verschieben sich nach der Seite größerer Frequenz, wenn
die Strahlen in der Richtung der Achse beobachtet werden. In
der Akustik und in der Optik ist der Dopplereffekt ein wichtiges
Kriterium für den oszillatorischen Charakter einer Bewegung. Der
Ton einer Pfeife erscheint dem Ohre höher, wenn sich die Pfeife
dem Beobachter rasch nähert, tiefer dagegen, wenn sich Tonquelle
und Ohr voneinander entfernen. Es treffen entweder mehr
oder weniger Schwingungen auf das Empfangsorgan. Aus der
Zunahme der Frequenz kann man auf die Geschwindigkeit der
Annäherung einen Schluß ziehen. Das gleiche gilt für die Lichtschwingungen.
So läßt sich die relative Bewegung einiger Sterne
zur Erde aus der Verschiebung der Spektrallinien ableiten. Beobachtet
\DPPageSep{017}{9}
man die Kanalstrahlen senkrecht zur Achse des Rohres,
so bleibt der Effekt aus. Die Messung der Geschwindigkeit der
Kanalstrahlen bei verschiedenen Spannungen wird auf diese Art
sehr erleichtert. Wir erinnern daran, daß die Geschwindigkeit
der Kathodenstrahlen aus den oben entwickelten Gleichungen sich
indirekt ergibt. Eine direkte Bestimmung ist schwierig, doch ist
sie nicht unausführbar. Wiechert hat eine sehr originelle
\index[xnames]{Wiechert}%
Methode ersonnen, die darauf beruht, daß man um das Entladungsrohr
zwei Magnetspulen
in variablem Abstand
legt und durch diese eine elektrische
Wechselstromschwingung
schickt. Dadurch werden
die Strahlen abgelenkt. Der
Einfluß der beiden Spulen kann
sich nun entweder verstärken
oder schwächen, je nachdem
die Zeit, die die Strahlen
zum Durchlaufen des Rohres
brauchen, mit der Zeit in Einklang
ist, in der sich die
Schwingung von der einen
Spule zur anderen fortpflanzt.
Die Schwingung des Wechselstromes,
deren Fortbewegungsgeschwindigkeit
bekannt ist,
dient hier als sehr rasch gehende
Uhr, ähnlich wie das
rasch rotierende Rad bei der Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit
nach \so{Fizeau}.
\index[xnames]{Fizeau}%

\Figure[5cm]{3}{fig3}

Die Beweglichkeit der Ionen in gewöhnlicher Luft ist wesentlich
geringer und daher leichter zu bestimmen. Man kann sie
\zB~in der Art messen, daß man einen Luftstrom ihnen entgegensendet
und aus dessen Schnelligkeit man die der mitgerissenen
Ionen bestimmt. Oder man setzt der Platte~$P$ (in \Fig{3}), von
der die Ionen ausgehen, in bestimmtem Abstand eine andere
durchlöcherte Platte~$M$ gegenüber, die man mittels Wechselstrom
abwechselnd positiv und negativ lädt. Die Dauer des Vorzeichenwechsels
ist leicht zu bestimmen. Erfolgt dieser so rasch, daß
\DPPageSep{018}{10}
die Ionen an der Platte das gleiche Vorzeichen antreffen, so
werden sie zurückgeworfen und eine Aufladung eines Elektrometers,
das mit der bestrahlten Platte verbunden ist, unterbleibt.
Die Aufladung ist eine Folge der Ausschleuderung negativer
Ionen. Man braucht jetzt nur den Abstand so zu variieren, daß
dies eintritt, so kann man mit der als rasch laufenden Uhr
arbeitenden Wechselstrommaschine die Beweglichkeit der Ionen
bestimmen. Die Figur gibt die Anordnung wieder, die sich nach
dem Gesagten von selbst erklärt. $Q_{1}$~und~$Q_{2}$ sind Quarzfenster,
$L$~ist die Lichtquelle; die isolierte Schraube~$S$ variiert den Abstand
zwischen Platte und Netz.

Es erübrigt, noch einige Worte über die von den Ionen mitgeführten
Ladungen zu sagen. Da das Verhältnis $e/m$ bekannt
ist und feststeht, daß $m$ beim negativen Elektron rund $\unit[1800]{mal}$
kleiner ist als das Wasserstoffatom, so ließe sich aus der Kenntnis
der Masse des letzteren die Größe~$m$ und damit auch $e$ einzeln
berechnen. Allerdings setzt diese Ableitung die Kenntnis der
Atomkonstanten voraus. Wenn es auch neben der Berechnung
\index{Atomkonstante}%
aus der kinetischen Gastheorie eine große Anzahl anderer Bestimmungsmöglichkeiten
\index{Kinetische Gastheorie}%
dafür gibt, so haftet doch dieser Zahl
immer noch etwas Hypothetisches an. Es ist darum eine sehr
fundamentale Frage, die Größe~$e$ direkt zu messen und umgekehrt
aus ihr und dem Werte von $e/m$ die Größe~$m$ zu bestimmen.
Dies ist zuerst \soinit{J.~J.}{Thomson} gelungen. Die Bestimmung
\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
des Elementarquantums durch \soinit{J.~J.}{Thomson} geht aus von
\index{Elementarquantum}%
folgenden Überlegungen: Frei von begleitender Materie sind die
Elektronen nur im Vakuumrohr. In gewöhnlicher Luft verbinden
sie sich mit den Gasmolekülen. Besonders besteht eine Verwandtschaft
zwischen ihnen und dem in gewöhnlicher Luft stets vorhandenen
Wasserdampf. Ist Luft übersättigt mit Wasserdampf,
so kann man eine Kondensation erzwingen, wenn man in der
Luft positive oder negative Ionen erzeugt. An diesen setzen sich
wie an Staubteilchen die Wassertröpfchen an. Die negativen
Ionen werden bevorzugt. Zur Kondensation an ihnen genügt eine
geringere Übersättigung als zum gleichen Vorgang an den positiven
Kernen. Die Übersättigung wird durch eine adiabatische
Ausdehnung und damit verbundene Abkühlung erzeugt, die Kernbildung
durch Röntgenstrahlen, die die benachbarte Luft ionisieren,
oder durch eine radioaktive Substanz. An jedem Elektron
\DPPageSep{019}{11}
kristallisiert ein Tröpfchen aus. Es kommt nun darauf an, diese
zu zählen und die auf jedes Tröpfchen entfallende Ladung aus
der Zahl der Tröpfchen und der Gesamtladung zu berechnen.
Dazu benutzt man das \soplus{Stokes}{sche} Gesetz, nach welchem die
\index{Stokessches Gesetz@{\soplus{Stokes}{sches} Gesetz}}%
\index[xnames]{Stokes}%
Fallgeschwindigkeit eines Wassertröpfchens in Luft das Gewicht
abzuleiten gestattet. $K = 6 \pi r \mu v$. Hierin ist $K$~die Kraft der
Schwere, $r$~der Radius, $\mu$~die innere Reibung, $v$~die Geschwindigkeit.
Die Fallgeschwindigkeit wird beeinflußt durch die innere
Reibung der tragenden Luft und durch die Größe eines fallenden
Tropfens. Je kleiner und leichter ein einzelnes Tröpfchen, um so
besser schwebt es, um so langsamer fällt es. Die Fallgeschwindigkeit
der kondensierten Wolke wird mit dem Mikroskop gemessen.
Gewicht und Größe eines einzelnen Tröpfchens lassen sich somit
leicht finden. Die gesamte Wassermenge kann entweder mit
der Wage\DPnote{[** typo for Waage?]} gemessen oder aus der Abkühlung und Ausdehnung
berechnet werden. Die gesamte Ladung bestimmt man in der
Art, daß man durch ein angelegtes elektrisches Feld die Wolke
an eine Platte heranzieht und dort ihre Ladung an ein Elektrometer
abgeben läßt. So erhielt Thomson zum ersten Male
\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
einen direkten Wert für das Elementarquantum, der zwar noch
\index{Elementarquantum}%
nicht sehr gut, aber doch in der Größenordnung sehr gut mit
dem zu erwartenden Werte übereinstimmte. Seitdem sind die
Messungen sehr vervollkommnet. Sie sind für die Elektronentheorie
\index{Elektronentheorie}%
von grundlegender Bedeutung. Die Annahme der Theorie
und ihre Hauptstütze ist ja die Existenz eines solchen kleinsten
Wertes der Elektrizität; kleinere Werte sind unzulässig, denn ihr
Nachweis würde ein Stoß ins Herz der Theorie bedeuten. Die
Versuche von \so{Ehrenhaft} ergaben die Existenz kleinerer Quanta,
\index[xnames]{Ehrenhaft}%
als das Elementarquantum betrug; sie sind aber nicht bestätigt
worden. Vielmehr hat \so{Millikan} eine Reihe sehr sorgfältiger
\index[xnames]{Millikan}%
Arbeiten darüber ausgeführt und gefunden, daß wohl ganzzahlige
Vielfache sich zeigen, aber niemals ein kleinerer Wert. Die Versuche
von \so{Millikan} verdienen eine genauere Besprechung. Wir
gehen aus von dem bekannten Versuch, den man elektrischen
Puppentanz nennt; kleine Holundermarkkügelchen, Papierschnitzel
\index{Elektrischer Puppentanz}%
und andere leichte Gegenstände liegen auf einer Platte. Nähert
man einen geriebenen Hartgummistab, so fliegen die Teilchen in
die Höhe, fallen wieder herunter usf. Genau so benehmen sich
die Ionen im elektrischen Felde zwischen zwei geladenen Platten.
\DPPageSep{020}{12}
\so{Millikan} konstruiert ein kleines Kästchen aus den Platten; durch
\index[xnames]{Millikan}%
ein Loch im Deckel, das sich dann verschließen läßt, fallen die
durch Zerstäubung erzeugten Ionen ins Innere hinein. Die Ionisierung
erfolgt durch Bestrahlung mit Röntgenlicht. Die Bewegung
wird mikroskopisch unter intensiver seitlicher Beleuchtung
beobachtet. Dies hat den Vorzug, daß nicht, wie bei \so{Thomson},
\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
eine ganze Wolke beobachtet wird, sondern ein einziges Teilchen.
Das Gesetz von \so{Stokes} liefert auch hier die Beziehung zwischen
\index[xnames]{Stokes}%
Größe und Fallgeschwindigkeit. Doch tritt eine Kraft hinzu, die
gegen die Kraft der Schwere ein Teilchen in der Schwebe hält,
nämlich die statische Anziehung der geladenen Platten. So kann
es geschehen, daß ein Partikelchen stehen bleibt, ja sogar umkehrt,
dann wieder stehen bleibt, eine Strecke fällt usf. Man
sucht sich ein Beobachtungsobjekt heraus und verfolgt es genau.
Aus der Geschwindigkeit und der treibenden Kraft des Feldes
läßt sich die elektrische Ladung berechnen. Es ergab sich, daß die
Ladung stets gleich dem Elementarquantum, oder gleich einem ganzen
Vielfachen davon war, aber niemals kleiner. Der \soplus{Millikan}{sche}
Wert beansprucht große Genauigkeit. Er beträgt $\unit[4,77 \ld 10^{-10}]{ESE}$
(elektrostatische Einheiten). Wir können aus ihm einen Wert
für die \soplus{Avogadro}{sche} Zahl, \dh~die Anzahl von Molekeln im
\index[xnames]{Avogadro}%
\index{Avogadrosche Zahl}%
Mol ableiten. Wir gehen vom zweiten \soplus{Faraday}{schen} Gesetz
\index[xnames]{Faraday}%
aus, nach welchem die Gleichung $N \ld e = 96540$ Coulomb gilt.
Eine elektrostatische Einheit ist bekanntlich $= 1/3 \ld 10^{9}$ Coulomb.
Also ist das Elementarquantum gleich $1,59 \ld 10^{-19}$ Coulomb, und
$N = 6,1 \ld 10^{23}$; dieser Wert beansprucht große Genauigkeit. Der
Wert, den \so{Planck} für $e$ gefunden hat, beträgt $4,65 \ld 10^{-10}$. Seine
\index[xnames]{Planck}%
Ableitung erfolgt aus den Strahlungsgesetzen. Die verschiedenen
Methoden der Bestimmung der Zahl~$N$ (es gibt deren über~$20$)
werden wir im dritten Vortrag genauer besprechen.

Nachdem wir nun die Konstanten der Elektronen, \dh~die
Größe der Ladung, die Beweglichkeit, das Verhältnis $e/m$ genau
\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
kennen gelernt haben, wollen wir uns die Frage vorlegen, wie
weit die neue Theorie ältere Anschauungen verändert oder umstößt;
ferner wie sich bekannte Tatsachen im Lichte der neuen
Theorie ausnehmen. Wir müssen uns dabei natürlich auf einige
spezielle Fragen beschränken. Die Elektrizitätsleitung in festen
Leitern erster Klasse erscheint im Lichte der Elektronentheorie
als ein Vorgang, bei dem der vorher angenommene etwas unklare
\DPPageSep{021}{13}
Begriff des elektrischen Stromes ersetzt wird durch die Leitungselektronen,
die in großer Zahl durch den Leiter fließen und jede
entstehende Spannung, sei sie thermoelektrischer oder sonstiger
Natur, alsbald ausgleichen. Vor allen hat \so{Drude} die Elektronentheorie
\index[xnames]{Drude}%
\index{Elektronentheorie der Metalle}%
der Metalle entwickelt und aus derselben das Gesetz von
\so{Wiedemann} und \so{Frantz}, \dh~die Beziehung zwischen den Leitfähigkeiten
\index[xnames]{Frantz}%
\index[xnames]{Wiedemann}%
\index{Wiedemann-Frantzsches Gesetz@{\soplus{Wiedemann-Frantz}{sches} Gesetz}}%
für Wärme und für den elektrischen Strom abgeleitet.
Auch der \soplus{Hall}{effekt} und der \soplus{Peltier}{sche} Versuch lassen eine
\index[xnames]{Hall}%
\index[xnames]{Peltier}%
\index{Halleffekt}%
\index{Peltiers Versuch@{\so{Peltiers} Versuch}}%
ungezwungene Erklärung durch die Elektronentheorie zu. Die
elektrolytischen Vorgänge stellen sich in der neuen Auffassung
sehr klar und ungezwungen dar, was kein Wunder ist, insofern
ja deren Grundvorstellungen, wie oben erörtert, aus dieser Domäne
stammen. Am schwierigsten dürfte die Erklärung des elektromagnetischen
Feldes sein. Man kommt hier, wenn man eine
einigermaßen anschauliche Darstellung wünscht, nicht ohne den
Äther aus. In diesem stellen die Elektronen singuläre Punkte
\index{Ather@{Äther}}%
dar, aus denen die Kraftlinien heraustreten, oder in denen sie
endigen. Der Äther ist in letzter Linie das, was übrig bleibt,
wenn man aus irgend einem Gebiet alles Materielle entfernt hat.
Man definiert ihn demnach gewissermaßen als etwas Geometrisches,
man könnte auch sagen eine Art von Koordinatensystem, das
unseren Erfahrungen nach stets in Ruhe ist. Daß alle Versuche
eine Bewegung des Äthers, die durch Bewegung der Materie
hervorgebracht wird, nachzuweisen ohne Erfolg waren, wollen wir
später ausführlich behandeln. Die Materie kann nach der neuen
Auffassung niemals von der elektrischen Ladung unabhängig sein,
insofern ihre einzelnen Teilchen aufeinander durch Vermittelung
des Äthers wirken. Der Äther oder das Vakuum wird von der
Materie beeinflußt, die wieder ihrerseits vom Äther beeinflußt
wird. So können wir sagen, daß keine Materie ohne elektrische
Ladung zu denken ist. Nach \so{Mie}, der diese Betrachtungen wohl
\index[xnames]{Mie}%
bis in ihre weitesten Konsequenzen durchgedacht hat, entstehen
im Äther infolge des Auftretens der Knotenstellen andere besondere
Kraftäußerungen, die er als Kohäsionsdrucke bezeichnet.
\index{Kohasionsdruck@{Kohäsionsdruck}}%
Letztere haben voraussichtlich einen Zusammenhang mit der
Gravitation, jener noch recht wenig erforschten Naturkraft. Wir
\index{Gravitation}%
können hier nur durch Rechnung Klarheit schaffen. Der erste
Grund ist von \so{Mie} in seiner umfassenden Theorie der Materie
gelegt. Wenn unser Anschauungsvermögen uns bei solchen Betrachtungen
\DPPageSep{022}{14}
im Stiche läßt, so ist das kein Grund, sie zu verwerfen.
Wir können von diesen schwierigen Problemen nicht
verlangen, daß wir sie restlos verstehen, wobei unter Verstehen
an ein Zurückführen auf bekannte Vorgänge, also die Konstruktion
vertrauter Bilder, gedacht ist. Die Theorie des bewegten
Elektrons ist von \so{Abraham}, von \soinit{H.~A.}{Lorentz} und endlich von
\index[xnames]{Abraham}%
\index[xnames]{Lorentz}%
\so{Einstein} ausgearbeitet worden. Die \soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen
\index[xnames]{Einstein}%
\index[xnames]{Maxwell}%
sind dadurch ihrer Gültigkeit nicht beraubt worden. Das Feld
des Elektrons entspricht auch weiterhin durchaus den \soplus{Maxwell}{schen}
Vorstellungen. Es liegt nicht im Rahmen unserer Vorträge,
diese theoretischen Arbeiten, so grundlegend sie auch sind,
zu behandeln. Die Elektrodynamik bewegter Systeme wird in
\index{Elektrodynamik bewegter Systeme}%
einem späteren Vortrag behandelt werden, soweit dies erforderlich
ist, um die Grundlagen der Relativitätstheorie zu verstehen. Wir
\index{Relativitatstheorie@{Relativitätstheorie}}%
wenden uns jetzt der Frage zu, wie die Elektronentheorie Probleme
\index{Elektronentheorie}%
der Physik in ein neues Licht gesetzt hat. Hier ist als
erstes das uralte Problem des erdelektrischen Feldes zu nennen.
Mit ihm sind so viele grundlegende Fragen verknüpft, die besonders
jetzt durch die aufstrebende Luftschiffahrt an Aktualität
\index{Luftschiffahrt}%
gewinnen, daß eine eingehende Behandlung angebracht erscheint.

Nach \so{Chwolson} existierten bis vor kurzem $35$~Theorien, die
\index[xnames]{Chwolson}%
sich mit der Ladung der Erde und der Atmosphäre, sowie mit
den Ausgleichserscheinungen beschäftigen. Es ist jetzt nicht
mehr schwer, sie fast alle auszuscheiden und auf Grund der
Elektronentheorie sich plausible Vorstellungen vom Zustandekommen
der atmosphärischen Raumladung zu machen. Wir betrachten
\index{Atmospharische Raumladung@{Atmosphärische Raumladung}}%
den Erdkörper mit seiner Gashülle als ein selbständiges
\index{Erdelektrisches Feld}%
System; die von der Erde ausgehenden Kraftlinien endigen in
der Atmosphäre, wir nehmen keinen elektrischen Zusammenhang
zwischen der Erde und anderen Himmelskörpern an. Ausgenommen
ist natürlich dabei der elektrische Energieaustausch, der auf der
Strahlung beruht, die Frage ist vielmehr so gestellt, ob eine Unabhängigkeit
der Erde in der Weise bestehe, daß stets gleich
viel positive und negative Elektrizität vorhanden sei, oder ob das
System als ganzes eine Ladung besitze, so daß die Kraftlinien
sich bis zu anderen Himmelskörpern erstrecken. Wir halten an
der ersteren Ansicht fest, die auf \so{William Thomson} zurückgeht.
\index[xnames]{Thomson, W.}%
Es läßt sich experimentell nachweisen, daß stets, auch bei
gutem Wetter, ja bei wolkenlosem Himmel ein elektrisches
\DPPageSep{023}{15}
\begin{figure}[hbtp!]
\begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
  \centering
  \caption{Fig.~4.}
  \label{fig:4}
  \Input[4cm]{fig4}
\end{minipage}
\begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
  \centering
  \caption{Fig.~5.}
  \label{fig:5}
  \Input[4cm]{fig5}
\end{minipage}
\end{figure}
Gefälle vorhanden ist zwischen zwei Punkten verschiedener Höhe
in der Atmosphäre. Unter normalen Verhältnissen beträgt der
Gradient, \dh~das Spannungsgefälle pro Längeneinheit $\unit[100]{Volt}$
\index{Gradient}%
pro Zentimeter. Bei Gewitterstimmung wächst der Wert auf das
$30$fache und mehr. Da dieser Gradient mit wachsender Höhe
abnimmt, so kann man nach der \soplus{Poisson}{schen} Gleichung $d^2 s/d t^2
\index[xnames]{Poisson}%
= - 4 \pi \rho$ die räumliche Dichte der Elektrizität berechnen.
Schreibt man der Erde die gleiche Menge negativer Elektrizität
zu, so läßt sich aus der bekannten Kapazität der Erdkugel die
Spannung berechnen. Allgemein nimmt man für die Spannung
der Erde den Wert $0$~an. Das ist
aber willkürlich, ähnlich wie die
Wahl des Schmelzpunktes des Eises
zum Nullpunkt der Temperatur. In
der Atmosphäre ist also eine freie
räumliche Ladung vorhanden. Daß
sie sich nicht ebenso rasch ausgleicht wie in einem Leiter erster
oder zweiter Klasse, hat seinen Grund darin, daß nur verhältnismäßig
wenige Elektronen vorhanden sind. Immerhin
besitzt die Luft stets ein gewisses Leitvermögen, das bedingt
ist durch die anwesenden Ionen. Diese verdanken ihren Ursprung
erstens den radioaktiven Emanationen und der durchdringenden
\index{Emanation}%
\index{Durchdringende Strahlung}%
Strahlung. Man kann auch auf hohen Berggipfeln,
ferner im Ballon, sogar auf dem Ozean stets eine
Zerstreuung geladener Konduktoren beobachten, die durch die
umgebende Luft erfolgt. Ein einfacher Versuch mag die Leitfähigkeit
der Luft veranschaulichen. Wir nehmen ein Elektroskop
\index{Elektroskop}%
von der Form, die \Fig{4} wiedergibt. Diese Form stammt von
\DPPageSep{024}{16}
\so{Elster} und \so{Geitel} und ist eine Verbesserung des Elektroskops
\index[xnames]{Elster}%
\index[xnames]{Geitel}%
von \so{Exner}. Die Isolation besteht aus Bernstein und ist ins
\index[xnames]{Exner}%
Innere des Apparates verlegt. Lädt man ein solches Elektroskop
\index{Elektroskop}%
auf etwa $\unit[200]{Volt}$ und schließt es ab, so behält es seine Spannung
wochenlang und verliert pro Stunde nur ein halbes Volt
bis ein Volt. Sobald aber mit ihm ein Zylinder verbunden ist,
\Fig{5}, so wird die Spannung in einigen Stunden verloren sein.
Die Ladung ist durch die Luft abgeflossen, nicht etwa über den
Bernstein, denn sonst müßte auch bei geschlossenem Apparat der
gleiche Verlust eingetreten sein. Früher führte man die Abnahme
der Ladung auf Staubteilchen zurück, die zuerst angezogen
und dann abgestoßen werden sollten und so einen Konvektivstrom
\index{Konvektionsstrom}%
liefern sollten. Es zeigte sich indessen, daß diese Annahme
falsch ist. Der Rauch einer Zigarre \zB~setzt die Leitfähigkeit
in einem Zimmer sogar herab. Wir stellen uns das jetzt so vor,
als ob die freien Ionen von den kleinen festen Partikeln des
Zigarrenrauches gefangen und unschädlich gemacht werden. In
gleicher Weise wirkt auch der Wasserdampf. Die Folge ist die,
daß feuchte Luft besser isoliert als trockene. Dies scheint einer
alten Erfahrung zu widersprechen, nach welcher elektrostatische
Versuche nur gelingen, wenn die Apparate vor Feuchtigkeit sorgfältig
geschützt werden. Hier haben wir es aber dann mit flüssigem
Wasser zu tun, das sich auf den Stützen niederschlägt.
In gasförmigem Zustand isoliert der Wasserdampf wie jedes Gas,
und durch die feinen Tröpfchen, die in der Luft schweben, wird
ein Bruchteil der Ionen gefangen. Auch durch das ultraviolette
\index{Ion}%
\index{Ultraviolettes Licht}%
Licht wird die Luft ionisiert; endlich durch einen Vorgang, auf
den zuerst \so{Lenard} aufmerksam wurde und der uns bei der Erklärung
\index[xnames]{Lenard}%
der Gewitterelektrizität einen großen Dienst leisten wird.
\index{Gewitterelektrizitat@{Gewitterelektrizität}}%
Lenard fand nämlich, daß in der Nähe von Wasserfällen die
Luft ein erhöhtes Leitvermögen besitzt. Das Zerplatzen der
kleinen Tröpfchen bedingt ein Zerreißen einer elektrischen Doppelschicht
\index{Elektrische Doppelschicht}%
und bildet somit die Quelle freier Elektrizität. Übrigens
enthält die Luft immer einige Ionen. Unsere neuen Elektroskope
sind so empfindlich, daß schon die Anwesenheit von $20$~Ionen im
Kubikzentimeter sich erkennen läßt. Von den Trillionen Molekülen,
die der gleiche Raum enthält, brauchen also nur $20$ in
diesen eigenartigen Zustand versetzt zu werden, um elektrometrisch
erkannt zu werden. Unter dem herrschenden Potentialgefälle
\DPPageSep{025}{17}
kommt nun, da die Luft ein schwaches Leitvermögen besitzt, ein
Vertikalstrom zustande, der dicht vor Gewittern und während
\index{Vertikalstrom}%
solcher den normalen Wert vielfach überschreitet. Die Niederschläge,
die stets Ladungen zeigen, bringen die Elektrizität teilweise
wieder zur Erde herab. Im großen findet ein Ausgleich
statt durch die Gewitter. Um diese zu erklären, bedürfen wir
erstens des obengenannten Lenardeffektes, ferner der ebenfalls
bereits besprochenen Kondensation des Wasserdampfes an den
Ionen. Natürlich müssen auch gewisse meteorologische Vorbedingungen
erfüllt sein, damit ein Gewitter zustande kommt. Wir
denken uns die Lage so, daß nach einem sonnenreichen Tage die
unteren Schichten der Luft wie der Erdboden selbst sehr warm
sind, während die kühlere Luft darüber lagert. Dies ist ein
labiler Zustand, der nur eines Anstoßes bedarf, um gestört zu
werden. Die wärmere Luft wird rasch in die Höhe steigen und
dabei sich ausdehnen. Die Abkühlung bedingt eine Übersättigung.
An den Staubpartikeln, dann an den Elektronen, und zwar
zuerst an den negativen, kondensieren die Tröpfchen, um dann zu
größeren Tropfen zusammenzufließen. Je dicker die Tropfen
werden, um so rascher fallen sie nach dem Gesetz von \so{Stokes}.
\index[xnames]{Stokes}%
Einer Fallgeschwindigkeit von $\unit[8]{m}$ in der Sekunde entspricht
nach \so{Lenard} gerade die Größe, die ein Wassertropfen besitzen
\index[xnames]{Lenard}%
\index{Lenardeffekt}%
kann. Jenseits davon beginnt er, sich zu deformieren und in
kleinere Tröpfchen aufzulösen. Der aufsteigende Luftstrom trägt
die kleineren Tröpfchen wieder in die Höhe. Die großen fallen,
wie gesagt, gerade so schnell, wie der aufsteigende Strom beträgt,
und scheinen still zu stehen. Wenn sie zerplatzen, so entstehen
infolge der Verstäubung elektrische Kräfte. Beim Zusammenfließen
wächst die Spannung, so daß der neu gebildete Tropfen
eine höhere Spannung besitzt, als die der einzelnen Komponenten
betrug. Wiederholt sich dies Spiel genügend oft, so werden die
Spannungen erreicht, bei denen die Elektrizität in die Luft ausstrahlt.
Dadurch wird die Bahn der Entladung ionisiert. Die
\index{Ion}%
Blitzbahn wird gewissermaßen vorbereitet. Der herabfallende
\index{Blitzbahn}%
Gewitterregen bringt die positiven Ladungen mit herab. Die
negativen folgen meist später, und zwar werden sie mehr durch
den gewöhnlichen Regentypus getragen, als durch die Gewitterregen.
Auch Schnee und Hagel führen Ladungen mit herab,
wie man leicht erkennen kann, wenn man zum Auffangen eine
\DPPageSep{026}{18}
isolierte Schale benutzt. Daß auch quantitativ die besprochenen
Effekte ausreichen, um die gewaltigen Gewitterspannungen und
die normale Anzahl der Blitze zu erklären, hat \so{Simpson} dargetan.
\index[xnames]{Simpson}%
In den regen- und gewitterreichen Gegenden von Simla
in Vorderindien hat er eingehende Studien über diese Frage
gemacht. Er empfiehlt den Luftschiffern, sich mit der Frage der
Entstehung der Gewitter zu befassen. Bei diesen wird freilich
eine solche Anregung gemischte Gefühle auslösen; es ist einstweilen
ratsam, bereits bei den Vorboten eines sicher herannahenden
Gewitters zu einer Landung zu schreiten, denn in den auf- und
absteigenden Böen ist ein Ballon völlig machtlos. Kein Ventil bzw.\
Ballast vermögen die Bewegung aufzuhalten. Insofern die Gewitter
eine große Gefahr für den Luftschiffer bilden, ist ihr
Studium und die Frage ihrer Entstehung natürlich von größter
Bedeutung. Man kann die Ausbildung elektrischer Störungen im
Feld der Erde vom Ballon aus besonders schön untersuchen. Die
Methoden sind von \so{Ebert} und seinen Schülern ausgearbeitet.
\index[xnames]{Ebert}%
Die größeren Luftschiffe sollten alle mit Vorrichtungen zur Messung
und Registrierung der Spannungsgradienten versehen sein.
\index{Gradient}%
Steigt die Spannung so hoch, daß Büschelentladungen eintreten,
\index{Buschelentladung@{Büschelentladung}}%
so ist die Gefahr bereits recht erheblich. Mit dem Auswerfen
von Sand- oder Wasserballast wird noch eine erhöhte Deformierung
des elektrischen Feldes auftreten, als sie schon durch den
Ballon selbst verursacht wird. Wenn die durch Influenz auf dem
\index{Influenz}%
Körper des Ballons erregte Influenzelektrizität vor ihrer Wiedervereinigung
durch Spitzenausstrahlung in freie Ladung umgewandelt
wird, so ist Gefahr vorhanden, daß beim Landen ein
Funke zur Erde überspringt. Schon manches Mal ist ein Ballon
beim Landen verbrannt. Die Ballonhülle kann endlich auch
durch Reibung elektrisch werden. Sinkt der Ballon beim Reißen
zusammen, so können sich einzelne Schichten laden. Man hat
vorgeschlagen, die umgebende Luft künstlich zu ionisieren, etwa
durch Radium, um diese Gefahren zu verhüten. Wir sehen, wie
ein uraltes Problem, das seit \so{Franklin} die Forscher beschäftigte,
\index[xnames]{Franklin}%
sich im Lichte unserer neuen Theorie zwanglos und elegant erklären
läßt. Wir können aber noch auf andere Fragen mit Erfolg
die neuen Kenntnisse anwenden.

Einige Beispiele mögen zur Erhärtung dieser Behauptung
dienen. Der Vorgang der Lichterregung beruht auf den Schwingungen;
\DPPageSep{027}{19}
welche die Elektronen um den positiven Kern der Atome
\index{Elektronen}%
vollführen. Entfernen sie sich aus ihrer Ruhelage, so treten
elastische Kräfte auf, die proportional der Entfernung aus der
Ruhelage sind. Dadurch entstehen Schwingungen, die den gleichen
Gesetzen gehorchen, wie die Bewegungen eines Pendels unter
dem treibenden Einfluß der Schwerkraft. Jeder Schwingung entspricht
eine Linie im Emissionsspektrum des betreffenden Atoms.
\index{Emissionsspektrum}%
Bei der Mannigfaltigkeit der Spektren ist demnach das Atom ein
keineswegs einfacher, sondern ein recht komplizierter Gegenstand.
Seine Unteilbarkeit besteht darin, daß in ihm das kleinste selbstständige
Individuum vorliegt. Auch der Mensch ist insofern unteilbar,
als er nach der Zerteilung nicht imstande ist, weiterzuleben;
und doch besteht er aus vielen Millionen einzelnen
Teilen.

So ist nach dem Ausspruche \so{Rowlands} ein Eisenatom
\index[xnames]{Rowland}%
so kompliziert, daß im Vergleich mit ihm ein Bechsteinflügel mit
seinen Tausenden von Teilen und Teilchen ein einfacher Körper
genannt werden muß. Daß die Bewegung, die das Licht hervorruft,
wirklich in hin und her zitternder Elektrizität besteht, kann
man daran erkennen, daß ein magnetisches Feld die Schwingungen
in dem Sinne beeinflußt, wie es von der Elektronentheorie
vorausgesagt werden kann. \so{Zeeman} hat den Nachweis
\index[xnames]{Zeeman}%
erbracht; \soinit{H.~A.}{Lorentz} hatte ihn vorausgesagt. Nach dem
\index[xnames]{Lorentz}%
Gesetz von \so{Biot} und \so{Savart} wirkt ein Magnetfeld auf einen
\index[xnames]{Biot}%
\index[xnames]{Savart}%
elektrischen Strom mit einer Kraft, die gleich dem Produkte aus
Stromstärke mal Feldstärke ist. Diese Kraft tritt zu der elastischen
noch hinzu. Und zwar wirkt sie in zwei Achsen; in der
dritten Achse, die die Richtung der magnetischen Kraftlinien hat,
tritt keine Beeinflussung auf. Die Folge ist das Neuerscheinen
zweier Spektrallinien neben der ursprünglichen. Aus der Größe
der Verschiebung läßt sich auch für die hier schwingenden Elektronen
das Verhältnis $e/m$ bestimmen. Man erhält den gleichen
\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
Wert wie bei den Kathodenstrahlen oder beim lichtelektrischen
Effekt. Die Änderung der Frequenz beträgt:
\index{Frequenz}%
\[
dn = \frac{1}{2} H \frac{e}{m},
\]
wenn $H$~die Feldstärke des Elektromagneten ist. Die Gleichungen
lauten:
\DPPageSep{028}{20}
\[
\left.
\begin{aligned}
\frac{d^2 p_{x}}{dt^2} + k^2 p_{x} &= - \frac{e}{m} H \frac{dp_{y}}{dt} \\
\frac{d^2 p_{y}}{dt^2} + k^2 p_{y} &= + \frac{e}{m} H \frac{dp_{x}}{dt} \\
\frac{d^2 p_{z}}{dt^2} + k^2 p_{z} &= 0
\end{aligned}
\right\}
\settowidth{\TmpLen}{Die zweiten Glieder links }%
\parbox{\TmpLen}{Die zweiten Glieder links
sind die Kräfte, die  das
Elektron wieder in die
Ruhelage zurücktreiben.}
\]
Die Abweichung der Spektrallinie von der ursprünglichen ist
gleich dem halben Produkt aus Feldstärke und dem Verhältnis~$e/m$.
Das Vorzeichen des Elektrons ist das negative. So findet
der wichtige Prozeß der Lichterregung eine neue und befriedigende
Erklärung.

Den lichtelektrischen Vorgang haben wir bereits besprochen;
einen nahe damit verwandten Effekt wollen wir hier erwähnen,
weil er ein sehr wichtiges neues Feld für die Elektronentheorie
eröffnet. Es ist der von \so{Haber} und \so{Just} gefundene sogenannte
\index[xnames]{Haber}%
\index[xnames]{Just}%
Reaktionseffekt. Bei der Einwirkung aktiver Gase, \zB~Bromdampf
\index{Reaktionseffekt}%
oder Phosgen auf unedle Metalle oder deren Legierungen,
\zB~Rubidium, Lithium, Kalium, Natrium, werden Elektronen
frei, die, im Magnetfeld untersucht, für das Verhältnis $e/m$ ebenfalls
den bekannten Wert ergeben, woraus mit Sicherheit zu
schließen ist, daß man es mit Elektronen zu tun hat, und nicht
etwa mit Reaktionsprodukten. Die Wärmetönung der chemischen
Reaktion ist in diesen Fällen ausreichend, um das Elektron aus
dem Atomverbande loszulösen. Der Vorgang geht auch im völlig
dunkelen Raume vor sich, es ist also nicht etwa ein lichtelektrischer
Vorgang. Am besten läßt sich die Erscheinung als eine
künstliche Radioaktivität bezeichnen. Wie weit auch andere
chemische Prozesse zu elektrischen Vorgängen Anlaß geben, muß
noch untersucht werden. Ein Verlust an Masse, wie man ihn
bei Umsetzungen oft gesucht und gelegentlich zu finden geglaubt
hatte, ist bei dem Reaktionseffekt nicht vorhanden.

Wir wollen zum Schluß noch kurz auf die Entladungen in
Gasen eingehen. Auch sie finden im Lichte der neuen Theorie
eine elegante Darstellung und Erklärung. \soinit{J.~J.}{Thomson} hat
\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
ein Buch über den Durchgang der Elektrizität durch Gase geschrieben,
das auf elektronentheoretischer Grundlage beruht. Nicht
nur die Kathodenstrahlen, sondern auch alle anderen Formen der
Entladungen lassen sich deuten. Schwierig bleibt nur der Vorgang,
\DPPageSep{029}{21}
der der Entladung vorausgeht. Der lichtlose Strom, den
\index{Lichtloser Strom}%
manche annehmen, ist experimentell nicht nachzuweisen, wie
\so{Lehmann} und nach ihm der Verfasser dargetan haben. So
\index[xnames]{Lehmann}%
bleibt der Entladung doch immer ein disruptiver Charakter anhaften.

Die schönste Frucht des Studiums der Entladungen war die
Entdeckung der Röntgenstrahlen. Diese kommen dadurch zustande,
\index{Rontgenstrahlen@{Röntgenstrahlen}}%
daß die Elektronen beim Aufprall auf ein festes Hindernis
ihre Geschwindigkeit plötzlich verlieren, und damit Anlaß zur
Entstehung einer Ätherwelle geben, die als Röntgenstrahlung aus
dem Entladungsrohr heraustritt. Diese Strahlung wird in einem
späteren Vortrag ausführlich besprochen werden. Wir wollen
hier von ihr nichts weiter sagen, als daß sie der Anlaß zur Entdeckung
der \soplus{Becquerel}{strahlen} gewesen ist. Diese ihrerseits
\index[xnames]{Becquerel}%
\index{Becquerelstrahlen}%
bildet den letzten Schlußstein, der das Gebäude der Elektronentheorie
krönt. Wir wollen im nächsten Vortrag uns mit dieser
neuen und grundlegenden Entdeckung ausführlich beschäftigen.
\DPPageSep{030}{22}


\Chapter{Die Radioaktivität}
\index{Radioaktivitat@{Radioaktivität}}%

Das Thema meines heutigen und teilweise auch noch das
des nächsten Vortrages beansprucht das größte Interesse unter
allen neueren Fragen der letzten Jahrzehnte. Wohl noch nie hat
eine Entdeckung eine so einschneidende Umwälzung in den Grundanschauungen
hervorgerufen. Noch keine hat so viele neue Begriffe,
Tatsachen und Theorien zutage gefördert. Und beispiellos
ist die rasche Entwickelung, die dieser neue Zweig der Chemie
und Physik zeigt. Es ist wohl kein eigentlicher Beweis, aber
doch ein Beleg für meine Behauptung, wenn ich Ihnen mitteile,
daß das neue Buch aus der Feder der \so{Frau Curie} einen Umfang
\index[xnames]{Curie, Fr. S.}%
von $1000$~Seiten besitzt.

In diesem Werk hat die berühmte Entdeckerin des Radiums
alles Wissenswerte zusammengestellt. Die Darstellung ist dabei
keineswegs weitschweifig. Die große Menge von neuen Erscheinungen,
die in den $16$~Jahren seit der ersten Entdeckung
bekannt geworden sind, ist nur so zu erklären, daß zahlreiche
Forscher in richtiger Erkenntnis der Wichtigkeit des neuen Gebietes
sich diesem zugewandt haben. Einzelne haben sich sogar
die Beschäftigung damit zu ihrer Lebensaufgabe gemacht.

So hat sich das Dunkel rasch gelichtet. Immer seltener wird
die früher öfters geäußerte Anschauung, als ob durch die neuen
Entdeckungen die Grundlagen der Physik erschüttert wären, als
ob \zB~das Prinzip von der Erhaltung der Energie seine
Gültigkeit verloren hätte. Der Schleier des Geheimnisvollen hebt
sich mehr und mehr, und für die anfangs sehr kühn scheinenden
Hypothesen sind exakte Zahlenbelege erbracht. Chemie und
Physik erfahren beide eine ungeahnte Erweiterung. Erstere vermehrt
ihre Grundstoffe um fast die Hälfte, letztere sieht eine
glänzende Bestätigung der modernen Theorien der Elektrizität
erbracht. Die Elektronentheorie findet ihr kunstreiches Gebäude
\index{Elektronentheorie}%
\DPPageSep{031}{23}
gekrönt. Ohne umständliche Apparate, ohne Vakuum und Funkeninduktoren
zeigen sich die Elektronen dem menschlichen Auge.
Ein Schwarm von Elektronen, mit riesiger Geschwindigkeit ausgeschleudert,
verursacht die eigenartigen Erscheinungen, die der
strahlenden Substanz anhaften. Der vierte Zustand, wie der
geniale Engländer \so{Crookes} die strahlende Materie genannt hatte,
\index[xnames]{Crookes}%
die Ergänzung der festen, flüssigen und gasförmigen Körper, ist
jetzt kein Phantasiegebilde mehr, sondern bildet ein leicht zugängliches
Objekt für ein genaues Studium und sichert alle die Resultate,
die bisher das Gebäude der Elektronentheorie bildeten. So ist
der logische Zusammenhang des heutigen Themas mit dem des
ersten Vortrages ein ebenso inniger wie leicht sichtbarer. Doch
auch historisch läßt sich das eine aus dem anderen ohne
Schwierigkeit entwickeln. Die Kathodenstrahlen bilden den Ausgangspunkt
für die \soplus{Röntgen}{sche} Entdeckung der X-Strahlen.
\index[xnames]{Rontgen@{Röntgen}}%
Aus letzterer aber hat sich die neue Entdeckung der Radioaktivität
\index{Radioaktivitat@{Radioaktivität}}%
hergeleitet.

Bekanntlich erregen die Röntgenstrahlen einen Schirm aus
Platinbariumcyanür zum Leuchten. Sie erregen Fluoreszenz. Den
inneren Zusammenhang zwischen Strahlung und Fluoreszenz
untersuchte \so{Henri Becquerel} näher. Zu diesem Zweck untersuchte
\index[xnames]{Becquerel}%
er fluoreszierende Stoffe auf eine Strahlung hin mit der
photographischen Platte. Nach längerer Exposition am Sonnenlicht
wurden die zu untersuchenden Substanzen, vor allem Uranverbindungen,
auf ihre photographische Aktivität geprüft. Dabei
ergab sich, daß dem Sonnenlicht ausgesetzte Uranverbindungen
eine Strahlung aussenden, die durch schwarzes Papier hindurch
auf eine lichtempfindliche Platte wirkt. Durch Zufall aber fand
\so{Becquerel}, was übrigens eine systematische Untersuchung ebenfalls
sehr bald ergeben haben würde, daß die vorhergehende Bestrahlung
keineswegs notwendig war, sondern daß die Strahlung auch ohne
eine solche emittiert wird. Mit anderen Worten: Uran und
\index{Uran}%
Uranverbindungen senden eine Strahlung aus. Diese ist von
äußeren Einflüssen unabhängig. Es zeigt sich somit eine ganz
neue Fundamentaleigenschaft gewisser Stoffe. Diese Strahlung
wird nach ihrem Entdecker \soplus{Becquerel}{strahlung} genannt. Substanzen,
die diese Strahlung aussenden, sind radioaktiv. \so{Becquerel}
ist der Entdecker der Radioaktivität. Er hat auch als erster
eine große Zahl interessanter Eigenschaften an den neuen Erscheinungen
\DPPageSep{032}{24}
festgestellt. So fand er die anderen Analogien mit
der Röntgenstrahlung. Ebenso wie diese vermag auch die neue
\index{Rontgenstrahlen@{Röntgenstrahlen}}%
Art von Strahlen die Luft zu ionisieren und Fluoreszenz zu erregen,
endlich, wie schon gesagt, die Platte zu beeinflussen. Die
Bestimmung der Konstanten der Elektronen stammt ebenfalls
teilweise von \so{Becquerel}. Es ist verständlich, daß bei der großen
\index[xnames]{Becquerel}%
Tragweite dieser Entdeckung ein einzelner Mann nicht allein
sich der Aufgabe gewachsen fühlte. Die Mitarbeit des Ehepaares
\so{Curie} setzt hier erfolgreich ein. \so{Pierre Curie}, ein durch seine
\index[xnames]{Curie, P.}%
\index[xnames]{Curie, Fr. S.}%
Arbeiten über Kristallelektrizität und über den Magnetismus bekannter
Physiker, hilft seiner Gattin, die noch im Beginn ihrer
wissenschaftlichen Laufbahn steht, bei ihrer Dissertation. Fast
scheint es dem Kritiker merkwürdig, daß eine Doktorarbeit von
der Entdeckung des Radiums berichtet. Nicht das reife Werk
eines erprobten Forschers, sondern das Erstlingswerk einer neuen
Jüngerin der Wissenschaft enthält diesen reichen Schatz. Kein
Wunder, daß große Erwartungen sich an die weitere Entwickelung
dieser Kraft knüpften. Und, wie wir mit gutem Recht sagen können,
sind die Erwartungen nicht getäuscht. Nach dem tragischen
Tode ihres Gatten, den ein Lastwagen im Getriebe der Millionenstadt
zermalmte, hat sie das Vermächtnis übernommen. Noch
jetzt ist sie auf ihrem Gebiete unbestritten eine der ersten
Autoritäten. Wer auf einer Versammlung gesehen hat, wie diese
Frau die Debatte leitet, wie sie mit immer gleichbleibender Ruhe
französisch, deutsch, englisch erwidert, der wird sich dem großen
Eindruck nicht haben verschließen können. Das Verdienst
\soplus{Becquerel}{s} soll darunter nicht leiden. Er hat die erste Anregung
gegeben und Frau \so{Curie} mit der Aufgabe betraut, den
aktiven Bestandteil der Uranverbindungen zu isolieren. Die Ausführung
dieser Aufgabe führte dann zur Entdeckung des Radiums.

Uranverbindungen sind leider recht selten. In den böhmischen
Bergwerken wurde Uran gesucht. Die Glasfabriken bedienten
\index{Uran}%
sich dieses Stoffes, um dem Glase die schöne grüne Farbe zu
geben. Die Rückstände wurden dann weggeworfen und bildeten
Halden, deren Abbau später reiche Beute gab. Wird doch jetzt
das Kilogramm Pechblende mit etwa $100 \mathscr{M}$ bezahlt. Die Bearbeitung
der Pechblende durch Frau \so{Curie} bildet einen Rekord
der chemischen Laboratoriumstechnik. Sie erinnert an die
klassische Darstellung des Cäsiums durch \so{Bunsen}. Aus ganzen
\index[xnames]{Bunsen}%
\index{Casium@{Cäsium}}%
\DPPageSep{033}{25}
\Figure[6cm]{6}{fig6}
Wagenladungen von Ausgangsmaterial wurden einige Milligramme
herausgearbeitet auf Grund eines äußerst mühsamen Verfahrens.
Wir wollen nur die Grundzüge angeben: Da der neue Bestandteil,
das Radium, wie ich vorausnehmen möchte, in seinen chemischen
Eigenschaften sich ganz denen des Bariums nähert, so ist die
Gewinnung identisch mit der des Bariums. Nach der Aufschließung
der in \ce{HCl} unlöslichen Bestandteile mit konzentrierter Soda und
Pottasche wird wieder in \ce{HCl} gelöst und mit \ce{H_{2}SO_{4}} gefällt.
Man erhält so das Barium, das aber in diesem Falle vom Radium
begleitet ist, und darum besser Radiobarium genannt wird. Die
\index{Radiobarium}%
strahlenden Eigenschaften zeigen sich bei diesem Produkt wieder,
nur in viel größerer Stärke. Wir wollen kurz betrachten, wie
sich die Intensität messen läßt.
Die Ionisierung der Luft durch
die Strahlung bietet ein bequemes
Mittel, die Intensität zu
messen. Am besten ersieht man
den Charakter der Meßmethode
aus der \Fig{6}. Zwei Kondensatorplatten,
$A$~und~$B$, sind mit
einer Batterie bzw.\ mit einem
Elektrometer verbunden. Liegt
zwischen den Platten eine radioaktive
Substanz, so ist gewissermaßen
ein leitender Zusammenhang zwischen ihnen hergestellt.
Der Ausschlag des Elektrometers wird nun durch eine Gegenladung
kompensiert, die in der Meßanordnung von \so{Curies} durch einen
\index[xnames]{Curie, P.}%
\index[xnames]{Curie, Fr. S.}%
piezoelektrischen Quarz~$Q$ erzeugt wird. Die Untersuchungen
\soinit{P.}{Curie}{s} über die Piezo- oder Druckelektrizität des Quarzes
gehen zurück auf das Jahr~1881. Wird auf einen bestimmt
orientierten Quarzkristall ein Zug ausgeübt durch ein angehängtes
Gewicht, so entstehen an zwei zu einer Axe normalen Flächen
gleiche Mengen entgegengesetzter Elektrizität. Die Flächen der
Platte sind versilbert bis auf zwei schmale Nuten. Ist die Belegung
der einen Plattenseite geerdet, so tritt beim Anhängen
des Gewichtes an der isolierten anderen Seite eine ganz bestimmte
Ladung auf, die im Moment des Abhebens durch eine gleich
große Menge des entgegengesetzten Vorzeichens ersetzt wird.
Aus den \soplus{Curie}{schen} Arbeiten ist bekannt, daß die Elektrizitätsmenge
\DPPageSep{034}{26}
in elektrostatischen Einheiten gegeben ist durch die
Gleichung
\[
q = \frac{K \ld lP}{e},
\]
wo $l$~die Länge, $e$~die Dicke der Platte und $P$~das Dehnungsgewicht
bedeuten. $K$~ist eine von \so{Curie} bestimmte Konstante.
\index[xnames]{Curie, P.}%
Wir wollen von der Beschreibung der Korrektionen dieser einfachen
und genialen Methode absehen; nur auf eines sei hingewiesen.
Der Strom in einem ionisierten Gase folgt nur bis zu
einem gewissen Grade dem Grundgesetz des elektrischen Stromes,
nach welchem Stromstärke und Spannung einander proportional
sind (\soplus{Ohm}{sches} Gesetz). Bei wachsender Spannung tritt ein
\index[xnames]{Ohm}%
Maximalwert der Stromstärke ein. Man nennt diesen Wert
Sättigungsstrom. Man hat sich den Vorgang so zu denken, daß
\index{Sattigungsstrom@{Sättigungsstrom}}%
alle verfügbaren Ionen am Transport der Elektrizität beteiligt
sind, und daher eine erhöhte Spannung keine Zunahme der Stromstärke
mehr bewirkt. Bei geringerer Spannung wandern die
Ionen langsamer. Es werden daher viele von ihnen wieder
molisiert, \dh~zurückgebildet durch Wiedervereinigung. Je kürzer
die Zeit ist, in der die Ionen von einer Platte zur anderen
kommen, um so geringer ist die Molisierung, um so größer die
verfügbare Zahl. Ist der Sättigungsstrom erreicht, so ist man
unabhängig von der Spannung. Das ist natürlich wichtig, denn
sonst könnte eine erhöhte Spannung eine vermehrte Radioaktivität
vortäuschen. Als relatives Maß der Aktivität, wie das Vermögen
eine solche Strahlung auszusenden genannt sei, erhalten wir jetzt
die Größe des am Quarz angehängten Gewichtes. Es ist nicht
schwer, nach Eichung des Kristalles daraus die Stromstärke in
absoluten Einheiten oder in Ampere abzuleiten. Eine kleine
Tabelle möge die relative Stärke verschiedener Uranverbindungen
wiedergeben:
\[
\settowidth{\MyLen}{Uranoxyd (schwarz)\qquad\qquad}%
\begin{array}{l||c}
\hline\hline
                                    & \TEntry{Ampere\Strut} \\
\hline\hline
\Strut\DotRow[\MyLen]{Uranmetall}         & 2,3 \ld 10^{-11} \\
\DotRow[\MyLen]{Uranoxyd (schwarz)} & 2,6 \ld 10^{-11} \\
\DotRow[\MyLen]{\Ditto{Uranoxyd} (grün)}    & 1,8 \ld 10^{-11} \\
\DotRow[\MyLen]{Natriumuranat}      & 1,2 \ld 10^{-11} \\
\DotRow[\MyLen]{Kaliumuranat}       & 1,2 \ld 10^{-11} \\
\DotRow[\MyLen]{Uranylnitrat}       & 0,7 \ld 10^{-11} \\
\DotRow[\MyLen]{Uranylsulfid}       & 1,2 \ld 10^{-11} \\
\end{array}
\]
\DPPageSep{035}{27}

Mit fortschreitender Anreicherung der wirksamen Substanz
aus dem Ausgangsmaterial steigt nun die Aktivität beträchtlich.
\index{Aktivitat@{Aktivität}}%
Man kommt bald zu so hohen Werten, daß ein direkter Vergleich
unmöglich ist. In solchem Fall wird die Strahlung durch Metallfolie
abgeschirmt und in einem experimentell festgestellten Verhältnis
reduziert.

Es liegt sehr nahe, zu erproben, ob außer dem Uran und
\index{Uran}%
seinen Verbindungen auch andere Stoffe radioaktiv seien, \dh~Elektronen
emittieren. Frau \so{Curie} hat fast alle bekannten
\index[xnames]{Curie, Fr.~S.}%
Grundstoffe untersucht und gefunden, daß auch das Thorium und
\index{Thorium}%
seine Verbindungen diese Eigenschaft besitzen. Zu dem gleichen
Resultat gelangte unabhängig Professor \soinit{G.~C.}{Schmidt}. Jetzt
\index[xnames]{Schmidt}%
wissen wir, daß es noch einen dritten aktiven Stoff gibt, das
Aktinium, endlich daß auch das Kalium und das Rubidium
\index{Aktinium}%
\index{Kalium}%
\index{Rubidium}%
schwache Aktivität zeigen. Die Größenordnung der bei den
Thoriumverbindungen erzielten Ströme ist die gleiche wie beim
Uran. Doch zeigen sich charakteristische Unterschiede in der
Art der Strahlung, die wir noch eingehend zu besprechen haben
werden, wenn wir die Strahlung und ihre Eigenschaften genauer
analysieren.

Das aktive Element, dem die Uranverbindungen das Strahlungsvermögen
danken, ist ein neues Element, das von Frau \so{Curie}
den Namen \so{Radium} erhielt. Für den Chemiker erwächst als
\index{Radium}%
erste die Aufgabe, Atomgewicht und Spektrum festzustellen. Dazu
\index{Molisierung}%
bedarf es einer Reindarstellung. Die Trennung vom Barium ist
sehr mühselig. Frau \so{Curie} erzielte sie durch fraktionierte Kristallisation.
Die Verbindungen der Alkalimetalle, zu denen das
Barium und das Radium gehören, sind als Sulfate so gut wie
ganz unlöslich. Chloride und Bromide sind in Wasser löslich,
doch sinkt die Löslichkeit mit steigendem Atomgewicht. Die
Reihenfolge ist Calcium, Strontium, Barium, Radium. Aus einer
gesättigten Lösung, die Barium und Radium enthält, fällt daher
zuerst das Radiumbromid aus. Die Salze werden in reinem
destillierten Wasser bei Siedetemperatur gelöst und in einem
gedeckten Gefäß der Ausscheidung überlassen.

Nach dem Erkalten sammeln sich am Boden festhaftende
schöne Kristalle, von denen man die Lösung leicht abgießen kann.
Der Eindampfrückstand einer solchen Lauge ist etwa nur ein
Fünftel so stark wie die ausgeschiedene Portion. Die Ausgangsprobe
\DPPageSep{036}{28}
ist nun in zwei Teile zerlegt. Mit beiden wiederholt man
den Versuch, so daß man jetzt vier Teile hat. Darauf vereinigt
man den stärkeren Teil der ersten (schwächeren) mit dem
schwächeren der anderen Portion. Nun hat man drei Portionen,
die man wiederum in je zwei Teile zerlegt. Man hält sich an
eine begrenzte Zahl von Fraktionen. Immer wird die gesättigte
Lösung der einen mit den Kristallen der nächstfolgenden vereinigt.
Die schwächsten Fraktionen werden ausgeschieden und
jedesmal erfolgt eine Anreicherung auf das Fünffache. Man
kann auch eine fraktionierte Fällung mit Alkohol vornehmen.
Den Schluß der umständlichen Operation bildet der spektrographische
Nachweis des Verschwindens der Bariumlinien. Gleichzeitig
erhält man das Radiumspektrum. \so{Demarçay} hat dieses
\index[xnames]{Demarcay@{Demarçay}}
als erster beobachtet. Es gleicht im ganzen dem typischen
Spektrum der Erdalkalimetalle. Die wichtigsten Linien sind:
\[
\setlength{\TmpLen}{2in}
\begin{array}{l||c}
\hline\hline
\TEntryBB{Farbe} & \TEntry{\settowidth{\TmpLen}{Wellenlänge}%
  \parbox{\TmpLen}{\medskip\centering Wellenlänge \\ in $\mu\mu$\medskip}} \\
\hline\hline
\Strut\DotRow[\TmpLen]{Grün}   & 482,61 \\
\DotRow[\TmpLen]{Blau}         & 468,23 \\
\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Blau}} & 453,33 \\
\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Blau}} & 443,65 \\
\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Blau}} & 434,08 \\
\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Blau}} & 381,46 \\
\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Blau}} & 364,97 \\
\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Blau}} & 281,40 \\
\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Blau}} & 270,86
\end{array}
\]

Das von \so{Giesel} untersuchte Flammenspektrum zeigte starke
\index[xnames]{Giesel}%
Linien mit der Wellenlänge:
\[
\setlength{\TmpLen}{2in}
\begin{array}{l||c}
\hline\hline
\TEntryBB{Farbe} & \TEntry{\settowidth{\TmpLen}{Wellenlänge}%
  \parbox{\TmpLen}{\medskip\centering Wellenlänge \\ in $\mu\mu$\medskip}} \\
\hline\hline
\Strut\DotRow[\TmpLen]{Rot}   & 665,3 \\
\DotRow[\TmpLen]{\Ditto{Rot}} & 660,0 \\
\DotRow[\TmpLen]{Orange}      & 630,0 \\
\DotRow[\TmpLen]{Grün}        & 482,6
\end{array}
\]
Die Flamme ist schön rot gefärbt.

Die \DPtypo{Spetralreaktion}{Spektralreaktion} des Radiums ist sehr empfindlich. Man kann
einen Radiumgehalt von $\unit[0,01]{Proz.}$\ im Barium noch nachweisen.
\DPPageSep{037}{29}

Die Atomgewichtsbestimmung ergab nach den genauesten
Messungen von Frau \so{Curie} $226,45$. Zur Verwendung kam wasserfreies
\index[xnames]{Curie, Fr. S.}%
Radiumchlorid. Auch die Darstellung des metallischen
Radiums und die Feststellung seiner Eigenschaften geht auf
Frau \so{Curie} zurück. Im Jahre~1910 stellte sie durch Elektrolyse
wässerigen reinen Radiumchlorids mit einer Quecksilberkathode
Radiumamalgam dar; die Destillation des letzteren in einer \DPtypo{ververdünnten}{verdünnten}
Wasserstoffatmosphäre ergab metallisches Radium; die
chemischen Eigenschaften des reinen Radiums sind sehr merkwürdig.
Es ist weißlich silberglänzend, doch nicht beständig,
wohl infolge seines stark elektropositiven Verhaltens, dank welchem
es auch mit Stickstoff leicht ein Nitrid bildet. Es wirkt zersetzend
auf Wasser ein und greift organische Substanzen, \zB~Papier,
heftig an.

Die Radiumsalze: Chlorid, Nitrat, Carbonat, Sulfate sehen,
in festem Zustande dargestellt, ebenso aus wie die entsprechenden
Bariumsalze, mit denen sie isomorph sind, sie färben sich jedoch
\index{Isomorph}%
im Laufe der Zeit. Auch in ihren chemischen Eigenschaften verhalten
sich die Radiumsalze genau so wie die entsprechenden
Bariumsalze.

Wir wollen jetzt die merkwürdigen Eigenschaften des Radiums
an einem Präparat kennen lernen. Im Dunkeln erkennt man mit
gut ausgeruhtem Auge, daß ein Kristall Radiumbromid ein
\index{Radiumbromid}%
schwaches Licht ausstrahlt. Das Salz fluoresziert unter der Einwirkung
seiner eigenen Becquerelstrahlung. Sehr hell wird der
Lichtschein, wenn man einen Röntgenschirm nähert. $\unit[10]{mg}$
Radiumbromid sind hier in einer kleinen Ebonitkapsel eingeschlossen.
Sie ruhen in einer kleinen Vertiefung und sind mit
einem dünnen Glimmerblättchen zugedeckt. Das Ganze ist mit
einem Messingdeckel verschraubt und in ein Bleikästchen eingeschlossen.
Je näher man den Schirm bringt, um so heller, aber
auch um so kleiner wird der leuchtende Schein. Die Strahlung
dringt also durch das Glimmerblättchen und durch den Karton
des Bariumplatincyanürschirmes hindurch. Auch andere Substanzen
sind für die Strahlung durchlässig. Ein zweites Präparat,
das mir eine Berliner Firma, die Radiogengesellschaft, zur Verfügung
gestellt hat, befindet sich in diesem Paket. Ich habe es
gar nicht erst ausgewickelt, um die versiegelte Verpackung nicht
zu beschädigen. Gleichwohl leuchtet der Schirm hell auf. Die
\DPPageSep{038}{30}
Strahlen durchdringen in diesem Falle zuerst ein Glasröhrchen,
dann einen Karton, endlich die Holzwolle und die äußere Packung.
Wenn man das ganze Paket in die Tasche steckt und den Leuchtschirm
außen an den Rock hält, so zeigt sich wieder der helle
Schein. Legt man das Präparat in ein Kästchen aus Zigarrenholz,
so kann man es wiederum mit dem Schirm rasch finden. Bedeckt
man den Kristall mit einer Leder- oder Stoffschicht, so wird die
Helligkeit kaum gemindert; sogar durch eine silberne Dose hindurch
strahlt das Licht, allerdings stark abgeschwächt. Aus der
Nähe kann man erkennen, daß sogar der dicke Bleikasten, der
als Schutzhülle dient, ein wenig durchlässig ist. Bei der quantitativen
Prüfung all dieser
Effekte erkennt man, daß
ein Teil der Strahlen sehr
leicht absorbiert wird. Dieser
Teil hat nach Rutherford
\index[xnames]{Rutherford}%
den Namen $\alpha$-Strahlen
\index{Alpha-Strahlen@{$\alpha$-Strahlen}}%
erhalten. Schon durch
ein Aluminiumblech von
$\unit[0,1]{mm}$ Dicke werden sie
absorbiert. Das Durchdringungsvermögen
haben
hauptsächlich \so{Becquerel},
\index[xnames]{Becquerel}%
\so{Meyer} und
\index[xnames]{Meyer}%
\soinit{v.}{Schweidler}, \so{Curie}
\index[xnames]{Curie, P.}%
\index[xnames]{Schweidler, v.}%
und \so{Rutherford} untersucht.

\Figure[6cm]{7}{fig7}

Sind alle $\alpha$-Strahlen verschluckt, so besteht der Rest aus
$\beta$-~und $\gamma$-Strahlen. Von diesen beiden werden die ersteren durch
\index{Beta-Strahlen@{$\beta$-Strahlen}}%
\index{Gamma-Strahlen@{$\gamma$-Strahlen}}%
dicke Aluminiumplatten oder andere Metalle ebenfalls absorbiert,
während die dann übrigbleibenden Strahlen fast gar nicht absorbiert
zu werden scheinen. Selbst dicke Bleiplatten sind durchlässig
für sie; wir haben dies ja bei unserem Präparat gesehen.

Noch auf eine andere Weise gelingt die Trennung der verschiedenen
Strahlen. Bringt man den Radiumkristall zwischen
die Pole eines starken Magneten, so werden die Strahlen aus
ihrer ursprünglich geradlinigen Bahn abgelenkt. Die $\alpha$-Strahlen
\index{Ablenkung der Alpha-und Beta-Strahlen@{Ablenkung der $\alpha$-und $\beta$-Strahlen}}%
werden durch den Magneten so beeinflußt, als ob sie einen
positiven elektrischen Strom darstellten, während die $\beta$-Strahlen
\DPPageSep{039}{31}
sich als konvektive negative Elektrizität erweisen, die die Eigenschaften
der Kathodenstrahlen besitzen, \dh~negative Ladung
mit sich führen und im Magnetfeld eine gekrümmte Bahn beschreiben,
deren Krümmungshalbmesser umgekehrt proportional
der Feldstärke ist. Die $\gamma$-Strahlen zeigen sich dem Magnetfelde
gegenüber indifferent. Sie weichen
von ihrer geradlinigen
Bahn nicht ab. Das Schema
der Ablenkung zeigt die \Fig{7}:
$P$~ist ein kleiner Bleiblock, $R$~das
Radiumpräparat. $AC$~ist
eine photographische Platte.
Die $\alpha$-Strahlen bilden eine gekrümmte
Bahn von schwacher Biegung, die $\beta$-Strahlen werden
energisch zur Seite, und zwar zur anderen hingebogen. Dadurch
wird die Platte von~$B$ bis $C$ beeinflußt. Die $\gamma$-Strahlen verlaufen
auch bei erregtem Felde geradlinig. Dieser Versuch ist nur
schematisch. Die Ablenkung der $\beta$-Strahlen durch den Magneten
hat \so{Becquerel} mit einer Anordnung bewiesen,
\index[xnames]{Becquerel}%
die \Fig{8} zeigt. Die gekrümmten
Strahlen erreichen die Platte von unten
und bewirken dort eine Schwärzung. \so{Curie}
hat die Ablenkung elektrometrisch untersucht.
Man kann die Strahlen durch den Magneten
so beugen, daß sie auf Bleiplatten fallen, von
denen sie absorbiert werden, während sie
in unabgelenktem Zustand das elektrische
Feld zwischen den Kondensatorplatten der
oben beschriebenen Anordnung treffen und
ionisieren. Die Ablenkung der $\alpha$-Strahlen
ließ sich auf diese Art nicht nachweisen.

\Figure[7cm]{8}{fig8}

\Figure[4cm]{9}{fig9}

\so{Rutherford} zeigte die magnetische Ablenkung der $\alpha$-Strahlen
\index[xnames]{Rutherford}%
mittels des in \Fig{9} wiedergegebenen Apparates. $B$~ist ein Elektroskop,
dessen Gehäuse aus Bleiblech besteht und das auf der Unterseite
ein Fenster~$F$ besitzt. Unter diesem befindet sich ein
Metallgefäß~$V$, in welchem eine Anzahl senkrecht angeordneter
Metallplatten sich befindet. Unter diesen Bleiplatten liegt ein
Radiumpräparat. Der innere Raum ist mit Wasserstoff gefüllt,
um die Absorption zu verkleinern. Unter dem Einfluß der Gesamtstrahlung
\DPPageSep{040}{32}
wird die im Elektroskop mitgeteilte Ladung stets rasch
verschwinden. Ein relativ schwaches Magnetfeld vermindert die
Entladungsgeschwindigkeit ein wenig, insofern es die $\beta$-Strahlen
ablenkt. Da diese aber nur einen kleinen Bruchteil der Gesamtstrahlung
ausmachen, so ist der Unterschied gering. Wird jetzt
ein sehr starkes Feld erregt, so dringen auch die $\alpha$-Strahlen
seitlich abgelenkt in die Bleiplatten ein. Die Ladung des
Elektroskopes hält sich dann viel länger. Hierbei sehen wir
wiederum die Anwendung der neuen Methode zur Messung
der Stärke einer radioaktiven Strahlung. Wir nennen sie die
elektroskopische. Sie ist ungefähr gerade so empfindlich wie die
photographische und die fluoroskopische, hat aber vor diesen den
großen Vorzug, daß sie direkt vergleichbare Zahlen für die
Intensität liefert. Ein gutes Elektroskop, in der Art wie es im
ersten Vortrag beschrieben, bewahrt eine ihm mitgeteilte Ladung
tagelang. Die geringste Menge radioaktiver Substanz genügt,
den Ladungsverlust sichtbar zu beschleunigen. Es ist nicht zu
viel behauptet, wenn man sagt, daß der elektroskopische Nachweis
dem spektralanalytischen mehrere hunderttausendmal überlegen
ist. Ein billiontel Gramm Radium läßt sich auf diesem Wege
mit absoluter Sicherheit erkennen. Die Annäherung eines radioaktiven
Stoffes an ein geladenes Elektroskop bewirkt ein rasches
Zusammenfallen der Blättchen. Die Wirkung wird durch einen
einschließenden Kasten zwar bedeutend herabgesetzt, wie ein
Versuch zeigt, aber nicht ganz aufgehoben.

Die Bestimmung der Konstanten erfolgt genau in der gleichen
Weise, wie bei den Kathodenstrahlen. \so{Rutherford} hat für die
\index[xnames]{Rutherford}%
Strahlen zuerst die Geschwindigkeit und das Verhältnis $e/m$
\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
(s.~vor.\ Vortrag, \Seite{5}) gemessen. Der wahrscheinlichste Wert
ist $5,1 \ld 10^{3}$ absolute elektromagnetische Einheiten, also halb so
groß wie beim Wasserstoffion. Da ein Stoff mit dem Atomgewicht~$2$
nicht bekannt ist, so ist die Erklärung auf den ersten
Blick schwierig. Sie wird aber sehr einfach, wenn wir das
später gefundene Resultat vorausnehmen, daß die Teilchen aus
Helium bestehen. Helium hat das Atomgewicht~$4$. Demnach sind
zwei elektrische Elementarquanten an ein Heliumatom gebunden.
Die Geschwindigkeit der $\alpha$-Strahlen schwankt zwischen $10^{9}$ und
$\unit[2 \ld 10^{9}]{cm/sec}$. Die Bestimmungen sind im luftverdünnten Raume vorgenommen,
da anderenfalls die Strahlen sehr rasch absorbiert werden.
\DPPageSep{041}{33}

Bei den $\beta$-Strahlen ist die Bestimmung weniger schwierig.
Schon \so{Becquerel} hat eine solche ausgeführt mit dem Ergebnis:
\index[xnames]{Becquerel}%
$e/m = 10^{7} e \ld mg \ld e$; $v = \unit[1,6 \ld 10^{10}]{cm/sec}$. Die Methode beruht auf
der im vorigen Vortrag ausführlich beschriebenen doppelten Ablenkung
(Methode der gekreuzten Spektren). Sie wird dadurch
erschwert, daß die Strahlen nicht vollständig homogen sind, sondern
verschiedene Geschwindigkeit besitzen. Man muß ein enges Bündel
herausblenden. Sehr genaue Messungen hat \so{Kaufmann} ausgeführt,
\index[xnames]{Kaufmann}%
um vor allem die Abhängigkeit der Größe $e/m$ von der
\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
Geschwindigkeit festzustellen. Er fand folgendes Resultat:
\[
\begin{array}{c|c}
\hline\hline
\TEntryB{\settowidth{\TmpLen}{Geschwindigkeit}%
\parbox{\TmpLen}{\medskip\centering Geschwindigkeit\\ cm\medskip}} & e/m \\
\hline\hline
\Strut
2,36 \ld 10^{10} & 1,31 \ld 10^{7} \\
2,48 \ld 10^{10} & 1,17 \ld 10^{7} \\
2,59 \ld 10^{10} & 0,97 \ld 10^{7} \\
2,72 \ld 10^{10} & 0,77 \ld 10^{7} \\
2,83 \ld 10^{10} & 0,63 \ld 10^{7} \\
\end{array}
\]

Die Deutung der Abnahme der einen Größe mit der Zunahme
der anderen haben wir bereits gebracht.

Daß die $\alpha$-Strahlen positive, die $\beta$-Strahlen negative Ladung
mit sich führen, ist von \so{Curies} erwiesen. Sehr anschaulich ist
\index[xnames]{Curie, P.}%
\index[xnames]{Curie, Fr. S.}%
ein von \so{Strutt} konstruierter Apparat, der die Aufladung eines
\index[xnames]{Strutt}%
Elektroskops zeigt, die dadurch zustande kommt, daß die $\beta$-Strahlen
negative Ladung mitführen, während die $\alpha$-Strahlen nicht herausgelassen
werden, so daß eine Aufladung im positiven Sinne erfolgt.
Ein feines Glaskügelchen enthält ein Quantum Radiumsalz (etwa
$\unit[10]{mg}$). Das Kügelchen ist von einem Metallringe umgeben, an
dem ein ganz feines Elektroskop aus Goldblatt befestigt ist.
Kugel und Elektroskop sind in einem weiteren hoch evakuierten
Glasgefäß eingeschlossen. Die Luft muß soweit wie möglich
entfernt werden, damit keine Ionisierung auftritt, die jede entstehende
Ladung wieder zerstreuen würde. Das Goldblättchen
hebt sich bei wachsender Ladung, schlägt bei einer bestimmten
Lage an einen geerdeten Stift, lädt sich dann aufs neue und
bildet so eine elektrische Uhr; scheinbar ein Perpetuum mobile.
\index{Perpetuum mobile}%
Viele Jahre geht die Uhr unverändert. Eine Abnahme würden
wir überhaupt nicht konstatieren, wenn nicht das Blättchen
allmählich abgenutzt würde.
\DPPageSep{042}{34}

So kommen wir auf die wichtige Frage, ob die Energie der
Radiumstrahlung, wie es zuerst den Anschein hatte, unbeschränkt
und ewig dauernd sei. Werden die Strahlen absorbiert, so entwickelt
sich Wärme. Somit stellt ein Radiumpräparat gewissermaßen
einen kleinen Ofen dar, der dauernd Licht und Wärme
ausstrahlt. Eine Abnahme läßt sich weder mit der Wage noch
etwa durch eine Verminderung der Intensität der Strahlung erkennen.
Wir nehmen das Resultat der folgenden Betrachtung voraus.

Ein Radiumpräparat strahlt nicht ewig, sondern nach
$2000$~Jahren ist die Hälfte verbraucht. Nach weiteren $2000$~Jahren
ist nur noch ein Viertel vorhanden usf. Die Wärmemenge, die
von $\unit[1]{g}$ Radium in der Stunde ausgesandt wird, beträgt bei voller
Ausnutzung der Strahlung $\unit[138]{\DPtypo{g/cal}{cal/g}}$. Die Wärmeentwickelung ist
\index{Warmeentwickelung des Radiums@{Wärmeentwickelung des Radiums}}%
von \so{Curie} und \so{Laborde} entdeckt worden. Sie ist so erheblich,
\index[xnames]{Curie, P.}%
\index[xnames]{Laborde}%
daß ihr Nachweis leicht zu erbringen ist. Es genügt, zwei Thermometer
in zwei Dewargefäße einzuführen, von denen eines eine
\index{Dewargefass@{Dewargefäß}}%
kleine Menge Radiumsalz enthält. In diesem wird die Temperatur
immer etwas höher sein als in dem anderen. Zwecks genauer
Bestimmung der Menge Wärme, die von einem Gramm pro Stunde
entwickelt werden, benutzten \so{Curie} und \so{Dewar} die unter dem
\index[xnames]{Dewar}%
Einfluß der entbundenen Wärme verflüchtigte Menge eines verflüssigten
Gases. Mit $\unit[0,42]{g}$ Radiumbromid erhielt Curie im
Mittel $\unit[26]{Cal}$ pro Stunde. Sehr genaue Messungen hat Ångström\DPnote{Gesperrt, but \so doesn't like accented chars}
\index[xnames]{Angstrom@{Ångström}}%
zum gleichen Zweck ausgeführt. Er erhielt als Resultat $\unit[117]{Cal}$.
Curie gibt ungefähr $\unit[100]{Cal}$ an. Die neuesten Bestimmungen,
die mit größeren Mengen reiner Substanz in Wien ausgeführt
wurden, führten zu dem oben genannten Wert. Die von $\unit[1]{g}$ Radium
bis zu seinem endgültigen Zerfall entwickelte Wärmemenge beträgt
ungefähr $3$~Milliarden Cal. Die gleiche Menge erzielt man
durch Verbrennung von $\unit[500]{kg}$ Kohle.

Die Wärmemenge läßt sich auch berechnen. Die kinetische
Energie eines $\alpha$-Teilchens beträgt:
\[
w = \tfrac{1}{2} m \ld v \ld v,
\]
wofür man praktisch schreibt:
\[
w = 1/2\DPnote{[sic]} \frac{m \ld v \ld v}{e} \cdot e;
\]
$\dfrac{m \ld v \ld v}{e}$ ist nämlich aus den Ablenkungsversuchen der Strahlen
bekannt. Es treten verschiedene Strahlen gleichzeitig auf, für
die folgende Größen gelten:
\DPPageSep{043}{35}
\[
\begin{array}{c|c||c|c}
\hline\hline
\Strut
v & \dfrac{m \ld v \ld v}{e} & $v$ & \dfrac{m \ld v \ld v}{e} \\[10pt]
\hline\hline
\Strut
1,56 \ld 10^{9} & 4,78 \ld 10^{14} & 1,77 \ld 10^{9} & 6,12 \ld 10^{14} \\
1,70 \ld 10^{9} & 5,65 \ld 10^{14} & 2,06 \ld 10^{9} & 8,37 \ld 10^{14} \\
\end{array}
\]

Wir setzen für unsere Ableitung die Zahl der $\alpha$-Teilchen,
die von $\unit[1]{g}$ Radium ausgesandt werden, als bekannt voraus; wir
werden später mitteilen, wie man sie gezählt hat. Man kann
pro Sekunde $3,4 \ld 10^{10}$ annehmen. Die Wärme berechnet sich
danach zu $\unit[4,73 \ld 10^{9}]{erg}$, während dem beobachteten Wert von
$\unit[118]{Cal}$ $\unit[4,95]{erg}$ entsprechen. Die Übereinstimmung ist recht
befriedigend. Dabei ist die $\beta$- und $\gamma$-Strahlung nicht mit in
Rechnung gezogen.

Wir wollen jetzt einige merkwürdige Eigenschaften des
Radiums besprechen. Der Anprall der mit großer Geschwindigkeit
ausgeschleuderten $\alpha$-Teilchen bewirkt eine Zerstörung lebender
Gewebe, die davon getroffen werden. Die Haut des Menschen
zeigt zuerst eine Rötung, dann bei längerer und stärkerer Bestrahlung
zeitigen die Strahlen Wunden und schwer heilende
Ekzeme. Dies hat \so{Curie} selbst unliebsam erfahren, als er ein
\index[xnames]{Curie, P.}%
\index{Ekzem}%
starkes Präparat auf der Überfahrt nach England in der Tasche
trug. Ein Kästchen aus Aluminium oder Blei würde genügend
Schutz geboten haben. Andererseits kann dieser Einfluß auch
nützlich verwertet werden. So werden krankhafte Wucherungen,
insbesondere krebsartige Geschwüre erfolgreich mit Radiumstrahlen
oder Injektionen bekämpft. In dieser Hinsicht gleichen die
Radiumstrahlen den Röntgenstrahlen. Sie sind aber viel leichter
zu applizieren und auch zu dosieren als jene. Es hat sich eine
ganz neue medizinische Wissenschaft hieraus und aus der später
zu beschreibenden therapeutischen Anwendung der Emanation entwickelt.
\index{Emanation}%
Krankenhäuser suchen sich einen Radiumschatz zu erwerben.
Leihweise werden Präparate auch an Ärzte abgegeben.
Auf Kompressen und Wattepolstern bringt man Radiumsalze in
unlöslicher Bindung auf und legt die Kompressen auf die Wunden.
Auf Porzellan brennt man Radiumsalze auf, ebenfalls in unlöslicher
Form. Die Platten können zur Desinfektion in die Flamme
gehalten werden oder mit kochendem Wasser oder auch Alkohol
gereinigt werden. In ihrer Nähe spürt man einen intensiven
Ozonduft. Der Sauerstoff der Luft wird durch Radium zu Ozon
\index{Ozon}%
\DPPageSep{044}{36}
oxydiert. Noch manche auffallenden chemischen Veränderungen
rufen Radiumverbindungen hervor. Glas und Porzellan färben
sich braun oder blau. Es genügt eine mehrstündige Exposition.
Der braune Fleck auf einer Milchglasplatte verschwindet in der
Bunsenflamme, doch ist an seiner Stelle das Porzellan nachher
rissig und brüchig. Steinsalz und Sylvin nehmen ähnliche Färbungen
an wie beim Bestrahlen mit Kathodenstrahlen. Diamanten
und andere Edelsteine färben sich. Sie zeigen außerdem unter
dem Einfluß der Strahlung eine lebhafte Fluoreszenz, die sie
von wertlosen Imitationen unterscheidet.
Letztere leuchten viel weniger. Organische
Substanzen verbrennen langsam. Papier
\zB~wird braun und brüchig. Weißer
Phosphor wandelt sich um in die rote
Modifikation. Wasser wird durch radioaktive
Körper zersetzt.

\Figure[4cm]{10}{fig10}

Bringt man Radium in ein Vakuum,
so verschlechtert sich dieses stets. Es
entwickeln sich Gase. Aus Lösungen von
Radiumbromid entweichen Wasserstoff und
Sauerstoff. Gelegentlich beobachtete Explosionen
von Glasgefäßen, in denen Radium
aufbewahrt wurde, sind wohl so zu
erklären, daß sich Knallgas angesammelt
und daß sich beim öffnen ein Funke
bildet, der das Gas zur Entzündung bringt.
Im Vakuum verändert sich ein Radiumsalz.
Es bildet sich dabei wahrscheinlich aus dem Bromid ein
Oxybromid. Wesentlich trägt zu den chemischen Wirkungen ein
noch nicht besprochener Faktor bei, die Emanation.
\index{Emanation}%

Außer den besprochenen Strahlungen geht von einem Radiumsalz
stets eine gasförmige Ausscheidung aus, die man Emanation
nennt. Sie hat sehr merkwürdige Eigenschaften, die teilweise
schon von \so{Curie} erkannt wurden. Von der Existenz der Emanation
\index[xnames]{Curie, P.}%
kann man sich durch einen einfachen Versuch überzeugen.
\Fig{10} zeigt die Anordnung. Ein Elektroskop, wie wir es schon
in \Fig{5} kennen gelernt haben, trägt einen Kasten aus Weißblech,
in dessen Inneres ein zylindrischer Stift hineinragt. Auf den
Boden des Kastens bringt man einige Gramm einer radioaktiven
\DPPageSep{045}{37}
Substanz, \zB~Quellsedimente. Die Radioaktivität zeigt
\index{Quellsedimente}%
sich an durch das Zustandekommen eines ganz bestimmten
Sättigungsstromes zwischen dem geladenen Stift und der Kastenwand.
\index{Sattigungsstrom@{Sättigungsstrom}}%
Man beobachtet nun, daß dieser Strom allmählich ansteigt,
sowie daß man das Ansteigen verhindern kann durch Ausblasen
des Kastens mit Luft. Bei der großen Geschwindigkeit, die die
$\alpha$- und $\beta$-Strahlen besitzen, ist es nicht wahrscheinlich, daß sie
durch den Luftstrom alle mitgerissen werden sollten. Noch überzeugender
ist ein Versuch, bei dem die radioaktive Substanz in
einem Gefäß liegt, das durch einen Hahn mit einem zweiten in
Verbindung gebracht werden kann, in welchem das Elektroskop
steht. Man kann dann durch Hinübersaugen beweisen, daß die
Luft über dem Präparat aktiv geworden ist. Es handelt sich
dabei nicht etwa um abgeschleuderte feste Partikelchen der aktiven
Substanz, denn durch Watte filtriert, erweist sich die Luft ebenso
aktiv. Die Emanation bewirkt eine scheinbare Übertragung der
\index{Emanation}%
Aktivität eines emanierenden Körpers auf seine Nachbarschaft.
Diese Erscheinung hat \so{Curie} zuerst beobachtet und mit dem
\index[xnames]{Curie, P.}%
Namen "`induzierte"' Aktivität belegt. Er fand, daß diese mitgeteilte
\index{Induzierte Aktivitat@{Induzierte Aktivität}}%
Aktivität nach ganz bestimmten Zeitkurven wieder verschwindet.
Diese Kurven sind für verschiedene aktive Substanzen,
\zB~Radium und Thorium, verschieden, sich selbst aber immer
genau gleich, so daß sie eine genaue Unterscheidung der verschiedenen
radioaktiven Stoffe erlauben.

Es steht jetzt fest, daß diese induzierte Aktivität identisch
ist mit den Zerfallsprodukten der Emanation.

Wir begeben uns hiermit auf ein neues Gebiet, das wohl das
interessanteste von allen neu erschlossenen im Lande der Radioaktivität
ist.

Die Emanation ist ein Gas, dessen Eigenschaften sehr genau
bekannt sind. Chemisch gehört sie zu den Edelgasen, \dh~zu
den indifferenten inerten Gasen vom Helium- und Argontypus.
\index{Helium}%
\index{Argon}%
Das Molekulargewicht beträgt $222,4$, das Spektrum ist von \so{Ramsay}
\index[xnames]{Ramsay}%
und \so{Collie}, sowie von \so{Rutherford} und \so{Royds} festgestellt. Mit
\index[xnames]{Collie}%
\index[xnames]{Royds}%
\index[xnames]{Rutherford}%
flüssiger Luft kann die Emanation verdichtet, gewissermaßen ausgefroren
werden. Sie folgt dem \soplus{Dalton-Henry}{schen} Absorptionsgesetz,
\index[xnames]{Dalton}%
\index[xnames]{Henry}%
kurz, sie hat alle Eigenschaften eines normalen Gases,
und doch ist ein fundamentaler Unterschied vorhanden. Die
Emanation zerfällt; nach $3,86$ Tagen ist der ursprünglich vorhandene
\DPPageSep{046}{38}
Betrag auf die Hälfte gesunken und nach wieder $3,86$ Tagen
ist nur noch ein Viertel vorhanden. Dieser Zerfall ist begleitet
von einer Strahlenemission. Letztere ist, streng genommen, die
Ursache des Zerfalles. Die radioaktiven Substanzen sind in einer
dauernden Umwandlung begriffen; sie bilden sich und zerfallen
wieder. Diese Hypothese stammt von \so{Rutherford} und bedeutet
\index[xnames]{Rutherford}%
eine Umwälzung in den Grundanschauungen vom Wesen der
Materie. Man nennt sie die Desintegrationstheorie. Ihr Grundgedanke
\index{Desintegrationstheorie}%
ist der, daß alle radioaktiven Stoffe in einer kontinuierlichen
Umwandlung begriffen sind. Diese ist die Ursache der
Strahlung und gleichzeitig die Folge. So entsteht aus dem Radium
die Emanation, aus letzterer die induzierte Aktivität, die wir
\index{Induzierte Aktivitat@{Induzierte Aktivität}}%
aber genauer definieren können, als Summe der gleichzeitig auftretenden
Zwischenstufen zwischen der Radiumemanation und dem
Derivat Radium~\Elt{D}. Aus der Emanation entsteht zuerst das
Radium~\Elt{A}; dieses zerfällt sehr rasch. Seine Halbwertszeit beträgt
\index{Halbwertszeit}%
nur $3$~Minuten. Es sendet $\alpha$-Strahlen aus und liefert Radium~\Elt{B}.
Aus diesem entsteht Radium~\Elt{C_{1}}, aber bei diesem Prozeß tritt
nur eine Emission von $\beta$-Strahlen auf. Die Halbwertszeit ist
$26,7$ Minuten. Dann zerfällt das Radium~\Elt{C_{1}} mit einer Halbwertszeit
von $19,5$ Minuten. Hier werden die Verhältnisse etwas
komplizierter; es tritt eine Verzweigung auf. Es entstehen
Radium~\Elt{C_{2}} und Radium~C'; aus letzterem entsteht Radium~\Elt{D}.
Dieses ist ziemlich beständig. Seine Halbwertszeit ist $16$~Jahre.
Der kühne Gedanke, der dieser Theorie zugrunde liegt, nimmt
den Grundstoffen die Unveränderlichkeit; wir müssen sowohl das
Radium wie auch die Emanation als Elemente im \soplus{Dalton}{schen}
\index[xnames]{Dalton}%
Sinne ansehen. Sie sind wohl definierte Grundstoffe. Es gelingt
nicht, sie künstlich ineinander überzuführen oder den Zerfall zu
beschleunigen. Der Vorgang ist vollständig freiwillig. Die
stärksten Drucke und die höchsten Temperaturen erweisen sich
als völlig wirkungslos. Die Neubildung einer Zwischenstufe und
ihr Verschwinden bedingen nun ein ganz bestimmtes Gleichgewichtsverhältnis.
Wie in einer Wanne, wenn das Wasser mit bekannter
Geschwindigkeit zufließt und mit einer anderen, ebenfalls
bekannten, abfließt, sich ein ganz bestimmter Gleichgewichtszustand
herstellt, so ist auch hier jede Stufe in einem Gleichgewicht, wenn sich
ebensoviel nachbildet, wie wieder zerfällt. Mit $\unit[1]{g}$ Radium ist
eine genau bekannte Menge Emanation im Gleichgewicht. Diese
\DPPageSep{047}{39}
Menge nennt man Curie. Sie liefert im Plattenkondensator einen
Strom von $2,7 \ld 10^{6}$ elektrostatischen Einheiten.

Bei der Emanation ist die Bestimmung der Lebensdauer sehr
\index{Emanation}%
einfach. Man braucht lediglich einen geschlossenen Apparat, in
dem sich Radiumemanation befindet, mit einem Elektroskop
zu messen und den Versuch von Zeit zu Zeit zu wiederholen. Nach
vier Tagen ist der Wert auf die Hälfte gesunken und nach
weiteren vier Tagen wiederum. Bei den kurzlebigen Produkten
versagt diese einfache Bestimmungsmethode. Doch gibt es hier
ein ganz anderes Verfahren, das zum Ziele führt. Geht der
Zerfall sehr rasch vor sich, ist also die Halbwertszeit sehr klein,
so werden die Strahlen mit sehr großer Energie ausgeschleudert.
Sie besitzen dann eine sehr große Reichweite\footnotemark.
\index{Reichweite}%
\footnotetext{Englisch "`range"'; die Größe wächst mit steigender Luftverdünnung.}
\so{Bragg} hat zuerst
\index[xnames]{Bragg}%
beobachtet, daß ein radioaktiver Körper eine ganz bestimmte
Wirkungszone besitzt. Für die verschiedenen Stoffe sind diese
Reichweiten auf Millimeter genau bekannt, so genau, daß eine Bestimmung
dieser Konstanten zur Identifizierung ausreicht. Wie
\so{Geiger} und \so{Nuttall} gefunden haben, besteht eine einfache Beziehung
\index[xnames]{Geiger}%
\index[xnames]{Nuttall}%
zwischen der Transformationsgeschwindigkeit und der
Reichweite. Trägt man die Logarithmen der letzteren und die
der Halbwertszeiten als \DPtypo{Abzisse}{Abszisse} bzw.\ Ordinate graphisch auf, so
erhält man eine gerade Linie. Auf diese Art und Weise lassen
sich die sehr kurzlebigen Übergangsprodukte erkennen. Einige
leben nur Bruchteile von Sekunden. Das Thor~\Elt{A} hat \zB~eine
Halbwertszeit von $0,14$~Sekunden. Seine Strahlen haben eine
Reichweite von $\unit[5,7]{cm}$. Thorium selber sendet Strahlen aus, die
nur bis $\unit[2,7]{cm}$ dringen. Die Halbwertszeit beträgt demnach
$30$~Milliarden Jahre. Die bisher bekannten radioaktiven Stoffe,
die sich in drei Familien ordnen lassen, sind in der später
folgenden Tabelle zusammengestellt. Wie man sieht, sind es
schon mehr als~$30$. So viele neue Grundstoffe muß die Chemie
zu den bisher bekannten (etwa~$75$) hinzuzählen. Wie eine Stammbaumtafel
mutet die Tabelle uns an. Wir sehen hier einen Abbau
der organischen Natur. Wer weiß, ob hier nicht ein Grundgesetz
der Natur verborgen liegt, ob nicht vielleicht alle Stoffe einer
solchen Umwandlung unterworfen sind, die nur bei den gewöhnlichen
Elementen so langsam verläuft, daß wir davon keine
\DPPageSep{048}{40}
Kunde erhalten. Jahrhundertelang hat man von der Bildung
und dem Verschwinden der radioaktiven Stoffe nichts gewußt.
Nur die Elektronenemission hat davon Kunde gegeben. Wenn
unsere Hilfsmittel feiner sein werden, so mag es gelingen, zu
erkennen, daß vielleicht auch Gold und Silber radioaktiv sind,
daß sich eines aus dem anderen herleiten läßt, daß es einige
wenige Urstoffe gibt, von denen alle anderen abstammen. Wenn
es gelingt, den Zerfall zu beschleunigen, so wäre damit ein Wegweiser
gegeben, dem Problem näher zu treten und den Traum
der Alchimisten zu verwirklichen, edle Metalle aus unedlen
herzustellen.

Die Umwandlung eines Elementes in ein anderes ist aber
nicht bloß eine theoretische Spekulation. Beim Zerfall der
Radiumemanation und anderer Glieder obiger Reihen wird jedesmal,
wenn $\alpha$-Teilchen emittiert werden, Helium entwickelt. Das
\index{Helium}%
$\alpha$-Teilchen besteht aus Helium; die Bestimmung der Größe~$e/m$
hatte dies schon wahrscheinlich gemacht. Der Versuch hat es
erwiesen. \so{Ramsay} ist es gelungen, den Nachweis zu erbringen,
\index[xnames]{Ramsay}%
daß aus der Emanation sich Helium entwickelt. Helium ist ein
Edelgas, dessen Existenz auf optischem Wege in der Sonnenkorona
\index{Sonnenkorona}%
zuerst erwiesen wurde. Später fand man es auch auf
der Erde. Im Cleveit sind verhältnismäßig große Mengen davon
\index{Cleveit}%
eingeschlossen. Die Bildung aus Radiumemanation kann man
einwandfrei durch einen Versuch nachweisen. Glas läßt sich so
dünn ausblasen, daß es für $\alpha$-Strahlen durchlässig, aber dennoch
gasdicht ist. Trennt man durch eine solche Lamelle eine Kammer
von einer zweiten, in der sich Emanation befindet, so passieren
die $\alpha$-Teilchen die Lamelle, und in der anfangs leeren Kammer
läßt sich später Helium nachweisen. Füllt man Helium in die
erste Kammer, so dringt es erwiesenermaßen nicht hindurch.
Es wird also gewissermaßen hindurchgeschossen durch die allerfeinsten
Zwischenräume zwischen den Glasmolekülen. Die Maschen
sind für die Gasteilchen zu fein, für die $\alpha$-Teilchen bieten sie
einen freien Weg.

Seitdem man größere Mengen Radium zu experimentellen
Zwecken zur Verfügung hat, ist es auch gelungen, den entwickelten
Betrag der Emanation zu messen. Mit der Mikrowage von
\index{Mikrowage}%
Steele, die eine Empfindlichkeit von $\unit[\nicefrac{1}{250\,000}]{mg}$ pro Skalenteil
\index[xnames]{Steele}%
besitzt, führten \so{Ramsay} und \so{Gray} eine Bestimmung aus und
\index[xnames]{Gray}%
\DPPageSep{049}{41}
fanden, daß ein Radiumpräparat von $\unit[0,127]{mg}$~\ce{RaBr_{2}} in acht
Tagen $\unit[\nicefrac{1}{10}]{cmm}$ Emanation entwickelte. Die Wägung eines bestimmten
Volumens dieser Emanation ergab das Molekulargewicht
der Emanation zu~$222,4$. Also entsteht die Emanation tatsächlich
unter Verringerung des Atomgewichts um $4$ Einheiten. $4$~ist
aber das Atomgewicht des Heliums. So ist der direkte ziffernmäßige
Beweis für die kühne Hypothese von \so{Rutherford} erbracht.
\index[xnames]{Rutherford}%
Die Umwandlung unter Strahlenemission ist theoretisch von
größtem Interesse für den Chemiker. Am besten erhellt dies
aus dem Versuch, die neuen radioaktiven Elemente in das
klassische periodische System der Elemente einzuordnen.
\index{Periodisches System}%

Das \soplus{Mendelejeff}{sche} System besteht bekanntlich aus neun
\index[xnames]{Mendelejeff}%
Horizontal- und neun Vertikalreihen. Die Elemente sind nach
steigendem Atomgewicht geordnet. In den Vertikalkolumnen
stehen die Elemente gleichen oder ähnlichen Charakters. Die
Einreihung der bekannteren radioaktiven Elemente ist nicht
schwierig. Das Radium gehört in die Kolumne~II, die Emanation
in die Nullreihe, zu den Edelgasen. Das Thorium steht in Reihe~IV,
das Uran in Reihe~VI\@. Es gilt nun aber, mehr als $30$ neue
Grundstoffe einzureihen. Das läßt es schon als wahrscheinlich
erscheinen, daß einige Plätze mehrfach zu besetzen sind. \so{Fajans}
\index[xnames]{Fajans}%
hat eine Reihe scharfsinniger Schlüsse gezogen, und zwar geht
er von der Überlegung aus, daß bei allen Umwandlungen, die
mit einer $\alpha$-Strahlenemission verbunden sind, das entstehende
Produkt elektrochemisch positiver wird, bei Emission von $\beta$-Strahlen
bildet sich dagegen ein elektrochemisch negativerer Körper. So
tritt ein Stoff nach $\alpha$-Emission im periodischen System nach
links, bei $\beta$-Emission nach rechts. Wie schon \so{Soddy} erkannt hatte,
beträgt der Sprung im ersten Falle zwei Kolumnen, im anderen Falle
aber nur eine Gruppe. Hierbei ändert sich aber das Atomgewicht
nicht, während die $\alpha$-Emission das Atomgewicht um $4$ verringert,
da ja das $\alpha$-Teilchen aus Helium mit einer doppelten positiven
Elementarladung besteht. Auf Grund dieser Regeln kann man
nun alle Stoffe nach Art des periodischen Systems einreihen und
erhält dabei folgende von \so{Fajans} aufgestellte \hyperref[tab:I]{Tabelle} (s.~S.~42).

In der \hyperref[tab:I]{Tabelle~I} sind die sämtlichen radioaktiven Stoffe
in drei Grundfamilien zusammengestellt. Die Buchstaben $\alpha$~und~$\beta$
bezeichnen die Strahlung, die Halbwertszeiten sind jedesmal beigesetzt,
\index{Halbwertszeit}%
die Ordnungszahl des Systems darüber. Auch die von
\DPPageSep{050}{42}
\begin{sidewaysfigure}[!htbp]
  \centering
  \caption{Tabelle~I.}\label{tab:I}
  \Input{050.pdf}
\end{sidewaysfigure}
\so{Fajans} entdeckte Verzweigung des \Elt{RaC_{1}} kommt in der Tabelle
\index[xnames]{Fajans}%
zum Ausdruck. Man erkennt sehr klar die Regelmäßigkeiten und
Analogien in den drei Familien. Auch ist die Ordnungszahl der
Gruppen periodisch wiederkehrend und zwar wiederholt sich in
der Reihe 6 4 5 6 4 2 0 6 4 5 6 4 5 6 4 dreimal die Reihenfolge 6 4 5 6 4;
unsichere Zahlen sind eingeklammert.

Die definitive Einordnung in die Reihe des periodischen
Systems ergibt folgende \hyperref[tab:II]{Tabelle} (s.~S.~43), ebenfalls nach Fajans.

Die Atomgewichte sind aus denen des Urans ($238,5$) und
\index{Uran}%
des Thoriums ($232,4$) abgeleitet, indem bei einer $\alpha$-Emission
jeweils $4$ abgezogen, bei einer $\beta$-Emission dagegen das Atomgewicht
unverändert gelassen wurde. Die Stoffe, die an ein und
dieselbe Stelle kommen, sind in ihren chemischen Eigenschaften
einander sehr ähnlich. Sie lassen sich nicht durch chemische
Methoden oder Kristallisieren voneinander trennen, wenn sie zusammen
\DPPageSep{051}{43}
\begin{sidewaystable}[p]
\caption{Tabelle~II\@.}
\label{tab:II}
\scriptsize
\[
\centering
\setlength{\arraycolsep}{2.5pt}
\begin{array}{@{}c*{6}{||c|c}@{}}
\hline
\Strut 0 &
\TwoEntryBB{I} & \TwoEntryBB{II} & \TwoEntryBB{III} &
\TwoEntryBB{IV} & \TwoEntryBB{V} & \TwoEntry{VI} \\
\hline
\Strut
&& \Elmnt{An}{197,2} && \Elmnt{Hg}{200,6} && \Elmnt{Tl}{204,4} && && && \\
%
&& && && \Elmnt{Akt D}{206,5} && \Elmnt[x]{Pb}{206,5} && && \\
%
&& && && \Elmnt[x]{Th D}{208,4} && \Elmnt[x]{Th D_{2}}{208,4} && \Elmnt[x]{Bi}{208,4} && \\
%
&& && && \Elmnt[x]{Ra C_{2}}{210,5} && \Elmnt[x]{Ra D}{210,5} && \Elmnt[x]{Ra E}{210,5} && \\
%
&& && && && \Elmnt[x]{Akt B}{210,5} && \Elmnt[x]{Akt C}{210,5} && \Elmnt[x]{Ra F}{210,5} \\
%
&& && && && \Elmnt[x]{Th B}{212,4} && \Elmnt[x]{Th C_{1}}{212,4} && \Elmnt[x]{Th C_{2}}{212,4} \\
%
&& && && && \Elmnt[x]{Ra B}{214,5} && \Elmnt[x]{Ra C_{1}}{214,5} && \Elmnt[x]{Ra C'}{214,5} \\
%
&& && && && && && \Elmnt[x]{Akt A}{214,5} \\
%
&& && && && && && \Elmnt[x]{Th A}{216,4} \\
%
\Elmnt{Akt Em}{218,5} & \Elmnt{(Akt X_{2})}{218,5} & && && && && && \Elmnt[x]{Ra A}{218,5} \\
%
\Elmnt{Th Em}{220,4}  & \Elmnt{(Th X)}{220,4} & && && && && && \\
%
\Elmnt{Ra Em}{222,5}  & \Elmnt{(Ra X)}{222,5} && \Elmnt{Akt X}{222,5} & && && && && \\
%
&&& \Elmnt[x]{Th X}{224,4} & && && && && \\
%
&&& \Elmnt[x]{Ra}{226,5} && \Elmnt[x]{Akt}{226,5} && \Elmnt{Rad Akt}{226,5} & && && \\
%
&&& \Elmnt{Mes Th I}{228,4} & & \Elmnt{Mes Th II}{228,4} & & \Elmnt{Rad Th}{228,4} & && && \\
%
&& && && & \Elmnt[x]{Jo}{230,5}  & && && \\
%
&& && && & \Elmnt[x]{Th}{232,4}  & && && \\
%
&& && && & \Elmnt{Ur X}{234,5} && \Elmnt{(Ur X_{2})}{234,5} && \Elmnt{Ur II}{234,5} & \\
%
&& && && && && & \Elmnt[x]{Ur}{238,5} & \\
\end{array}
\]
\end{sidewaystable}
\DPPageSep{052}{44}
auftreten. Nach der gewöhnlichen chemischen Analyse
würden sie also als ein Element aufzufassen sein. Dominieren
und darum für das Atomgewicht maßgebend sein wird das stabilste
unter den verschiedenen Elementen. Man kann hieraus einen
interessanten Schluß auf die anderen Elemente im System ziehen,
\dh~auf die nicht radioaktiven. Auch sie sind vielleicht nicht
immer ganz eindeutig, sondern in der gleichen Weise komplex.
Übrigens finden wir auch bei ihnen sehr oft die Differenz $4$ beim
Übergang von einer Gruppen zur vorvorigen. Nur hat man noch
keine Radioaktivität erkennen können. Wir wollen hier noch
auf die Endprodukte der Reihen hinweisen. Aus dem \ce{RaF} oder
Polonium entwickelt sich höchstwahrscheinlich das Blei. Die
\index{Polonium}%
Thoriumreihe läuft vielleicht in Wismut und Thallium aus.
Wismut kommt in radioaktiven Mineralien meist vor. Nimmt
man an, daß infolge der Komplexität der Elemente, die solche
\index{Komplexitat der Elemente@{Komplexität der Elemente}}%
Gruppen bilden, wie es in der \hyperref[tab:II]{Tabelle~II} der Fall ist, die Atomgewichte
um zwei Einheiten ungenau sein können, so ließe sich ein
Wismut~$208$ aus \Elt{ThD} unter $\beta$-Emission entstehend denken, aber
auch eins unter $\beta$-Emission aus dem Blei entstehend. Aus
letzterem entstände dann unter $\alpha$-Strahlung das Thallium mit
$202,5$. Es wäre sehr interessant, wenn bei genauester Prüfung
sich für diese Metalle bei verschiedenem Ursprung abweichende
Atomgewichte finden würden.

Wir haben uns von unserem eigentlichen Thema ziemlich
weit entfernt, um diese interessanten Spekulationen zu verfolgen.
Wir wenden uns nunmehr wieder zur Betrachtung der Umwandlungsvorgänge
zurück.

Der Abbau der radioaktiven Stoffe geschieht unter Energieentwickelung.
Die Wärme, die bei der Absorption der Strahlung
frei wird, haben wir mit der kinetischen Energie der $\alpha$-Teilchen
verglichen, und zwar wurde dabei eine Zahl für die Menge der
pro Sekunde emittierten $\alpha$-Teilchen angenommen, die von
\so{Rutherford} bestimmt ist. Es ist eine schwierige Aufgabe gewesen,
\index[xnames]{Rutherford}%
die große Anforderungen an das experimentelle Geschick stellte.
Es galt, aus den nach allen Seiten entsandten $\alpha$-Teilchen ein
ganz feines Bündel, gewissermaßen einen $\alpha$-Strahl, herauszublenden.
Als Reagens diente der Sidot- (Zinksulfid-) Schirm. Beim Aufprall
eines einzigen $\alpha$-Teilchens entsteht ein mit bloßem Auge wahrnehmbarer
Lichtblitz. Dies ist ein Beweis einmal für die enorme
\DPPageSep{053}{45}
Empfindlichkeit des menschlichen Auges, andererseits für die
große kinetische Energie, die ein einzelnes Teilchen infolge seiner
großen Geschwindigkeit besitzt. $e/m$~war beim Teilchen $= 5 \ld 10^{3}$.
\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
Die Ladung beträgt zwei Elementarquanta oder rund $3 \ld 10^{-20}$
elektromagnetische Einheiten. Daraus berechnet sich $m$ und weiter
$m / 2 \ld v^2$; für letzteres erhalten wir die Größenordnung $\unit[10^{-5}]{erg}$.
Die Energie eines $\beta$-Teilchens ist wesentlich geringer, trotz der
größeren Geschwindigkeit. Die Lichtblitze auf dem Leuchtschirm
lassen sich mit dem Mikroskop zählen. Aber auch auf einem
anderen Wege ist es gelungen, die Teilchen direkt zu zählen.
Es ist nämlich möglich gewesen, Elektrometer von so kleiner
Kapazität und so großer Empfindlichkeit zu konstruieren, daß
sie die von einem $\alpha$-Teilchen mitgeführte elektrische positive Ladung
direkt anzeigen. Dies Resultat scheint auf den ersten Blick so
seltsam, daß es sich verlohnt, etwas ausführlicher darauf einzugehen.
Der Apparat besteht aus einem Kondensator, dessen eine Platte mit
dem $-$-Pol einer Batterie verbunden ist, deren $+$-Pol geerdet ist.
Die andere Belegung des Kondensators steht mit einem Quadrantenpaar
eines sehr empfindlichen Quadrantenelektrometers
mit hoher Nadelladung in Verbindung. Die Ionisation durch ein
Teilchen erzielt einen Stromstoß mit entsprechender Schwankung
der Nadel des Elektrometers. Man trifft die Anordnung so, daß
nur wenige der emittierten Teilchen in das Innere des Kondensators
gelangen. Dann kann man die Stöße bequem zählen. Natürlich
muß die Größe des abblendenden Diaphragmas genau bekannt
sein. Sind die Stöße pro Sekunde~$n$, der Abstand des Diaphragmas
von der Strahlenquelle~$r$, sein Querschnitt~$s$, so ist die Zahl der
Gesamtteilchen, regelmäßige Emission nach allen Seiten vorausgesetzt,
\[
N = \frac{4 \pi r^2 n}{s}.
\]
So haben \so{Rutherford} und \so{Geiger} die Zahl der von $\unit[1]{g}$ reinen
\index[xnames]{Geiger}%
\index[xnames]{Rutherford}%
Radiums emittierten $\alpha$-Teilchen zu $3,4 \ld 10^{10}$ bestimmt. Die Bestimmung
der Ladung ergab im Mittel $3 \ld 10^{-20}$ absolute elektromagnetische
Einheiten.

Da man nunmehr den Gewichtsverlust kennt, den das Radium
durch seine Ausstrahlung erfährt, so hat man eine weitere
Möglichkeit, die Lebensdauer abzuleiten. Wir nehmen als Halbwertszeit
\index{Lebensdauer}%
für das Radium den Wert 1757 Jahre. In einer Sekunde
\DPPageSep{054}{46}
\index{Abklingen der Aktivitat@{Abklingen der Aktivität}}%
\index{Radioaktivitat der Quellen@{Radioaktivität der Quellen}}%
wird der Bruchteil $1,25 \ld 10^{-11}$ des Radiums zerstört. Zum Schlusse
dieser Betrachtung sei noch darauf hingewiesen, daß die Zählung
der $\alpha$-Teilchen sowie die Messung des entwickelten Heliums beim
Zerfall der Emanation einen Weg bieten zur Bestimmung der
\index{Emanation}%
Anzahl Moleküle, die in einer bestimmten Volumeinheit eines
Gases enthalten sind. Wir werden hierauf noch ausführlich eingehen
und wenden uns jetzt zur Radiumemanation, deren Eigenschaften
manches Interessante bieten. Sie ist auf der ganzen
Erde verbreitet. Sie spielt eine Rolle im Haushalt der Erde,
insofern sie die Leitfähigkeit der Luft erhöht und den Vertikalstrom
zustande kommen läßt. Sie tritt in den Thermal- und
Mineralquellen zutage und gilt als wichtiger Faktor bei der Bewertung
ihrer Heilkraft. Wir wollen im folgenden Vortrag uns
eingehend mit der Radioaktivität der Heilquellen befassen.


\Section{Die Radioaktivität der Quellen}

Die radioaktiven Emanationen besitzen eine ungemein große
Verbreitung. Sie sind, wie schon erwähnt, die Hauptursache für
die dauernde Regenerierung der Ionen in der freien Atmosphäre.
\so{Elster} und \so{Geitel} haben hierüber grundlegende Untersuchungen
\index[xnames]{Elster}%
\index[xnames]{Geitel}%
angestellt. Sie fanden, daß abgeschlossene Kellerräume und
Höhlen Luft von erhöhter Leitfähigkeit enthalten, die aus den
Erdkapillaren stammt. Bei der großen Empfindlichkeit der
\index{Erdkapillaren}%
Reaktionen auf radioaktive Stoffe gelingt der Nachweis von
Emanation nach dem Verfahren von \so{Elster} und \so{Geitel} wohl
ausnahmslos an allen Orten. Besonders bei sinkendem atmosphärischem
Druck atmet der Erdboden vermehrt aus, was zur
Folge hat, daß auch mehr radioaktive Emanation zutage tritt.
Um den sicheren Nachweis zu erbringen, prüft man auf die
Zerfallsprodukte. Man spannt einen isolierten Draht aus, erteilt
demselben eine negative Ladung von $1000$ bis $\unit[2000]{Volt}$ und
prüft den aufgerollten Draht nach mehrstündiger Exposition in
dem Apparat, den wir früher beschrieben haben (S.~36, \Fig{10}).
Das Abklingen der Zerfallsprodukte gibt einen Anhalt für die
Bestimmung der spezifischen Natur der Emanation. Sehr merkwürdig
scheint auf den ersten Blick die Beobachtung von \so{Elster}
und \so{Geitel}, daß die Aktivität des Drahtes durch Abreiben mit
einem Lappen auf diesen übertragen werden kann. Die festen
Zerfallsprodukte, die an der Oberfläche haften, werden in diesem
\DPPageSep{055}{47}
Falle abgelöst. Sinkt beim Abklingen \zB~die Aktivität des
\index{Abklingen der Aktivitat@{Abklingen der Aktivität}}%
Drahtes derart, daß nach einer Viertelstunde noch $\unit[78]{Proz.}$, nach
einer halben Stunde noch $\unit[49]{Proz.}$\ vorhanden sind, so ist der
aktive Niederschlag durch den Zerfall der Radiumemanation entstanden.
Ein derartiger Nachweis gelingt auch auf dem Meere. Ich
\index[xnames]{Sieveking}%
habe solche Messungen auf einer Fahrt von Alexandria nach
Genua ausgeführt, bei denen sich deutlich nachweisbare Aktivität
vom Radiumtypus ergab. Sie war zwar schwächer als die unter
gleichen Umständen auf dem Festland beobachtete, aber nach
zweistündiger Exposition zweifellos vorhanden. Wahrscheinlich
ist die Emanation zum größeren Teil vom Lande her auf das
Meer verweht. Das Meerwasser selbst enthält nur sehr geringe
Mengen von Emanation. Ähnliche Beobachtungen haben \so{Eve},
\index[xnames]{Eve}%
\so{Runge}, \so{Knoche} \ua~ausgeführt. Auch in größerer Höhe über dem
\index[xnames]{Knoche}%
\index[xnames]{Runge}%
Erdboden läßt sich radioaktive Emanation nachweisen. Messungen
von \so{Hess} und \so{Flemming} haben gezeigt, daß die Atmosphäre
\index[xnames]{Flemming}%
\index[xnames]{Hess}%
noch in Höhe von mehreren Kilometern Emanation enthält. Ihre
Beobachtungen sind im Freiballon gemacht.

Noch auf einem anderen Wege gelangt die Emanation aus
den oberen und zum Teil auch aus den tieferen Erdschichten in
die Atmosphäre. Den Vermittler spielen hier die Quellen. Hier
liegt anscheinend die Lösung eines uralten Problems.

1. Die heilkräftige Wirkung vieler Quellen, die sich seit alten
Zeiten eines besonderen Rufes erfreuten, ist durch die Entdeckung
der Radioaktivität in ein ganz neues Licht gerückt worden. Seit
langer Zeit suchte man eine Erklärung für die Wunderkraft. Wo
nicht ein ausgeprägter Salz- oder Gasgehalt zutage trat, wo ferner
keine hohe Temperatur die Quelle vor anderen auszeichnete,
suchte man den wundertätigen "`Brunnengeist"' durch Spuren von
Gold oder andere seltene Beimengungen zu erklären. Hand in
Hand damit ging die durch Legenden überlieferte Anschauung
von der Veredelung einer Quelle durch ein sagenhaftes Ereignis.
Die alten Römer, bei denen sich das Badewesen bis zu einer
Blüte entwickelt hatte, die selbst jetzt in den Kulturstaaten nicht
übertroffen wird, wußten die lindernde Einwirkung des heißen Quellwassers
gebührend zu schätzen. So finden wir Ruinen von Badeanlagen
an zahlreichen Orten, an denen heiße Quellen entspringen,
nicht nur in Italien, sondern auch in Deutschland, \zB~in unserem
engeren badischen Lande bei Baden-Baden und Badenweiler.
\DPPageSep{056}{48}

Man kann sogar aus gewissen Anzeichen schließen, daß die
Alten in der Bewertung verschiedener Quellen eines Komplexes
schon Unterschiede machten; daß die Vornehmen bestimmte
Quellen bevorzugten, daß einige als besonders kräftig galten, auch
ohne daß eine Analyse diese Meinung rechtfertigte.

In späteren Zeiten wagte man sich an eine neue Deutung der
spezifischen Kraft. Elektrische Kräfte, hieß es, seien in dem
Wasser tätig.

Gewisse Anomalien der Leitfähigkeit, der elektrolytischen
Zersetzung, der Abkühlungsgeschwindigkeit, wurden herangezogen.

Aber erst in neuester Zeit ist eine einwandfreie Deutung gefunden;
freilich wird sie noch nicht als unumstößlich sicher betrachtet,
aber die zu ihren Gunsten sprechenden Faktoren sind
so zahlreich, daß sie bereits sehr festen Fuß gefaßt hat. Es ist
dies eben die Auffassung, daß der \so{Gehalt an radioaktiver
Emanation den heilkräftigen Einfluß} bedingt.
\index{Emanation, heilkraftige Wirkung der@{Emanation, heilkräftige Wirkung der}}%

Zugunsten dieser Auffassung spricht der Umstand, daß, wie
lange bekannt, die Wirksamkeit der Quellen auf den Ort ihres
Entstehens beschränkt war, daß ferner die noch so genauen chemischen
Imitationen nicht die gleiche Wirkung wie die natürliche
Quelle zeigten.

Als feststehend ist jedenfalls die Tatsache zu betrachten, daß
fast alle aus dem Erdinnern hervortretenden Quellen Radiumemanation
enthalten, zum Teil in recht bedeutendem Maße, und
ferner, daß eine unverkennbare Parallelität zwischen dem Radiumgehalt
und der historischen Beliebt- und Berühmtheit besteht.

Wir wollen im folgenden darlegen, wie die Kenntnis vom
Radiumgehalt der Quellen entstand.

Wasser, das aus dem Erdinneren hervordringt, bringt unter
Umständen ganz erhebliche Mengen von Radiumemanation mit
herauf, was man daran erkennt, daß Luft, die durch solches
Wasser hindurchgegangen ist, ein erhöhtes Leitvermögen besitzt.
So fanden \soinit{J.~J.}{Thomson} in Cambridge und \so{Pocchettino} und
\index[xnames]{Pocchettino}%
\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
\so{Sella} in Rom zu gleicher Zeit und unabhängig voneinander
\index[xnames]{Sella}%
diesen Effekt. Während ersterer aber auf Grund seiner Versuche
an eine Ionisierung der Luft durch mechanische Wirkung glaubte,
schlossen \so{Pocchettino} und \so{Sella} aus den Eigenschaften der
leitend gewordenen Luft auf die Anwesenheit von Radiumemanation
(1902). Im folgenden Jahre zeigte dann \so{Thomson}, daß das
\DPPageSep{057}{49}
Leitungswasser von Cambridge ein radioaktives Gas enthält, welches
\so{Adams} als Radiumemanation identifizierte.
\index[xnames]{Adams}%

Angeregt durch \so{Thomson} haben dann \so{Bumstead} und
\index[xnames]{Bumstead}%
\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
\so{Wheeler} in Amerika Brunnenschächte und Wasserreservoire mit
\index[xnames]{Wheeler}%
gleichem Ergebnis untersucht, endlich hat \soinit{H.~S.}{Allen} die berühmten
\index[xnames]{Allen}%
Thermalquellen von Bath auf ihren Emanationsgehalt
geprüft und als erster die Vermutung ausgesprochen, die heilkräftige
Wirkung möge auf dem Radiumgehalt beruhen.

Unabhängig von ihm und gleichzeitig kam \soinit{F.}{Himstedt} zu
\index[xnames]{Himstedt}%
dem gleichen Ergebnis. Von der ersten Deutung, die ähnlich
wie \so{Thomson} eine Zerstäubungsionisierung im Sinne der
\soplus{Lenard}{schen} Wasserfallelektrizität annahm, ging auch er
\index[xnames]{Lenard}%
über zu der Annahme, daß es sich außerdem um ein radioaktives
Gas handele, dessen Kondensationspunkt bestimmt wurde
zur Identifizierung. Auch \so{Himstedt} hat auf den Zusammenhang
zwischen Heilkraft und Aktivität, sowie als erster zwischen
Radiumgehalt und Erdwärme hingewiesen. Ferner hat er zahlreiche
Quellen Badens und Württembergs auf ihren Radiumgehalt
geprüft.

Die Untersuchung von Quellen auf Radiumemanation bildete
nunmehr eine notwendige Ergänzung zu deren Analyse.

Die Emanation ist als Gas in einem Quellwasser in ähnlicher
Weise gebunden wie Kohlensäure. Bei starkem Schütteln mit
Luft, oder wenn wir Luft blasenweise durch das Wasser strömen
lassen, oder beim Kochen entweicht die Emanation. Hierbei mischt
sie sich mit der Luft und macht dieselbe leitend; der Grad der
Leitfähigkeit wird elektroskopisch festgestellt und so ein relatives
Maß der Aktivität der Quellen gewonnen.

Dieses Prinzip liegt dem Apparat zugrunde, den Professor
\so{Engler} und ich konstruiert haben. Wir nennen ihn "`Fontaktoskop"',
\index{Fontaktoskop}%
\index[xnames]{Engler}%
\index[xnames]{Sieveking}%
da er in erster Linie die Aktivität von Quellwässern
messen soll.

\Fig{11} auf folgender Seite verdeutlicht diesen sehr einfachen
Apparat; der Hauptbestandteil ist eine $\unit[22]{cm}$ weite, $\unit[26]{cm}$ hohe
Messingblechkanne mit $\unit[3]{cm}$ hohem konischen Deckel. Über
den $\unit[6]{cm}$ weiten, $\unit[1,6]{cm}$ hohen Hals greift ein massiv gehaltener
Deckel, der gleichzeitig den Fuß des Elektroskopes bildet.

Das Elektroskop ist eine etwas veränderte Form des von
\so{Elster} und \so{Geitel} vervollkommneten \soplus{Exner}{schen} Instrumentes.
\index[xnames]{Elster}%
\index[xnames]{Exner}%
\index[xnames]{Geitel}%
\DPPageSep{058}{50}
\Figure[3cm]{11}{fig11}

Der Blättchenträger hängt in der Bernsteinisolation und trägt
eine eingeschraubte Verlängerung, an der mittels Bajonettverschluß
der Zerstreuungszylinder aufgehängt wird.

Bei Ausführung eines Versuches bestimmt man zuerst den
Normalverlust des mit indifferentem, destilliertem Wasser beschickten
Apparates. Dann wird das zu untersuchende Wasser
in einer graduierten Flasche auf Zimmertemperatur abgekühlt
und vorsichtig in die Kanne hinübergedrückt. Darauf wird die
Kanne mittels Gummistopfens hermetisch verschlossen, etwa
$\nicefrac{1}{2}$~Minute mäßig geschüttelt und der inzwischen
am Elektroskop angehängte Zerstreuungskörper
in die Kanne eingesenkt.

Wird beim Schütteln sehr viel Gas
entbunden, so läßt man vorsichtig durch
den Hahn am Boden der Kanne ein entsprechendes
Quantum Wasser ab.

Die Ladung erfolgt mittels eines kleinen
Ebonitstäbchens. Die Beobachtung des Zusammensinkens
der Blättchen erfolgt in
Zeitintervallen, die sich nach der Geschwindigkeit
regeln, mit der das Zusammensinken
erfolgt.

Für schwach aktive Wasser empfiehlt
sich die Anwendung von $2$~Litern, für
stark aktive dagegen von nur $\nicefrac{1}{2}$ oder
$\nicefrac{1}{4}$~Liter, da es sich nicht empfiehlt, mit
höheren Werten als $3000$ bis $\unit[4000]{Volt}$
Abfall pro Stunde zu operieren. --- Für den im Wasser verbleibenden
Restbetrag von Emanation ist eine Korrektur anzubringen,
die sich nach dem Verhältnis der angewandten
Wasser- und Luftmenge auf Grund des bekannten Absorptionskoeffizienten
berechnen läßt.

Handelt es sich nur um relative Bestimmungen, so kann
man bei rascher, nur ein paar Minuten in Anspruch nehmender
Arbeit, die direkt beobachteten Voltverluste als Maß für die
Aktivität benutzen.

Für genauere Werte wird in üblicher Weise die Korrektur
für die Zerfallsprodukte vorgenommen. Diese sind nach drei
Stunden im Gleichgewicht.
\DPPageSep{059}{51}

Macht man mehrere Bestimmungen nacheinander, wobei die
beobachtete Zerstreuung zu Anfang zunimmt, so kann man auf
den richtigen Anfangswert extrapolieren, ferner den Anteil der
Emanation, sowie den von \Elt{RaA}, \Elt{RaB}, \Elt{RaC} zu jeder Zeit berechnen.

Der Apparat ist nicht hermetisch verschlossen. Dadurch,
daß der kleine Stift, welcher das Elektroskop mit dem Zerstreuungskörper
verbindet, nirgends berührt, ist die denkbar beste
Isolation gewährleistet.

Bei Füllung mit destilliertem Wasser beträgt der Normalverlust
etwa $20$ bis $\unit[30]{Volt}$ pro Stunde; die Kapazität des geladenen
Systems beträgt (bei eingesenktem Zylinder) $\unit[13,6]{cm}$.
Der vom Zylinder zu den Wänden der Kanne übergehende Strom
läßt sich somit aus dem Potentialabfall leicht berechnen. Da
der Apparat nur einen kleinen Raum einnimmt --- er läßt sich mit
allem Zubehör in einem Holzkasten von $\unit[47 × 25 × 25]{cm}$ unterbringen~---,
so kann er leicht auch in abgelegenen Orten benutzt
werden. Man bedarf nur eines Stuhles oder eines großen Steines,
kann sogar den Apparat auf dem Erdboden aufstellen.

Hat man es mit schwachen Wassern zu tun, bei denen die
Aktivität der Zerfallsprodukte nur geringe Werte annimmt, so
kann man eine große Anzahl von Quellen, bis zu $12$ und mehr
an einem Tage untersuchen.

Bei starken Quellen empfiehlt es sich, eine oder mehrere
Reservekannen zur Verfügung zu haben, um den gebrauchten
Kannen Zeit zum Abklingen zu lassen.

Als Einheit für das Maß der Radioaktivität wird sehr häufig
die sogenannte "`Mache-Einheit"' gebraucht. Multipliziert man den
\index[xnames]{Mache}%
\index{Macheeinheit}%
Betrag des Stromes, der vom Zerstreuungskörper zur Wand der
Kanne fließt, gemessen in elektrostatischen C.G.S.-Einheiten, mit
Tausend, so ergibt sich die Stromstärke in Mache-Einheiten. Auf
diese Art vermeidet man zu kleine Werte. So wird die Stärke
einer relativ emanationsreichen Quelle, der Grabenbäckerquelle
in Bad Gastein, die lange Zeit die stärkste Quelle des deutsch-österreichischen
Gebietes war, in Mache-Einheiten ausgedrückt
$155$. Wir geben zum Vergleich eine Anzahl von Quellen wieder.

Da unter den zitierten Plätzen sich manche bekannte und
beliebte Badeorte befinden, so mag diese Tabelle von Interesse
sein.
\DPPageSep{060}{52}
\settowidth{\MyLen}{Büttquelle Y-Ader (lfd. Brunnen)}%
\setlength{\tabcolsep}{2.5pt}
\begin{longtable}{@{}c|| >{$},{2.1}<{$} | s{3.3} | >{$},{5.1}<{$}@{}}
\hline\hline
\ColHeadBB{Namen der Quellen}{Namen der Quellen} &
\ColHeadB{Aktivität in}{Aktivität in\\ Mache- \\ Einheiten} &
\ColHeadB{Wassermenge}{Wassermenge\\ pro Tag \\ cbm} &
\ColHead{Temp.}{Temp.\\ °C} \\
\hline\hline
\endhead
\TEntryBB{\Strut1. \so{Baden-Baden}.} &&& \\
\DotRow[\MyLen]{Büttquelle (Brunnen bei Palais Hamilton)} & 99,2 & \TEntryB{reguliert} & 22,0 \\
\DotRow[\MyLen]{Büttquelle im Emanatorium}                & 99,2 & \TEntryB{\Ditto{reguliert}} & 22,0 \\
\DotRow[\MyLen]{Büttquelle X-Ader}                        & 99,2 &    12,528  &    23,3 \\
\DotRow[\MyLen]{Büttquelle Y-Ader (lfd. Brunnen)}         & 28,5 &     2,571  &    23,3 \\
\DotRow[\MyLen]{Friedrichsquelle}                         &  6,8 &   419,873  &   64,0 \\
\DotRow[\MyLen]{Ursprungsquelle}                          &  4,3 &   125,130  &    64,3 \\
\DotRow[\MyLen]{Kühlquelle}                               &  3,9 &    33,408  &    56,0 \\
\DotRow[\MyLen]{Freibadquelle}                            & 10,7 &    12,162  &    61,0 \\
\DotRow[\MyLen]{Kirchenstollen}                           &  4,7 &    91,868  &    55,8 \\
\DotRow[\MyLen]{Fettquelle}                               &  5,0 &    66,583  &    63,5 \\
\DotRow[\MyLen]{Murquelle}                                & 27,7 &     4,408  &    56,8 \\
\DotRow[\MyLen]{Klosterquelle}                            &  5,2 &    10,571  &    61,2 \\
\DotRow[\MyLen]{Höllgaßquelle}                            &  8,9 &     8,000  &    53,0 \\
\DotRow[\MyLen]{Neuer Stollen}                            &  3,7 &    12,521  &    56,0 \\
\DotRow[\MyLen]{Salzgrabenquelle}                         &  4,9 & \TEntryB{---} & \Dash \\
\DotRow[\MyLen]{Quelle in der Trinkhalle}                 &  6,2 & \TEntryB{---} & 58,0 \\
\DotRow[\MyLen]{Marktbrunnen}                             &  1,8 & \TEntryB{---} & 54,0 \\
\TEntryBB{2. \so{Badenweiler}.} &&& \\
\DotRow[\MyLen]{Thermalwasser aus der Tiefe des Stollens} & \TEntryB{$8,8$--$10$\footnotemark} & 16,000 & 26,4 \\
\end{longtable}
\footnotetext{Die Schwankungen beruhen auf dem Eindringen von Wildwasser
  und folgen den Witterungseinflüssen.}%

\settowidth{\MyLen}{Schlüsselbad (Sophienquelle)}%
\addtolength{\MyLen}{0.5in}
\begin{longtable}{c|| >{$},{2.1}<{$} | >{$},{2.1}<{$}}
\hline\hline
\ColHeadBB{Namen der Quellen}{Namen der Quellen} &
\ColHeadB{Aktivität in}{Aktivität in\\ Mache- \\ Einheiten} &
\ColHead{Temperatur}{Temperatur\\ °C} \\
\hline\hline
\endfirsthead
\hline\hline
\ColHeadBB{Namen der Quellen}{Namen der Quellen} &
\ColHeadB{Aktivität in}{Aktivität in\\ Mache- \\ Einheiten} &
\ColHead{Temperatur}{Temperatur\\ °C} \\
\hline\hline
\endhead
\TEntryBB{\Strut3. \so{Bad Griesbach}.} && \\
\DotRow[\MyLen]{Badquelle}              & 26,0 &  8,3 \\
\DotRow[\MyLen]{Karlsquelle}            & 22,7 & 10,2 \\
\DotRow[\MyLen]{Antoniusquelle}         & 19,4 &  8,1 \\
\DotRow[\MyLen]{Josephsquelle}          & 16,4 &  9,4 \\
\DotRow[\MyLen]{Undinenquelle}          & 13,0 &  9,7 \\
\DotRow[\MyLen]{Christian-Dollo-Quelle} & 13,0 &  9,7 \\
\DotRow[\MyLen]{Melusinenquelle}        &  8,8 &  9,0 \\
\DotRow[\MyLen]{Antonsquelle}           &  8,8 &  9,0 \\
\DotRow[\MyLen]{Quelle bei der Linde}   &  3,9 & \Dash \\
\DotRow[\MyLen]{Schremppsche Quelle}    &  3,3 &  8,7 \\
%\DPPageSep{061}{53}
\TEntryBB{4. \so{Bad Petersthal}.} && \\
\DotRow[\MyLen]{Sophienquelle}       &   4,3 &   8,9 \\
\DotRow[\MyLen]{Petersquelle}        &   4,0 &  10,3 \\
\DotRow[\MyLen]{Robertsquelle}       &   2,7 & \Dash \\
\DotRow[\MyLen]{Salzquelle} & \TEntryB{inaktiv} &9,7 \\
%
\TEntryBB{5. \so{Dorf Petersthal}.} && \\
\DotRow[\MyLen]{Schlüsselbad (Sophienquelle)} & 5,9 &   8,9 \\
\DotRow[\MyLen]{Schlüsselbad (Adolfsquelle)}  & 5,4 & \Dash \\
\DotRow[\MyLen]{Stahlbad (Schmiederer)}       & 2,0 & \Dash \\

\TEntryBB{6. \so{Bad Antogast}.} && \\

\DotRow[\MyLen]{Antoniusquelle}      &  16,0 & 10,0 \\
\DotRow[\MyLen]{Petersquelle}        &   7,8 & 10,0 \\
\DotRow[\MyLen]{Schwefelquelle}      &   5,8 & 10,0 \\
\DotRow[\MyLen]{Stahlquelle}         &   7,5 & 10,0 \\

\TEntryBB{7. \so{Bad Rippoldsau}.} && \\

\DotRow[\MyLen]{Wenzelquelle}        &   2,1 &  8,7 \\
\DotRow[\MyLen]{Josephsquelle}       &   1,8 & 10,8 \\
\DotRow[\MyLen]{Leopoldsquelle}      &   1,3 &  8,0 \\
\DotRow[\MyLen]{Badquelle}           &   1,1 & 10,5 \\

\TEntryBB{8. \so{Bad Freyersbach}.} && \\

\DotRow[\MyLen]{Gasquelle}           &   7,4 & \Dash \\
\DotRow[\MyLen]{Salzquelle}          &   5,4 & \Dash \\
\DotRow[\MyLen]{Alfredsquelle}       &   3,6 & \Dash \\
\DotRow[\MyLen]{Friedrichsquelle}    &   3,2 & \Dash \\
\DotRow[\MyLen]{Lithiumquelle}       &   1,7 & \Dash \\
\DotRow[\MyLen]{Süßquelle}           &   1,7 & \Dash \\

\TEntryBB{9. \so{Bad Gastein}.} && \\

\DotRow[\MyLen]{Elisabethquelle}     & 122,4 & \Dash \\
\DotRow[\MyLen]{Franz-Josephstollen} &  54,6 & \Dash \\
\DotRow[\MyLen]{Chorinskiquelle}     & 122,0 & \Dash \\
\DotRow[\MyLen]{Grabenbäckerquelle}  & 155,0 & \Dash \\

\TEntryBB{10. \so{Insel Ischia}.} && \\

\DotRow[\MyLen]{Lacco Ameno} &     272,0 &  \Dash \\
\end{longtable}

Anschließend an diese Zusammenstellung möchte ich einige
Mitteilungen allgemeiner Natur über die Quellenmessung bringen.
\index{Quellenmessung}%

Am wichtigsten dürfte die Frage nach dem Ursprung der
Radioaktivität in den Quellen sein. Wenn auch die Thermalquellen
\DPPageSep{062}{54}
selbst meist aus großer Tiefe stammen, so ist doch aller
Wahrscheinlichkeit nach die Aufnahme radioaktiver Emanation
und gelöster radioaktiver Stoffe ein in den oberen Schichten erfolgender
Vorgang. Da es meist vulkanische Steine sind, die eine
verhältnismäßig hohe Aktivität der aus ihnen austretenden Quellen
zeigen, so darf man nicht aus der Temperatur und der thermischen
Tiefenstufe auf den Ursprungsort schließen.

Die Primärquellen von hoher Aktivität treten zumeist aus
verwittertem Granit aus. Die Aktivität ist im allgemeinen am
größten bei Quellen auf Verwerfungsspalten im oder am Rande
\index{Verwerfungsspalte}%
des älteren Gebirges, nahe von Porphyrbrüchen, im Porphyr selbst
und an der Auflagerungsfläche des Oberrotliegenden auf Granit.
Im Buntsandstein ist meist nur noch geringe Radioaktivität nachzuweisen.
Wenn es auch nicht ausgeschlossen ist, daß einige
Quellen in großer Tiefe aktiviert werden, so läßt doch der
Umstand, daß sich bei ein und demselben Quellenkomplex bei
ganz ähnlicher chemischer Zusammensetzung und ganz nahe
zusammenliegenden Austrittsstellen sehr beträchtliche Temperaturdifferenzen
zeigen, darauf schließen, daß bei gemeinsamem Ursprung
in der Tiefe nach oben eine Verzweigung stattfindet. Die einzelnen
Adern durchsetzen die oberen Schichten auf verschiedenen und
vor allem auf verschieden langen Wegen. Dies erklärt ihre
Temperaturdifferenzen. Da auch die Stärke der Aktivität der
Quellen einer Gruppe sehr verschieden ist, so ist mutmaßlich die
Aktivierung, wie der Vorgang der Emanationsaufnahme und der
Lösung radioaktiver Stoffe kurz genannt werden möge, ebenfalls
in den oberen Schichten erfolgt.

Die Temperaturfrage ist sehr wichtig. Sehr häufig zeigen
die kalten Quellen eines Komplexes eine relativ hohe Aktivität
(\zB~die Eisenquelle in Karlsbad, die Grabenbäckerquelle in
Gastein, die Büttquelle in Baden-Baden). Gase werden von
kaltem Wasser besser absorbiert als von heißem. Andererseits
wird der Auslaugungs- und Lösungsvorgang bei heißen Quellen
intensiver erfolgen als bei kalten, wodurch die Aktivität der
Thermen als solcher sich rechtfertigt. Denn bis zu einem gewissen
Grade vermögen die heißen Wasser, begünstigt durch die
Druckverhältnisse und die Anwesenheit von \ce{CO_{2}}, im Überschuß
auch geringe Mengen der an sich sehr unlöslichen Primärsubstanz
zu lösen. Letztere wird dann allerdings beim Austritt fast immer
\DPPageSep{063}{55}
so gut wie ganz ausgeschieden. Auf die Art und Weise komme
ich noch ausführlich zurück.

Neben der Radiumemanation findet sich fast stets nachweisbare
Thoriumemanation. Auch Aktinium dürfte sich, sofern man
\index{Thoriumemanation}%
sich die Mühe nimmt, häufig feststellen lassen. Es möge betont
werden, daß die Zusammensetzung einen bestimmten lokalen
Charakter bedingt, und daß somit die natürlichen Quellen stets
eine gewisse Superiorität vor künstlich aktiviertem Wasser besitzen.
Sonst würde es nahe liegen, an geeigneten Plätzen einen
Ersatz mittels fabrikmäßig gewonnenen Radiums auszuführen.

Die Frage, ob jede Radiumemanation führende Quelle darum
als Heilquelle anzusprechen sei, ist zu verneinen. Es ist bei der
ungeheuren Verbreitung der Emanation fast eine Seltenheit, wenn
eine Quelle keine Emanation zeigt. Quellen mit $5$~bis $10$ Mache-Einheiten
sind in so großer Zahl vorhanden, daß sie kein Wertobjekt
an sich darstellen. Es müssen eine Reihe von Bedingungen
erfüllt sein, um eine nutzbringende Ausbeutung zu garantieren.
Vor allem kommt es auf die Wassermenge an und darauf, ob
dieselbe ungeschmälert zur Disposition ist. Auch spielt die
Temperatur eine wichtige Rolle. Wenn, wie das \zB~in Wildbad \iW~der
Fall ist, das Wasser gerade mit der zum Baden erwünschten
Temperatur austritt und nicht weiter abgekühlt oder versetzt
werden braucht, so ist das ein eminenter Vorteil, der die geringere
Aktivität wettmachen kann. Im allgemeinen kann man eine
Quelle von $20$ Mache-Einheiten als radioaktive Quelle für Heilzwecke
ansprechen; aber auch Quellen von $10$ Mache-Einheiten
können unter besonders günstigen Bedingungen in bezug auf
Quantum, Temperatur und Fassung als solche gelten. Wenn
auch die Opposition gegen die Mache-Einheit unseren vollen
Beifall findet, so halten wir es doch in einer Darstellung allgemeinen
Charakters für nützlich, uns derselben zu bedienen.
Sie hat sich so eingebürgert, daß zurzeit noch eine Wiedergabe
mit ihrer Anwendung ein bequemeres Bild gibt für die Praxis
als die Reduktion auf das Curie oder dessen Unterteilungen, oder
die Milligramm-Minute. Was die Messung angeht, so möchte ich
einige ständig wiederkehrende Einwände gegen den \soplus{Engler-Sieveking}{schen}
\index[xnames]{Engler}%
\index[xnames]{Sieveking}%
\index{Engler-Sievekingscher Apparat@{\soplus{Engler-Sieveking}{scher} Apparat}}%
Apparat widerlegen. Daß die Ionisierungskammer
offen ist, bedingt bei der unübertroffenen Luftisolation einen
so erheblichen Gewinn, daß ein eventueller Diffusionsverlust dagegen
\DPPageSep{064}{56}
nicht in Rechnung kommt. Wie manche Aktivität ist durch
mangelhafte Isolation vorgetäuscht worden, sobald der Bernstein
feucht geworden war. Bei den geringen tatsächlich vorhandenen
Emanationsmengen ist deren Partialdruck so gering, daß die
Diffusionszeit unendlich groß wird, wozu noch das hohe Molekulargewicht
der Emanation kommt. Direkte Versuche, bei denen
ein auf der Achse des Fontaktoskops verschiebbarer Bernsteinstopfen
\index{Fontaktoskop}%
nach Belieben die Kammer verschließen konnte, haben
die Richtigkeit meiner Behauptung bewiesen. Man bedenke ferner,
daß die Prüfung einer Quelle in der Praxis doch immer in der
Weise erfolgt, daß man erst eine approximative Messung ausführt,
und dann bei den wichtigeren Quellen in aller Muße und mit
jeder Genauigkeit später den Gehalt bestimmt. Dann kann man
auch in aller Ruhe das Gleichgewicht der rasch verklingenden
Zerfallsprodukte abwarten, was bei der primären Bestimmung nicht
notwendig ist.

Was die Sedimente angeht, so scheidet sich das Radium in
zahlreichen Fällen als Sulfat aus. Dabei ist dann stets Bariumsulfat
der Begleiter. Sehr interessant sind die von Herrn
\soinit{Dr.}{Knett} beobachteten stark radiumhaltigen Schwerspatkristalle,
\index[xnames]{Knett}%
die sich auf den Wandungen einer vom Karlsbader Thermalwasser
durchströmten Spalte abgesetzt haben. Oder es treten Karbonate
auf, wie \zB~in Kreuznach. Sehr interessant ist auch die von
Engler gemachte Wahrnehmung, daß das Radium aus Lösungen
\index[xnames]{Engler}%
mit niedergeschlagenem Mangansuperoxyd ausfällt, was entweder
auf eine Manganitbildung zurückzuführen ist, oder aber auch ein
kolloidaler Niederschlagsvorgang sein kann, analog den interessanten
Beobachtungen \soplus{Ebler}{s}, der bekanntlich ein neues Verfahren
\index[xnames]{Ebler}%
zur Abscheidung des Radiums hierauf begründet hat.

Ausführlich hat \soinit{C.}{Engler} diese Frage im 4.~Heft der Zeitschrift
Radium in Biologie und Heilkunde behandelt. Auf diese
Abhandlung sei hiermit verwiesen. Ich entnehme ihr ebenfalls
eine interessante Berechnung: Radioaktive Quellen mit $15$~bis
$20$ Mache-Einheiten sind im Schwarzwald durchaus keine Seltenheit.
Berechnet man den ungefähren Granitgehalt des ganzen
Gebirges und nimmt man einen mittleren Gehalt von Uranerzen,
sowie darin von Radium an, so kommt man zu dem Schluß, daß
etwa $\unit[20\,000]{kg}$ Radium im Schwarzwald verborgen liegen. Leider
ist es nicht möglich, eine chemische Aufschließung des Gebirges
\DPPageSep{065}{57}
durchzuführen, so daß diese Schätze noch ungehoben bleiben
werden.

Die auf Anregung von Engler unternommenen Fahndungen
\index[xnames]{Engler}%
auf Uran sind erfolgreich gewesen. Nachzuweisen waren an einer
\index{Uran}%
ganzen Reihe von Stellen uranhaltige Mineralien, unter diesen
vor allem schön smaragdgrüner Kupferuranit, ferner grünlichgelber
Kalkuranit und endlich Uranocker. Da beim Zerfall der Emanation
sich Helium bildet, so findet sich letzteres in den Gasen, die von
\index{Helium}%
den Quellen mitgeführt werden, angereichert vor. Ich habe hierüber
\index[xnames]{Sieveking}%
zusammen mit Herrn \soinit{Dr.}{Lautenschläger} eingehende
\index[xnames]{Lautenschlager@{Lautenschläger}}%
Messungen gemacht.

Man isoliert das Helium in der Weise, daß man alle anderen
Bestandteile außer den Edelgasen chemisch bindet durch Verbrennung
oder Absorption. Von den anderen Edelgasen trennt
man es durch Ausfrieren in flüssiger Luft. Der Gehalt an Helium
erreicht teilweise sehr hohe Werte. So fand \so{Moureu} in Frankreich
\index[xnames]{Moureu}%
zwischen $5$~und~$10$ Volumprozenten dieses seltenen Gases.

Die Frage, wieweit der Zusammenhang zwischen Radioaktivität
und Heilkraft als bewiesen gelten darf, tritt naturgemäß sehr oft
auf. Seit \so{Liebig} im Gasteiner Wasser, dessen Neutralität er
\index[xnames]{Liebig}%
leicht erkannte, etwas Elektrisches vermutete, da es ihm wider
Erwarten Linderung brachte, ist keine bessere Lösung des Brunnenproblems
erbracht. Die Kurmittel eines schönen Badeortes, seine
Luft, veränderte Umgebung, Ausspannung, heiße Bäder, alles das
mag auch ohne Radium heilbringend wirken. Immerhin ist die
Radiumemanation ein sehr aktives Agens, und sicher auch noch
in großen Verdünnungen wirksam. Wenn erst mehr Erfahrungen
mit den neuesten Errungenschaften, den Emanatorien, in denen
die Quellgase und die Emanation eingeatmet werden, gemacht
worden sind, dann wird diese Frage spruchreif sein.

Zum Schluß unserer Betrachtungen wollen wir noch einen
kurzen Überblick über die Verbreitung radioaktiver Substanzen,
über ihre Ausbeutung und ihren derzeitigen Preis werfen. Wenn
auch das Radium eine sehr große Verbreitung besitzt, derart, daß
es sich überall nachweisen läßt nach dem erwähnten Verfahren
von \so{Elster} und \so{Geitel}, sowie auch mit irgend einem gut
\index[xnames]{Elster}%
\index[xnames]{Geitel}%
funktionierenden Elektroskop, so sind doch die Stellen, an denen
es so weit angereichert ist, daß sich der Abbau lohnt, nur sehr
vereinzelt. An erster Stelle sind hier die böhmischen und die
\DPPageSep{066}{58}
sächsischen Bergwerke zu nennen. Auf die Pechblende, die früher
\index{Pechblende}%
als wertlos auf die Halden geworfen wurde, ist jetzt ein Regierungsmonopol
gelegt, so daß es sehr schwierig ist, welche zu bekommen
und der Preis eines Stückes von etwa $\unit[1]{kg}$ an $100 \mathscr{M}$ beträgt.

Nachrichten von anderen Fundstätten treten sehr häufig auf,
sind aber mit Vorsicht aufzunehmen. So sollen im Ural sehr
hoch radioaktive Gesteine gefunden sein. Die Bergwerke von
Cornwallis, ferner einige Fundstätten in Portugal dürften noch
Erwähnung verdienen.

Was die allgemeine Verbreitung angeht, so liegt die Sache
ähnlich wie mit dem im Meerwasser enthaltenen Gold. Man hat
ausgerechnet, daß sich im Ozean so viel Gold finden ließe, als
nötig wäre, um jeden Erdenbürger zum reichen Mann zu machen;
doch ist dabei nicht in Rechnung gezogen, daß die Kosten der
Herstellung den Preis ins Ungemessene steigern würden. Die
jährliche Produktion von Radium beläuft sich der Größenordnung
nach auf ein bis einige Gramme. Der Preis liegt etwa bei
$400$ bis $500 \mathscr{M}$ pro Milligramm, wenn ganz reines Radiumsalz
gefordert wird. Radiumhaltiges Barium aus einer früheren
Kristallisation ist natürlich sowohl absolut als auch relativ billiger.

Man hat ausgerechnet, daß der Gesamtgehalt der Erde an
Radium so groß ist, daß die Erdwärme einen beträchtlichen Zuwachs
erfährt, wodurch die Abkühlungsgeschwindigkeit verlangsamt
werden muß. So wird die Frage nach dem Alter der Erde in
\index{Alter der Erde}%
ein neues Licht gerückt. Es bestand hier eine Unstimmigkeit
zwischen den Geologen und den Physikern.

Nach der neueren Auffassung dürfte das Alter der Erde
wesentlich höher sein, als man aus den bisherigen thermischen
Überlegungen abgeleitet hatte. Auch auf der Sonne findet sich
wahrscheinlich Radium. Die Gegenwart von Helium, die auf der
Sonne zuerst erkannt wurde, läßt die Anwesenheit von Radium
jedenfalls als wahrscheinlich gelten. Die von der Sonne emittierte
Wärmemenge ist bekannt. Man berechnet sie aus der Solarkonstanten.
\index{Solarkonstante}%
Sie beträgt $\unit[430]{Kal.}$\ pro Stunde und Kubikmeter.
Um diesen Betrag zu decken, müßte etwa achtmal mehr Radium
auf der Sonne enthalten sein, als dem Gleichgewicht mit Uran
entspräche. Also selbst, wenn die Sonne ganz aus Uran bestände,
so wäre die Energie noch wesentlich kleiner als die tatsächlich
beobachtete.\DPPageSep{067}{59}%

Zur Produktion der Erdwärme würde ein mittlerer Gehalt
von $2$ durch $10$ Billionen Gramm im Kubikzentimeter genügen.
Die tatsächlich vorhandenen Mengen sind größer. Dazu kommen
noch die thoriumhaltigen Gesteine, die ebenfalls Energie liefern.
Der Gehalt an Thorium in der Erdkruste ist wesentlich größer
als der an Radium.

Wir sind am Schlusse unserer Betrachtungen über die Radioaktivität
angelangt. Wohl noch nie hat sich ein neues Gebiet
so beispiellos schnell entwickelt. Auch gibt es keinen anderen
Fall einer so raschen Vermehrung von fundamentalen Begriffen
und Erscheinungen. Man hat das Radium mit Recht den Revolutionär
in der Chemie genannt. Freilich verdient es diesen
Namen nur in gutem Sinne. Es hat viel Neues gebracht. Aber
an den Grundanschauungen hat es nur scheinbar gerüttelt. Das
Prinzip von der Erhaltung der Energie geht siegreich aus allen
Anfechtungen hervor. Man könnte zur Erklärung der radioaktiven
Prozesse ein bekanntes Wort ein wenig umformen und
sagen: Langsamkeit ist keine Hexerei.


\Section{Größe und Zahl der Moleküle}

Nicht nur der Hauptreiz der neuartigen Erscheinungen, deren
Behandlung den Inhalt des letzten Vortrages bildete, sondern
auch der Hauptnutzen liegt in dem Einblick in die Mikrowelt
der Atome. Die Hypothesen von der atomistischen Struktur der
Materie werden durch die Radioaktivität aus dem Dunkel der
Spekulation in das helle Licht fast absoluter Gewißheit gerückt.
Der Abbau des Radiums, der Zerfall der Emanation war verknüpft
mit der Loslösung von Atomen, von Stoffmengen gleicher Größe,
wie sie bei den chemischen Reaktionen als kleinstes selbständiges
Kontingent in Aktion treten.

Die dem Chemiker wohl vertraute Atomtheorie geht bekanntlich
zurück auf \so{Dalton}; von den geistreichen Spekulationen der alten
\index[xnames]{Dalton}%
Philosophen, von denen \so{Lucrez} den meisten Anspruch auf Modernität
\index[xnames]{Lucrez}%
machen könnte, sehen wir ab. Daß man bei immer weiterer
Teilung --- weit hinaus über das experimentell Mögliche --- schließlich
an eine Grenze kommt, wo eine weitere Teilung nicht
mehr möglich ist, ohne den Begriff des teilbaren Objekts zu vernichten,
ist ohne weiteres einleuchtend. Das Wertvolle ist eben
die Bestimmung dieser Grenze, mit anderen Worten die Festsetzung
\DPPageSep{068}{60}
der Größe der Atome. Dafür, daß die Teilung bis sehr
weit getrieben werden kann, sind die starken Riechstoffe ein
beliebtes Beispiel, ebenso die gelösten oder suspendierten Farbstoffe.
Die kleinsten Mengen, die die normalen Sinne des Menschen
noch wahrnehmen, sind nach Schätzungen in diesen Fällen ganz
außerordentlich klein. Wenn man bedenkt, daß große Räume
vom Geruch von Moschus oder Seife erfüllt werden, ohne daß
sich die geringste Abnahme des Gewichtes konstatieren läßt, so
kann man sich einen Begriff von der geringen Menge machen,
die auf den menschlichen Geruchssinn in genau der gleichen Weise
wirkt, wie der ursprüngliche Stoff, somit noch aus diesem besteht.

Auch Vorstellungen ganz anderer Art lassen es als notwendig
erscheinen, eine Grenze anzunehmen, bei der die Individualität
eines Stoffes entweder aufhört oder beginnt. Zwei Platinbleche,
in verdünnte Schwefelsäure getaucht, geben keinen elektrischen
Strom. Überzieht man aber das eine Blech galvanisch mit einem
Kupferüberzug, so liefert es in der früheren Kombination einen
Strom. Aus den Gesetzen der Elektrolyse lassen sich die in der
Sekunde durch einen Strom von bekannter Stärke niedergeschlagenen
Mengen berechnen. Läßt man den Strom nur einen Bruchteil
einer Sekunde wirken, so wird die Schicht nur mikroskopische
Dicke haben. Wählt man den Strom noch schwächer und die
Zeit noch kürzer, so muß man schließlich an eine Grenze kommen,
unterhalb derer kein Überzug mehr zustande kommt. Man kann
sich das so denken, als ob dann nicht mehr ein Atom neben
dem anderen liege, somit keine Schicht mehr gebildet sei. Ganz
ähnlich liegt der Fall bei der Kathodenzerstäubung. Man kann
\index{Kathodenzerstaubung@{Kathodenzerstäubung}}%
eine Elektrode mit einem metallischen Überzug überziehen, wenn
man sie mit Kathodenstrahlen bestrahlt, die ihren Ursprung aus
einer Platte des Metalles nehmen, aus dem der Überzug bestehen
soll. Hier werden die einzelnen Atome wieder eines neben dem
anderen auf einer Platte eines anderen Stoffes niedergeschlagen.
Selbständigen Charakter nimmt eine Schicht wiederum dann an,
wenn die Dicke den Minimalwert erreicht hat. Bleibt man darunter,
\dh~unterbricht man den Prozeß früher, so ist die Schicht
nicht fertig.

Sowohl bei der Elektrolyse, wie bei der Kathodenzerstäubung
entstand ein kompakter metallischer Körper. Geht der Prozeß
genügend lange vonstatten, so lassen sich auf diesem Wege ganze
\DPPageSep{069}{61}
Platten herstellen, die von der Basis abgetrennt werden können.
Die einzelnen Atome scheinen fest aneinander zu haften. Sie
besitzen eine ausgeprägte Kohäsion. Die Atome eines flüssigen
Körpers tun das nicht. So bedarf es keiner Kraft, um die Atome
des Quecksilbers gegeneinander zu verschieben. Bei den gasförmigen
Körpern ist sogar ein Bestreben vorhanden, sich auszudehnen.
Die einzelnen Atome suchen sich voneinander zu
trennen. Die Folge ist die bekannte Erscheinung, daß ein Gas
jeden Raum einnimmt, der ihm geboten wird. Darin liegt ein
Vorzug. Die Erscheinungen gestalten sich einfacher und dem
Studium zugänglicher. So ist es zu erklären, daß wir die Kenntnisse
der tatsächlichen Verhältnisse der atomistischen Vorgänge
aus den Untersuchungen an Gasen hervorgehen sehen.

Die Bestimmung der relativen Größen der Atomgewichte ist
eine Aufgabe der analytischen Chemie. Die Bestimmung der absoluten
Größe eines Atomes sowie der Anzahl, die in der Gewichts- oder
Volumeinheit enthalten ist, bildet ein auf den ersten Blick
sehr schwieriges Problem. Die Vorgänge der Radioaktivität
haben uns hier sichere Anhaltepunkte gegeben. Seitdem es gelungen
ist, die Menge der Teilchen zu zählen oder die Menge
des entstehenden Heliums zu messen, seitdem endlich die Bestimmungen
der Größe~$e/m$, sowie der Größe~$e$ mit sehr großer
\index{e/m@{$\dfrac{e}{m}$}}%
Genauigkeit (der \soplus{Millikan}{sche} Wert $e = 4,774 \ld 10^{-10}$ beansprucht
\index[xnames]{Millikan}%
eine Genauigkeit auf $\unit[1]{Proz.}$)\ ausgeführt sind, lassen
sich die Fundamentalgrößen der Atomtheorie mit absoluter
Sicherheit angeben. Daß dabei die Resultate früherer Forschungen,
die von allen diesen Dingen noch nichts wußten, bestätigt wurden,
ist ein Beweis für die Berechtigung dieser Spekulationen, unter
denen die sogenannte kinetische Gastheorie den ersten Platz
\index{Kinetische Gastheorie}%
einnimmt. Darüber nur ein paar Worte. Die einzelnen Atome
oder Moleküle eines Gases sind nach den Anschauungen der
kinetischen Gastheorie in steter heftiger Bewegung begriffen. Sie
besitzen eine mittlere Geschwindigkeit, die sich leicht aus dem
Gasdruck berechnen läßt, insofern letzterer sich durch die Formel:
\[
p = \tfrac{1}{3} N \ld m \ld c^2
\]
darstellen läßt. Hierin bedeutet $N$~die Zahl der Moleküle in
\index{N@{$N$}}%
der Volumeinheit, $m$~die \DPtypo{Maße}{Masse} eines einzelnen, endlich $c$~die
mittlere Geschwindigkeit, die je nach der Natur des Gases Werte
\DPPageSep{070}{62}
von etwa $500$ bis $\unit[1800]{m}$ in der Sekunde annimmt. Aus dieser
Grundannahme, zu der noch die weitere sich gesellt, daß die
Temperatur proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit ist,
lassen sich zwanglos die Fundamentalgesetze der Gase, die \soplus{Avogadro}{sche}
\index[xnames]{Avogadro}%
\index{Avogadrosche Regel@{\soplus{Avogadro}{sche} Regel}}%
Regel, das \soplus{Boyle-Mariotte}{sche} und das \soplus{Gay-Lussac}{sche}
\index[xnames]{Boyle}%
\index[xnames]{Gay-Lussac}%
\index[xnames]{Mariotte}%
\index{Boyle-Mariottesches Gesetz@{\soplus{Boyle-Mariotte}{sches} Gesetz}}%
\index{Gay-Lussacsches Gesetz@{\soplus{Gay-Lussac}{sches} Gesetz}}%
Gesetz ableiten.

Die kinetische Gastheorie liefert zum erstenmal einen Wert
sowohl für die Zahl~$N$ als für die Größe eines einzelnen Moleküls.
Sie geht aus von der Bestimmung der mittleren freien Weglänge,
\index{Freie Weglange@{Freie Weglänge}}%
\dh~der Strecke, die ein Molekül im Mittel durchläuft, bis es
mit einem anderen kollidiert. Zur Bestimmung dieser Größe ist
die Kenntnis der inneren Reibung des Gases notwendig, eine
\index{Innere Reibung der Gase}%
Zahl, die \zB~aus dem bereits mehrfach zitierten \soplus{Stokes}{schen}
\index{Stokessches Gesetz@{\soplus{Stokes}{sches} Gesetz}}%
Gesetz abgeleitet werden kann. Da die Zahl~$N$ zum erstenmal
von \so{Loschschmidt}\DPnote{[DPtypo{Loschschmidt}{Loschmidt} so neither]} berechnet worden ist, so nennt man sie meist
\index[xnames]{Loschmidt}%
die \soplus{Loschschmidt}{sche}\DPnote{[DPtypo{Loschschmidt}{Loschmidt} soplus doesn't like]} Zahl. Die Zahl der Moleküle im Mol
\index{Loschmidtsche Zahl@{\soplus{Loschmidt}{sche} Zahl}}%
nennt man meist die \soplus{Avogadro}{sche} Zahl. Bezeichnen wir diese
\index{Avogadrosche Zahl}%
mit~$N'$, so ist nach dem zweiten \soplus{Faraday}{schen} Gesetz:
\index[xnames]{Faraday}%
\index{Faradaysches Gesetz@{\soplus{Faraday}{sches} Gesetz}}%
\[
N' \ld e = 96\,540 \text{ Coulomb\quad oder}\quad 2,9 \ld 10^{14}\, e.s.e.
\]
Setzen wir für~$e$ den Wert $4,7 \ld 10^{-10}$, so berechnet sich
\[
N' = 6,0 \ld 10^{23}.
\]

Wir wollen einen kurzen Überblick über die wichtigsten
Methoden werfen, die zur Bestimmung dieser wichtigen Größe
dienen. Es sind bereits mehr als~$20$, wir können darum einige
nur ganz kurz berühren; andere können wir bereits als bekannt
voraussetzen, insofern sie in früheren Vorträgen behandelt worden
sind; endlich werden einige uns noch einmal in späteren Vorträgen
beschäftigen.

Um eine Vorstellung von der Vielseitigkeit des Problemes zu
gewinnen, wollen wir einen raschen Blick auf die verschiedenen
Methoden werfen, deren Ziel die Bestimmung der Daten der letzten
Gleichung ist.

Ganz analog den Vorgängen in Gasen sind die Bewegungsvorgänge
in Suspensionen. Die Bewegung der kleinsten suspendierten
Teilchen, die nach ihrem Entdecker \soplus{Brown}{sche} Bewegung
\index[xnames]{Brown}%
\index{Brownsche Bewegung@{\soplus{Brown}{sche} Bewegung}}%
heißt, erfolgt durch den Anstoß der Moleküle und
führt zu einer Zählung. Auch die \DPtypo{Duffusionsvorgänge}{Diffusionsvorgänge} sind ähnlicher
Natur. Das gelöste Molekül wird getrieben durch den
\DPPageSep{071}{63}
osmotischen Druck und erlangt eine Geschwindigkeit, die wieder
\index{Osmotischer Druck}%
durch das \soplus{Stokes}{sche} Gesetz gegeben ist. Oder man betrachtet
\index[xnames]{Stokes}%
das elektrolytische Ion, das den elektrischen Kraftlinien folgt,
und bestimmt seine Geschwindigkeit.

Ganz anderen Gebieten entstammt die Bestimmung von
\so{Rayleigh} aus dem Blau des Himmels. Bekanntlich erklärt sich
\index[xnames]{Rayleigh}%
die blaue Farbe des Himmels dadurch, daß die Zerstreuung des
Sonnenlichtes an den kleinsten reflektierenden Partikeln das kurzwellige
Licht bevorzugt. So enthält die Formel für die Extinktion
des Lichtes durch die Atmosphäre die vierte Potenz der Wellenlänge
neben der Anzahl der Moleküle im Kubikzentimeter. Daß
auch die Strahlungsgesetze einen Wert für~$e$ und somit für~$N$
liefern, sei später ausführlich besprochen. Mit wenigen Worten
weisen wir auf die eingehend besprochenen Vorgänge der Elektrolyse
hin. Sie liefern, da dem \soplus{Faraday}{schen} Gesetze zufolge
\index[xnames]{Faraday}%
jedes einwertige Atom mit dem Elementarquantum der Elektrizität
verbunden ist, ein Mittel, auf Grund der Kenntnis dieses
letzteren die Moleküle zu zählen.

Die Bestimmung aus den Erscheinungen in der \soplus{Braun}{schen}
\index[xnames]{Braun}%
Röhre, aus den Kanalstrahlen, haben wir bereits ausführlich besprochen,
\index{Braunsche Rohre@{\soplus{Braun}{sche} Röhre}}%
\index{Kanalstrahlen}%
desgleichen die radioaktiven Zerfallserscheinungen, die
Wärmeentwickelung, die Heliumerzeugung, die Lebensdauer der
radioaktiven Stoffe. Aus allen diesen Erscheinungen lassen sich
unabhängige Werte der \soplus{Avogadro}{schen} Zahl ableiten. Es ist
eine in hohem Grade befriedigende Übereinstimmung zu verzeichnen,
wie verschieden auch die Wege geartet sind, die zum gleichen
Ziele führen. Wir wollen zum Beweis einige Werte zusammenstellen:
\[
\settowidth{\MyLen}{\soinit{J.~J.}{Thomson}}%
\index[xnames]{Geiger}%
\index[xnames]{Rutherford}%
\begin{array}{l||c||,{2,1}l|c}%
\hline\hline
\ColHeadBB{Name}{Name} & \ColHeadBB{Methode}{Methode} &
  \multicolumn{2}{c|}{\text{Wert für $e$}} &
  \ColHead{Wert für $N$}{Wert für $N$} \\
\hline\hline
\Strut\DotRow[\MyLen]{\so{Regener}}  & \TEntryBB{Szintillation}  & 4,79& \ld 10^{-10} & 6,0\rlap{$ \ld 10^{23}$} \\
\index[xnames]{Regener}%
\DotRow[\MyLen]{\so{Rutherford} \& \so{Geiger}} & \TEntryBB{Zählung der Teile} &4,65 && 6,2 \\
\DotRow[\MyLen]{\so{Planck}}   & \TEntryBB{Strahlung}                          &4,69 && 6,2 \\
\index[xnames]{Planck}%
\DotRow[\MyLen]{\so{Perrin}}   & \TEntryBB{Suspensionen}                       &4,24 && 6,8 \\
\index[xnames]{Perrin}%
\DotRow[\MyLen]{\so{Svedberg}} & \TEntryBB{\soplus{Brown}{sche} Bewegung}      &4,64 && 6,2 \\
\index[xnames]{Svedberg}%
\DotRow[\MyLen]{\soinit{J.~J.}{Thomson}} & \TEntryBB{Kondensation}             &4,67 && 6,2 \\
\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
\DotRow[\MyLen]{\so{Millikan}} & \TEntryBB{Zerstäubung}                        &4,77 && 6,0 \\
\index[xnames]{Millikan}%
\DotRow[\MyLen]{\so{Rayleigh}} & \TEntryBB{Himmelsblau}                       &\Dash && 9\text{--}15 \\
\end{array}
\]

In der Übereinstimmung, welche sich zwischen diesen Zahlen
zeigt, obwohl sie auf ganz verschiedene Weise und auf vollkommen
\DPPageSep{072}{64}
getrennten Gebieten der Physik gewonnen wurden, dürfen wir
wohl den schönsten Beweis für die Richtigkeit der Annahmen
erblicken, die die kinetische Theorie der Gase bilden. Der absolute
Wert für den Durchmesser einer Gasmolekel mag von
Interesse sein, man findet für Luft $\unit[0,5 \ld 10^{-6}]{cm}$. Es ist demnach
der Durchmesser einer Molekel eine Größe, deren Ordnung durch
einige Zehnmilliontel eines Millimeters bestimmt wird. Die Anzahl
pro Volumeinheit, ferner das Gewicht einer einzelnen Molekel
lassen sich danach ohne Schwierigkeit berechnen.

Es liegt nun nahe, zu fragen, wie weit die Leistungsfähigkeit
der modernen Mikroskope erweitert werden müßte, um die Moleküle
direkt sichtbar zu machen. Auf den ersten Blick erkennt man, daß
infolge der Beugung der Lichtwellen an Objekten, die von der
gleichen Größenordnung sind, die Anwendung gewöhnlichen Lichtes
zu diesem Zwecke sich von selbst verbietet. Bei Verwendung
von Licht der Wellenlänge $0,4\,\mu$ liegt die Grenze der Auflösung
des Mikroskopes bei $\unit[1/4000]{mm}$; durch schiefe Beleuchtung kann
sie noch etwas erweitert werden. Über die Grenze der direkten
Sichtbarkeit hinaus würde die photographische Platte noch eine
Ausdehnung gestatten. Immerhin sind wir weit entfernt von der
Möglichkeit, eine molekulare Struktur aufzulösen. Die Beugung,
die das Licht erfährt, bietet für die Mikroskopie freilich eine
unübersteigbare Schranke, zugleich aber eine Brücke, die zu einem
ganz neuen Gebiete führt, dem mit dem Ultramikroskop erschlossenen.
\index{Ultramikroskop}%
\so{Siedentopf} und \so{Zsigmondy} sind die Entdecker dieser
\index[xnames]{Siedentopf}%
\index[xnames]{Zsigmondy}%
neuen Methode, die hier kurz besprochen werden soll. Den Ausgangspunkt
ihrer Arbeit bilden gefärbte Rubingläser, die, nach
der gewöhnlichen mikroskopischen Methode untersucht, keine Spur
von einer Trübung erkennen ließen. Verzichtet man aber auf
die ähnliche Abbildung und betrachtet statt der Bilder, die diese
liefert, die Beugungsbilder, so gewinnt man Aufschlüsse über
Teilchen, die man nicht direkt wahrnimmt, die aber mit ihren
Beugungsbildern in einem natürlichen Zusammenhang stehen. So
gelingt es, noch Teilchen wahrzunehmen, deren Größe $\unit[4 \ld 10^{-6}]{mm}$
beträgt, vorausgesetzt, daß sie mehr als $\unit[4 \ld 10^{-5}]{mm}$ auseinander
liegen. Die Teilchen, deren Beugungsbilder untersucht werden
sollen, müssen intensiv beleuchtet werden. Das Wesentliche der
neuen Methode ist in der Anordnung der zwei Hauptrichtungen
zu suchen. Diese, nämlich die Richtung der Beleuchtung und
\DPPageSep{073}{65}
\begin{figure}[hbtp!]
\begin{minipage}{\textwidth}
  \begin{minipage}[c]{5cm} % "c" option controls vertical alignment
    \centering
    \caption{Fig.~12.}
    \label{fig:12}
    \Input[4cm]{fig12.png}
    \caption{Fig.~14.}
    \label{fig:14}
    \Input[3cm]{fig14.png}
  \end{minipage}
  \hfil
  \begin{minipage}[c]{7cm}
    \caption{Fig.~13.}
    \label{fig:13}
    \Input[6cm]{fig13.png}
  \end{minipage}
\end{minipage}
\end{figure}
die der Beobachtung, stehen aufeinander senkrecht (vgl.\ \Fig{12}).
So ist die Methode eigentlich eine Weiterbildung der früheren
Dunkelfeldbeleuchtung. Dringen Sonnenstrahlen durch einen Spalt
\index{Dunkelfeldbeleuchtung}%
in einen verdunkelten Raum, und schaut das Auge angenähert
senkrecht zur Strahlenrichtung, so erblickt es die vorher unsichtbaren
Staubteilchen, die frei schweben. Wird die Beleuchtung
durch einen Kondensor, die Beobachtung durch ein Mikroskopsystem
\index{Kondensor}%
verstärkt, so hat man im Prinzip das neue Instrument.
Als Lichtquelle dient die Sonne. Ihre Strahlen fallen durch eine
Irisblende in den dunkeln Beobachtungsraum. Dort treffen sie
auf ein Fernrohrobjektiv, dann folgt auf einer optischen Bank
ein Spalt mit Mikrometerschraube, ein Nichol, eine weitere Irisblende,
eine gewöhnliche Blende, ein zweites Fernrohrobjektiv,
das den Spalt in der Bildebene des Kondensors abbildet, und
endlich das Beobachtungsmikroskop. Letzteres ist in der \Fig{13}
abgebildet. Das Bild, das man im Okular beobachtet, hat das
Aussehen, wie es \Fig{14} zeigt. Die Breite des Kegels entspricht
der Höhe des Spaltes, seine Tiefe der Breite des letzteren. Innerhalb
des Kegels erblickt man die Beugungsscheibchen, die von
\index{Beugungsscheibchen}%
den schwebenden oder bewegten Teilchen erzeugt werden. Es
läßt sich berechnen, daß es nicht gelingen wird, selbst nicht bei
intensivster Beleuchtung, einzelne Diskontinuitäten von der Größenordnung
\DPPageSep{074}{66}
der mittleren Moleküle (etwa $0,6\,\mu\mu$) für das Auge sichtbar
zu machen. Doch ist es möglich, größere Molekülkomplexe
(Eiweiß oder Kartoffelstärke) sichtbar zu machen. Die Hauptanwendung
des neuen Instrumentes besteht in der Sichtbarmachung
kolloidaler Teilchen, die den Lösungsmitteln oder dem Glase eine
\index{Kolloidale Teilchen}%
charakteristische Färbung verleihen; ferner der schwebenden Teilchen,
die wir bei den \soplus{Millikan}{schen} Versuchen erwähnten, auch
\index[xnames]{Millikan}%
sonst ist das Anwendungsfeld natürlich sehr ausgedehnt. Wenn
man auch den Bazillus hier nicht selbst zu sehen bekommt, so
gibt doch sein Ultrabild genauen Aufschluß über seine Bewegung,
vielleicht auch über seinen Tod, wenn die Bewegung verschwindet.
Bei der großen Bedeutung, die die Kolloide im menschlichen
Organismus und auch sonst in der Chemie zu spielen scheinen,
ist es ungemein wertvoll, daß sich hier ein neuer Weg öffnet,
ihnen näher zu kommen.

Wenn es auch nicht gelungen ist, die Moleküle selbst sichtbar
zu machen, so kann man doch auch sie indirekt sichtbar
machen, freilich auf einem ganz anderen Wege. Die schon mehrfach
erwähnte Fähigkeit, als Kondensationskerne für übersättigten
Wasserdampf zu dienen, läßt an den Elektronen, \dh~an den
durch irgend einen Ionisator zerspaltenen Molekeln, sich ein
feines Tröpfchen angliedern. Es ist \so{Wilson} gelungen, die Bahnen
\index[xnames]{Wilson}%
solcher Tröpfchen zu photographieren. Man muß sie nur unmittelbar
nach ihrer Entstehung im Bilde festhalten. \so{Wilson}
hat ein Verfahren ausgearbeitet, sie mit dem sehr kurze Zeit
dauernden Licht der elektrischen Funkenentladung zu photographieren.
Benutzt man als Ionisierungsquelle ein Körnchen
Radium, so zeichnen sich die Bahnen der $\alpha$-Teilchen in einer
geraden Linie ab. Wendet man Röntgenstrahlen an, so werden
die Bahnen viel verschlungener. Auch die Ionisierung durch die
$\beta$-Strahlen liefert ein typisches Bild. Die \soplus{Wilsons}{chen} Bilder
haben berechtigtes Aufsehen hervorgerufen und sind in zahlreichen
wissenschaftlichen und populären Zeitschriften reproduziert worden.
Es mag eine gewisse Befriedigung darin liegen, daß wir auf diese
Art doch die Moleküle gewissermaßen sehen können. Wir wollen
hier vorwegnehmen, daß es ungefähr zur gleichen Zeit gelungen
ist, die Molekülstruktur von Kristallen sichtbar zu machen durch
Photographie mittels Röntgenstrahlen. Verbannt man das sichtbare
Licht mit seinen groben Wellen und wählt man statt dessen die
\DPPageSep{075}{67}
Schwingungen der X-Strahlen, die etwa $\unit[10\,000]{mal}$ feiner sind,
so kann man wiederum von der Beugung Gebrauch machen und
die vom Raumgitter der Kristalle hervorgerufene Interferenz
photographisch festhalten. Diese schöne Entdeckung \soplus{Laue}{s}
\index[xnames]{Laue}%
werden wir noch ausführlich besprechen anläßlich der Mitteilungen
über die Röntgenstrahlen.

Die Einblicke, die wir in die Molekularwelt gewonnen haben,
sind geeignet, auch den skeptischen Gegner der Theorie davon
zu überzeugen, daß wir in der Welt des unendlich Kleinen sicheren
Fuß gefaßt haben. Die Spekulationen haben eine glänzende Bestätigung
gefunden. Vom Atom und vom Elektron wissen wir
jetzt mit Sicherheit so viele unumstößliche Wahrheiten, daß die
atomistische Auffassung als gesicherter Besitz für alle Zeiten
gelten darf.
\DPPageSep{076}{68}


\Chapter{Die Röntgenstrahlen}

Wir betreten heute ein Gebiet der modernen Physik, dessen
Entwickelung einen ganz anderen Anblick darstellt als es sonst
meist der Fall ist. Die eminente technische und praktische Bedeutung
der Röntgenstrahlen, die auch dem ganz Fernstehenden
einleuchtet, hat es im Gefolge gehabt, daß sich dieser Zweig
technisch und praktisch beispiellos rasch entwickelte, ohne daß
die Fortschritte in der theoretischen Erkenntnis damit Schritt zu
halten vermochten. Es liegt gerade der umgekehrte Fall vor, wie
bei der Tochterwissenschaft dieser Entdeckung, der Radioaktivität.
Als solche dürfen wir letztere wohl bezeichnen, denn, wie wir
berichteten, wurde \so{Becquerel} durch die \soplus{Röntgen}{sche} Entdeckung
\index[xnames]{Becquerel}%
\index[xnames]{Rontgen@{Röntgen}}%
zu seinen Untersuchungen über die Uranstrahlung angeregt.
Sehen wir von der Radiumtherapie ab, so ist der praktische
Nutzen des Radiums wohl einstweilen ein ganz minimaler.
Die Leuchtwirkungen, die ein Ablesen von Uhren und Kompassen
im Dunkeln gestatten, vielleicht die Zerstreuung elektrischer
Ladungen, damit ist aber dann auch wohl das Gebiet geschlossen.
Unvergleichlich aber sind die Erfolge der Theorie. Was wir alles
vom Radium gelernt haben, das zu erörtern war ja der Zweck
mehrerer Vorträge. Der Nutzen für die Chemie, die Physik, die
Grenzgebiete, endlich für die Geologie, wird das Radium stets in
die erste Reihe der Erscheinungen stellen, denen wir eine hervorragende
Erweiterung unserer Kenntnisse verdanken. Ganz anders
liegt oder besser lag bis vor kurzem der Fall bei den Röntgenstrahlen.
Seitdem es möglich war, mittels der Röntgenröhre das
Innere des Menschen zu durchleuchten, die Bewegungen der
inneren Organe zu sehen und zu photographieren, war ja ein
alter Traum erfüllt. Dem Arzte erschien der Organismus durchsichtig
wie Glas; nicht nur die Knochen hoben sich scharf ab
von den Weichteilen, man erkannte sogar ihre feinere Struktur;
\DPPageSep{077}{69}
Veränderungen des Herzens, abnorme Bewegungen traten deutlich
und scharf, selbst dem Laien erkenntlich, zutage. Adern, die mit
metallischen Lösungen injiziert wurden, lieferten Photographien,
die ein viel feineres Bild ergaben als die sorgfältigste Präparierkunst
des Anatomen zuwege brachte. Immer mächtiger wurden
die neuen Lampen, die das seltsame grünliche Licht ausstrahlten,
das immer durchdringender wurde. Mußte man anfangs stundenlang
exponieren, so gelang es jetzt, Momentbilder zu machen. So
große Energiemengen wurden umgesetzt, daß die Elektroden gekühlt
werden mußten, daß dicke Bleischirme den Arzt vor der
verbrennenden Wirkung der Strahlen schirmen mußten. Die Ausstellungen,
die mit den ärztlichen Kongressen gewöhnlich verbunden
sind, geben Gelegenheit, sich von diesen Fortschritten
der Röntgentechnik zu überzeugen. Hand in Hand damit geht
die Entwickelung des Baues von \DPtypo{Induktorien}{Induktoren}, die immer größer,
\index{Induktoren}%
immer leistungsfähiger gebaut werden. Funkenlängen, die $\unit[1]{m}$
überschreiten, werden mit Hilfe der neuen Unterbrecher erzielt;
kurz, die Technik der Röntgenstrahlen ist in den $20$~Jahren, die
\index{Rontgenstrahlen@{Röntgenstrahlen}}%
seit der Entdeckung bald verstrichen sind, ganz erstaunlich ausgebildet.
Der Grund ist naheliegend, fast selbstverständlich. Wo
nun das Praktische so im Vordergrunde steht, da tritt die Theorie
meist zurück. Hier erwies sich die Materie sogar als besonders
spröde. Fast alle Erscheinungen, die aufklärend wirken konnten,
waren vom Entdecker selbst bereits beobachtet worden.

So die Wirkung auf die photographische Platte und den
Fluoreszenzschirm, die Durchdringungsfähigkeit in ihrer Beziehung
zur Dichte der durchstrahlten Substanz, die ionisierende Wirkung, die
geradlinige Ausbreitung, das Ausbleiben von Reflexions-, Brechungs-
und Beugungserscheinungen, endlich das Entstehen sekundärer
\index{Sekundare Strahlung@{Sekundäre Strahlung}}%
Strahlen. So war eigentlich nicht mehr viel zu tun und die
nächsten wichtigen Arbeiten auf diesem Gebiete brachten eigentlich
nur Bestätigungen, des bereits beobachteten Materials. Es
lag nahe, die verfeinerten Hilfsmittel der Technik an dem Punkte
ansetzen zu lassen, der bei den Radiumstrahlen den Angriffspunkt
geliefert hatte. War die neue Strahlung gleich jener eine
Elektronenstrahlung, so mußte sie im Magnetfeld die charakteristische
Ablenkung zeigen. Alle Versuche indes, die Strahlen
magnetisch abzulenken, hatten ein negatives Resultat. Selbst die
stärksten Felder ergaben bei den \soplus{Walter}{schen} Versuchen kein
\index[xnames]{Walter}%
\DPPageSep{078}{70}
positives Ergebnis. Vielleicht lag eine Wellenschwingung vor; es
konnten dann Beugungserscheinungen auftreten, wenn es möglich
war, die bei den sichtbaren Lichtwellen übliche Interferenzmethode
so zu verfeinern, daß die jedenfalls viel kleineren Wellenlängen
auf ein Hindernis stießen, das sie zu Gangunterschieden
veranlaßte. Auch hierüber hat \so{Walter}, der bekanntlich auch
\index[xnames]{Walter}%
für die Entwickelung der Technik der Röntgenstrahlen bahnbrechend
gewesen ist, sehr sorgfältige Versuche angestellt.

\Figure[7cm]{15}{fig15}

Die Versuche von \so{Haga} und \so{Wind}, die ein positives Beugungsergebnis
\index[xnames]{Haga}%
\index[xnames]{Wind}%
geliefert hatten, ließen sich nach \so{Walter} und
\so{Pohl} nicht aufrecht erhalten. Die von ersteren beobachtete
\index[xnames]{Pohl}%
Verbreiterung ist lediglich auf eine optische Täuschung zurückzuführen.
Erst eine neue Methode der Ausmessung der Photogramme
nach einem von persönlichen Fehlern unabhängigen Verfahren
konnte hier entscheiden. Das Resultat war das, daß eine
Beugung zwar sehr wahrscheinlich, aber nicht zur Evidenz zu
erweisen war. So durfte man auch nicht von einer Wellenlänge
sprechen. Es konnte sich ja auch um einen periodisch wiederholten
Impuls handeln; in einem solchen Falle tritt an die Stelle
der Wellenlänge oder der während der Schwingungsdauer zurückgelegten
Weglänge die sogenannte Impulsbreite. Man konnte eine
obere Grenze dafür aus den Versuchen von \so{Walter} und \so{Pohl}
ableiten und fand den Wert $\unit[4 \ld 10^{-9}]{cm}$.

Die Röntgenstrahlen treten auf, wenn Kathodenstrahlen sehr
rasch gebremst werden. Das ist \zB~der Fall, wenn in nicht zu
\DPPageSep{079}{71}
großem Abstand von der Kathode eines Vakuumrohres eine
metallische Platte angebracht wird, auf die das Bündel Kathodenstrahlen
mit voller Wucht aufprallt. \Fig{15}. Der normale Typus
einer Röntgenröhre zeigt eine hohlspiegelförmige Kathode aus
\index{Rontgenrohre@{Röntgenröhre}}%
Aluminium~$K$, eine Anode~$A$ aus dem gleichen Metall, eine Antikathode~$AK$,
die aus einem massiven Kupferblock mit Platinüberzug
besteht, und einer Reguliervorrichtung~$R$ aus Palladium.
Ein Teil der Kathodenstrahlen wird beim Auftreffen auf die Antikathode
in Wärme umgesetzt, die so hohe Werte annehmen kann,
daß die Antikathode glühend wird, ein anderer Teil aber setzt
seine Energie in die neue Form der Strahlung um. Es leuchtet
ein, daß die rasch bewegten Elektronen nicht momentan ihre
ganze Geschwindigkeit verlieren, sondern daß sie in das Atomgefüge
der Gegenelektrode bis zu einer gewissen Tiefe eindringen,
dort auf den verschiedensten Wegen zickzackförmig gebremst
werden und so allmählich ihre Geschwindigkeit verlieren. Daher
ist die Emission der neuen Strahlung nicht homogen. Nur ein
kleiner Bruchteil der Strahlung kann als homogen bezeichnet
werden; man kann diesen Teil durch geeignete Filter von dem
anderen viel größeren trennen. Für die Theorie ist die homogene
Strahlung natürlich die wesentlichere.

Die Kathodenstrahlen stellen rasch bewegte negative Elektronen
dar. Wird ihre Geschwindigkeit plötzlich geändert, so entsteht
ein Energieimpuls; es ist dabei nicht nötig, daß die Geschwindigkeit
unmittelbar auf Null herabsinkt, nur ist natürlich
der Impuls um so größer, je rascher der Abfall der Geschwindigkeit
ist. Die bei der Bremsung ausgestrahlte Energie ist die
Röntgenenergie.

\soinit{W.}{Wien} hat eine Berechnung angestellt, aus der die Größe
\index[xnames]{Wien}%
der Wellenlänge hervorgeht. Gebraucht wird erstens der Nutzeffekt
der Röntgenstrahlung, bezogen auf die erzeugende Kathodenstrahlung,
oder das Energieverhältnis $\dfrac{E_{x}}{E_{k}}$, wofür der experimentell
gefundene Wert $\unit[1,09]{Prom.}$\ zu setzen ist; ferner zwei von \so{Abraham}
\index[xnames]{Abraham}%
aus der \soplus{Maxwell}{schen} Theorie abgeleitete Gleichungen, von
\index[xnames]{Maxwell}%
denen die erste die Energie der Röntgenemission als Funktion
der Verzögerung gibt, während die zweite eine Beziehung zwischen
der kinetischen Energie des Elektrons und der treibenden Spannung
enthält.
\DPPageSep{080}{72}

Sei $v$~die Geschwindigkeit des fliegenden Elektrons, $dt$~die
Bremszeit, $j = \dfrac{dv}{dt}$ die Verzögerung, also $j\, dt$ die Verzögerung in
der Bremszeit, so ist die Strahlungsenergie eines Elektrons
\[
\Tag{1}{r1}
\frac{2}{3}\, \frac{e^2}{c^3} · j^2\, \frac{dt}{k^6},
\]
wo
\[
k = \sqrt{1 - v^2/c^2} \text{ ist } [c = \unit[3 \ld 10^{10}]{cm/sec}].
\]

Bei gleichförmiger Verzögerung ist
\[
l = \frac{j}{2}\, t^2,
\]
analog dem Weg beim freien Fall $\dfrac{g}{2}\, t^2$. Wird das Elektron längs
des Bremsweges~$l$ von $v = v_{0}$ bis $v = 0$ gebremst, so ist
\[
v_{0}^2 = 2jl,
\]
entsprechend $v^2 = 2g \ld s$; es ist also
\[
dt = \frac{dv}{j} = \frac{dv}{v_{0}^2} · 2l.
\]

Die während der ganzen Verzögerung von einem Elektron
ausgestrahlte Energie ist also
\[
\tag*{(2)}\label{eq:r2}
\frac{4le^2 j^2}{3c^3 v_{0}^2} \Bigint_0^{v_0} \frac{dv}{\left(1 - \dfrac{v^2}{c^2}\right)^3}
\]
oder
\begin{gather*}
\frac{v_{0}^3 e^2}{24 c^3 l} \left\{
  \frac{2 + 3k_{0}^2}{k_{0}^4}
  + \frac{3}{2}\, \frac{c}{v_{0}} \log \frac{1 + \dfrac{v_{0}}{c}}{1 - \dfrac{v_{0}}{c}} \right\} \\
k_{0} \text{ ist } = \sqrt{1 - \frac{v_{0}^2}{c^2}},
\end{gather*}
entsprechend obigem Ausdruck.

Die zweite Beziehung lautet:
\[
\Tag{3}{r3}
eV = mc^2 · \frac{3}{4} \left\{
  \frac{c}{v_{0}} \log \frac{1 + \dfrac{v_{0}}{c}}{1 - \dfrac{v_{0}}{c}} - 2 \right\}.
\]
\DPPageSep{081}{73}

Setzt man $V = \unit[58\,700]{Volt}$ und für $e/m$ sowie $c$~die bekannten
Werte, so wird $v_{0} = \unit[1,38 \ld 10^{10}]{cm/sec}$. Wenn in der
Sekunde $N$~Elektronen auf die Antikathode aufprallen, so verteilt
sich die Energie der Kathodenstrahlen nach der Formel
\[
E_{K} = N V \ld e,
\]
woraus folgt:
\[
\Tag{4}{r4}
N = \frac{E_{K}}{V \ld e}.
\]

Die Wellenlänge~$\lambda$ ist mit der Bremsstrecke und der Geschwindigkeit
durch die Beziehung verknüpft:
\[
\Tag{5}{r5}
\lambda = \frac{2l \ld c}{v_{0}},
\]
es ist also
\[
\frac{v_{0}}{2l \ld c} = \frac{1}{\lambda}
\]
dies in~(\Eqref{r2}{2}) eingesetzt wird:
\[
E = \frac{v_{0}^2 e^2}{\lambda\, 12c^2}
  \left\{\frac{2 + 3k_{0}^2}{k_0^4}
  + \frac{3}{2}\, \frac{c}{v_{0}} \log \frac{1 + \dfrac{v_{0}}{c}}{1 - \dfrac{v_{0}}{c}}\right\}
\]
für $N$ Elektronen:
\[
\Tag{6}{r6}
E_{R} = \frac{E_{K}}{V e} · \frac{v_{0}^2 e^2}{\lambda\, 12c^2}
  \left\{\frac{2 + 3k_{0}^2}{k_0^4}
  + \frac{3}{2}\, \frac{c}{v_{0}} \log \frac{1 + \dfrac{v_{0}}{c}}{1 - \dfrac{v_{0}}{c}}\right\}
\]
oder
\[
\Tag{7}{r7}
\lambda = \frac{E_{K}}{E_{R}} · \frac{1}{V} · \frac{v_{0}^2 e}{12c^2}
  \left\{\frac{2 + 3k_{0}^2}{k_0^4}
  + \frac{3}{2}\, \frac{c}{v_{0}} \log \frac{1 + \dfrac{v_{0}}{c}}{1 - \dfrac{v_{0}}{c}}\right\}.
\]

Da jetzt alle Werte bekannt sind, so läßt sich $\lambda$ berechnen.

Man findet $\lambda = \unit[2,3 \ld 10^{-10}]{cm}$. Dieser Wert ist wesentlich
kleiner als der Wert, der sich aus den Beugungsversuchen ergab;
letzterer war übrigens nur ein oberer Grenzwert.

Noch eine Überlegung theoretischer Natur führt zu einem
Wert für~$\lambda$. Auch hier folgen wir der Darstellung von
\soinit{W.}{Wien}.
\index[xnames]{Wien}%
\DPPageSep{082}{74}

Ist die Röntgenstrahlenemission periodischen Charakters mit
der Frequenz~$r$, so muß die Bewegungsenergie
\[
\frac{m}{2} v_{0}^2\quad \text{oder} \quad \epsilon V
\]
gleich dem Wirkungsquantum sein.
\index{Wirkungsquantum}%

Wir nehmen hier einen Gedanken vorweg, mit dem wir uns
später noch eingehend befassen werden. Nach \so{Planck} erfolgt
\index[xnames]{Planck}%
die Energieemission gestaffelt, \dh~in bestimmten, nicht weiter
unterteilbaren Quanten. Aus der Theorie der Strahlung ist
das Wirkungsquantum $hr$ abzuleiten. Die Größe~$h$ ist $= \unit[6,55 \ld 10^{-27}]{erg/sec}$.
$r$~ist die Frequenz. $r$~ist aber $= \dfrac{1}{\tau}$, wo $\tau$~die
Dauer einer Oszillation ist; ferner ist
\begin{align*}
\frac{1}{\tau} &= \frac{c}{\lambda}, \\
\intertext{somit ist}
hr &= \frac{h}{\tau} = \epsilon V, \\
\intertext{oder}
\frac{he}{\lambda} &= \epsilon V, \\
\intertext{endlich}
\lambda &= \frac{he}{\epsilon V},
\end{align*}
oder, wenn die Spannung in Volt gemessen wird, da $\unit[300]{Volt} = 1$
elektrostatische Einheit ist:
\[
\lambda = \frac{300 h \ld c}{\epsilon \ld V} = 1,26 \ld \frac{10^{-4}}{V}.
\]

Für $V = \unit[60\, 000]{Volt}$ wird $\lambda = \unit[2 \ld 10^{-9}]{cm}$.

Dieser Wert ist in guter Übereinstimmung mit dem oberen
Grenzwert aus den Beugungsversuchen von \so{Walter} und \so{Pohl}.
\index[xnames]{Pohl}%
\index[xnames]{Walter}%
Wir kommen hierauf noch einmal zurück.

Bei einer Wellenbewegung drängt sich von selbst die Frage
auf, ob sie transversal oder longitudinal sei, \dh~ob die Schwingungsebene
senkrecht auf dem Strahl stehe oder in die Richtung
desselben falle. Als Unterscheidungsmerkmal dienen hier die
Polarisationsversuche. Das Licht ist bekanntlich eine transversale
Schwingung, ebenso die elektromagnetische Strahlung, die, wie
\DPPageSep{083}{75}
\so{Hertz} gefunden hat, durch ein Drahtgitter absorbiert wird, falls
\index[xnames]{Hertz}%
die Drähte in der Schwingungsebene liegen, aber durchgelassen,
falls sie senkrecht dazu angeordnet sind. Longitudinale Schwingungen
spielen in der Akustik eine große Rolle. Die Polarisation
\index{Polarisation der Rontgenstrahlen@{Polarisation der Röntgenstrahlen}}%
versagt bei ihnen. Am besten stellt man sich den Polarisationsvorgang
vor als eine Aussiebung eines bevorzugten Vektors durch
einen Spalt oder eine Gitteranordnung. Der ideale Querschnitt
durch einen gewöhnlichen Lichtstrahl gibt das Bild eines Sternes,
während der polarisierte nur noch einen einzigen Strahl zeigt.
Erfolgen die Schwingungen aber in der Richtung des Strahles,
so kann ein Gitter keinen Einfluß ausüben.

Daß die Röntgenstrahlen polarisiert sind, ist zuerst von
\so{Barkla} erkannt. Die sekundäre Strahlung eignet sich für diese
\index{Sekundare Strahlung@{Sekundäre Strahlung}}%
\index[xnames]{Barkla}%
Untersuchung am besten. Aus ihrem Verhalten lassen sich
Schlüsse auf die Eigentümlichkeiten der Primärstrahlung ziehen.
Als Intensitätsmaß benutzte \so{Barkla} die Ionisierung. Es zeigte
sich ein maximaler Einfluß auf ein geladenes Elektroskop in
einer Ebene, die senkrecht auf dem elektrischen Vektor der
Primärstrahlung stand. Noch genauere Messungen hierüber hat
\so{Bassler} mit einer drehbaren Röntgenröhre gemacht. Von diesen
\index[xnames]{Bassler}%
Ergebnissen hat \so{Sommerfeld} Gebrauch gemacht, um die Abhängigkeit
\index[xnames]{Sommerfeld}%
der Strahlung vom Emissionswinkel abzuleiten. Die
Intensität einer strahlenden Röntgenlampe ist nicht symmetrisch.
Praktisch ist die stärkste Strahlung durch die Lage der Antikathode
bedingt. Fallen die Strahlen unter $45°$ von der Kathode
auf, so werden sie hauptsächlich auch in einer bevorzugten Richtung
austreten. So wird man die zu durchleuchtenden Objekte
an die in der Figur mit $AB$ bezeichnete Stelle bringen. Die
Theorie ergibt das Resultat, daß die Strahlung in der Tat asymmetrisch
sein muß. Auch läßt sich erklären, warum die Polarisation
nicht senkrecht zum Kathodenstrahlenbündel ihr Maximum
hat. Auch die Erscheinung, daß hinter der Antikathode eine
Strahlung auftritt, läßt sich aus der Theorie ableiten.

Wir betrachten einige weitere Eigenschaften der Röntgenstrahlen.
Wie schon der Entdecker feststellte, wird beim Auftreffen
der Strahlen auf irgend ein Medium dieses zur Emission
einer neuen Strahlung angeregt. \so{Sagnac} hat den Namen
\index[xnames]{Sagnac}%
"`Sekundäre Strahlung"' dafür eingeführt. Nach \so{Barkla}, \so{Sadler} \ua~setzt
\index[xnames]{Sadler}%
sich diese Strahlung aus zwei Phänomenen zusammen: einer
\DPPageSep{084}{76}
Art Zerstreuung der primären Strahlen, und daneben einer zweiten,
stark von der Natur des durchstrahlten Mediums abhängigen
Strahlung. Dividiert man die relative Intensität der senkrecht
zur Primärstrahlung zerstreuten Sekundärstrahlung durch die
Dichte des Gases, in dem der Versuch ausgeführt wird, so ergibt
sich eine auffallende Regelmäßigkeit. Aus der folgenden Tabelle
läßt sich das am besten ersehen. Die Daten stammen von
\so{Crowther} und von \so{Barkla}.
\index[xnames]{Barkla}%
\index[xnames]{Crowther}%
\[
\settowidth{\MyLen}{\ensuremath{\ce{CH_{3}CO_{2}CH_{3}}}}%
\addtolength{\MyLen}{0.2in}
\begin{array}{l|| ,{1,2} | ,{1,2} | ,{1,2}}
\hline\hline
\TEntryBB{Gas} &
\ColHeadB{Relative Intensität der}{%
  Relative Intensität der
  senkrecht zur Primärstrahlung
  zerstreuten
  Sekundärstrahlung~$I$} &
\ColHeadB{des Gases~$D$}{%
  Relative
  Dichte
  des Gases~$D$} &
\TEntry{$\dfrac{I}{D}$} \\
\hline\hline
\DotRow[\MyLen]{Luft}         & 1,00 & 1,00 & 1,00 \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{H}}       & 0,12 & 0,07 & 1,71 \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{He}}      & 0,16 & 0,14 & 1,14 \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{NH_{3}}}  & 0,66 & 0,59 & 1,12 \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{N}}       & 0,97 & 0,97 & 1,00 \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{O}}       & 1,12 & 1,11 & 1,00 \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{N_{2}O}}  & 1,53 & 1,53 & 1,00 \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{CO_{2}}}  & 1,54 & 1,53 & 1,00 \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{SO_{2}}}\DPnote{corrected from So_2}             & 2,80 & 2,22 & 1,26 \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{CH_{3}CO_{2}CH_{3}}}\DPnote{corrected from Co_2} & 2,72 & 2,57 & 1,06 \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{H}}       & 0,17 & 0,07 & 2,4  \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{H_{2}S}}  & 1,08 & 1,18 & 0,92 \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{CO_{2}}}  & 1,45 & 1,53 & 0,95 \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{SO_{2}}}  & 2,11 & 2,19 & 0,96 \\
\end{array}
\]

Wir haben diese Tabelle so ausführlich wiedergegeben, weil
sich aus ihr ein sehr wichtiges Resultat ablesen läßt. Der in
der dritten Reihe stehende Quotient ist mit einer einzigen Ausnahme,
die bei Wasserstoff eintritt, konstant. Daraus folgt der
Satz, daß, wenn man die Intensität der Sekundärstrahlung durch
die Gasdichte dividiert, stets der gleiche Wert herauskommt. Mit
anderen Worten: Gleiche Massen von den angeführten Gasen
emittieren gleiche Sekundärenergie. Auffällig ist, daß das Atomgewicht
aller in Frage kommenden Gase unter $32$ liegt. Es
deutet dies für diese leichten Gase auf eine Verwandtschaft
zwischen dem Bau des Atoms und der Strahlung. Der Zerstreuungsfaktor
läßt sich in Beziehung bringen zu der Energie
der Primärstrahlung. Aus dem gemessenen Wert kann man
dann ableiten, wieviel Elektronen in jedem einzelnen Atom der
\DPPageSep{085}{77}
zerstreuenden Substanz vorhanden sein müssen. Bei dem großen
Interesse, das der Chemiker heute den Theorien vom Aufbau der
Atome verschiedener Stoffe entgegenbringt, speziell bei der Wichtigkeit
der Rolle, die dabei die Elektronen spielen, mag es gestattet
sein, hierauf etwas näher einzugehen. Wir folgen dabei der Darstellung
von \so{Pohl}, der ein äußerst lesenswertes Buch über die
\index[xnames]{Pohl}%
Physik der Röntgenstrahlen vor kurzem erscheinen ließ. In diesem
Werk hat der Verfasser, der zusammen mit \so{Walter} und anderen
\index[xnames]{Walter}%
auf diesem Gebiet selber erfolgreich tätig war, alles Wissenswerte
in knapper aber doch erschöpfender Form dargestellt. Dadurch
wird ein Überblick über den augenblicklichen Stand der Forschung
auf diesem Gebiete ungemein erleichtert.

Wir gehen wieder von der schon einmal benutzten Formel~(\Eqref{r1}{1})
aus: Die Strahlungsenergie eines Elektrons beträgt:
\[
\Tag{1a}{r1a}
\frac{2}{3}\, \frac{e^2 \dot{v}}{c^3}\, \frac{dt}{(1 - v^2/c^2)^3}.
\]

Integriert man über die Oberfläche einer Kugel, vernachlässigt
man ferner $v^2/c^2$ gegen~$1$, und bezeichnet die Impulsdauer
des primären Impulses~$\dfrac{\lambda}{c}$ mit~$\tau$, so wird
\[
\Tag{2a}{r2a}
\DPnote{Suspect integrand involves time deriv of v^2, not \dot{v}^2}
E_{S} = \frac{2}{3}\, \frac{e^2}{c^3} \int_{0}^{\tau} \dot{v^2}\, dt.
\]

Nun ist $\dot{v} m = \frakE e$, wenn $m$~die Masse eines Elektrons, $\frakE$~die
Feldstärke und $e$~das Elementarquantum sind. Wir erhalten
daher für die Energie des Röntgenimpulses, der von dem beschleunigten
Elektron ausgeht, den Wert
\[
\Tag{3a}{r3a}
E_{S}
  = \frac{2}{3}\, \frac{e^4}{m^2c^3} \int_{0}^{\tau} \frakE^2\, dt
  = \frac{2}{3}\, \frac{e^4}{m^2c^4}\, \frakE^2 \lambda.
\]

Dieser Impuls hat die gleiche Breite, wie die primäre Strahlung,
er weist somit eine typische Eigenschaft der erzeugten
Sekundärstrahlung auf. Die Primärenergie beträgt pro Flächeneinheit
\[
E_{R} = \frac{1}{4\pi} \frakE^2 \lambda,
\]
daher wird die längs des Wegelementes~$dx$ zerstreute Strahlung
den Wert
\[
E_{S} = N · \frac{8}{3}\, \frac{\pi c^4}{m^2c^4}\, E_{R} · dx
\]
\DPPageSep{086}{78}
annehmen, der sich durch Einsetzen des Wertes
\[
\frakE^2 = E_{R} \frac{4}{\lambda} \pi
\]
in~(\Eqref{r3a}{3a}) und unter der Annahme von $N$~Elektronen im Kubikzentimeter
ergibt. Endlich führen wir noch den Zerstreuungskoeffizienten~$s$
ein nach der Gleichung
\[
E_{S} = E_{R} s \ld dx
\]
und erhalten:
\[
s = N \frac{8}{3}\, \frac{\pi e^4}{m^2 c^4},
\]
$c$~ist gleich dem Verhältnis des elektrostatischen zum elektromagnetischen
Maßsystem; beim Übergang zum letzteren lautet
demnach unsere Formel:
\[
s = N · \frac{8}{3}\pi \frac{e^4}{m^2},
\]
in Worten: der Zerstreuungskoeffizient ist direkt proportional der
Anzahl von Elektronen im Kubikzentimeter, die durch den Impuls
angeregt werden. Kennt man also den Wert~$s$, so läßt sich $N$
berechnen. Für die obengenannten Stoffe, deren Atomgewicht
unter $32$ liegt, ist $s$~nach \so{Crowther} und \so{Barkla} bekannt. Legt
\index[xnames]{Barkla}%
\index[xnames]{Crowther}%
man den Wert, den letzterer angibt, $s / \rho = 0,2$, zugrunde und
führt für $e$~und~$e/m$ die bekannten Werte ein, so erhält man für
die Zahl der Elektronen den Wert $40 \ld 10^{22}$ pro Gramm. Da nun
im Mol $60 \ld 10^{22}$ Atome enthalten sind, wie wir aus dem
letzten Vortrag entnommen haben, so kommen auf jedes Atom
so viel Elektronen, als man erhält, wenn man das Atomgewicht
mit $\nicefrac{2}{3}$ multipliziert. Nimmt man den \soplus{Crowther}{schen} Wert, so
ergibt sich statt $\nicefrac{2}{3}$ der Wert~$3$.

Auch aus anderen Überlegungen, die außer von \soinit{J.~J.}{Thomson}
\index[xnames]{Thomson, J. J.}%
von \so{Lenard} und von \so{Rutherford} stammen, leitet man die Proportionalität
\index[xnames]{Lenard}%
\index[xnames]{Rutherford}%
zwischen Atomgewicht und Elektronenzahl ab, ferner
auch den ungefähren Wert des Proportionalitätsfaktors, der zwischen
$\nicefrac{2}{3}$ und $3$ liegt.

Die negativen Elektronen besitzen bekanntlich eine sehr
geringe Masse. Die Masse eines negativen Elektrons ist etwa
$\unit[1800]{mal}$ kleiner als die des Wasserstoffatoms. Selbst drei solcher
Elektronen werden daher zur Masse des Atoms keinen nennenswerten
Beitrag beisteuern. Anders liegt die Sache bei den positiven
\DPPageSep{087}{79}
Elektronen. Sie müssen fast den ganzen Betrag liefern.
Die Masse eines Elektrons berechnet sich zu $\nicefrac{2}{3} · \dfrac{e^2}{a}$, wo $a$~der
Radius der kugelförmig gedachten Ladung ist.

Die Dimensionen des positiven Elektrons sind wahrscheinlich
sehr viel kleiner als die des negativen. So wird bei gleichem
Wert für $e$ der obige Ausdruck für $m$ viel größer beim positiven
Elektron als beim negativen. Von den mancherlei Versuchen,
Atommodelle zu konstruieren und daraus Schlüsse zu ziehen, die
sich experimentell bestätigen lassen, wollen wir hier nur die
\soplus{Nicholson}{schen} Berechnungen erwähnen, die auffallend gute
\index[xnames]{Nicholson}%
Übereinstimmung zwischen den errechneten und den tatsächlich
beobachteten Atomgewichten einer großen Anzahl von Stoffen
zeigen.

\so{Nicholson} nimmt eine Proportionalität zwischen dem Volum
des Atoms und der Anzahl der Elektronen an. Die elektromagnetische
Masse ist gleich $\nicefrac{2}{3} · \dfrac{n^2 e^2}{a}$; die Massen der verschiedenen
Kerne verschiedener Atome werden also proportional sein
mit~$\dfrac{n^2}{a}$; nun ist $a$ proportional mit der Kubikwurzel aus~$v$ oder
auch der Kubikwurzel aus~$n$; also ist die Masse des positiven
Kernes proportional mit dem Quotienten von~$n^2$ dividiert durch
die Kubikwurzel aus~$n$. Das ergibt $n$ zur Potenz~$\nicefrac{5}{3}$. Nun gibt
es nach \so{Nicholson} je ein Grundelement mit zwei, drei, vier und
fünf Elektronen. Die Namen dafür sind: Coronium, Wasserstoff,
\index{Coronium}%
Nebulium und Protofluorin. Das Coronium, auch Geocoronium
\index{Nebulium}%
\index{Protofluorin}%
genannt, kennt man aus den Sonnenprotuberanzen. Auch in der
Erdatmosphäre wird es wahrscheinlich vorhanden sein, indes in
geringer Höhe in so kleinen Mengen, daß es sich nicht nachweisen
läßt, und in großen Höhen in sehr verdünntem Zustande.
Das Nebulium ist ein hypothetisches Element, das zu bisher
unbekannten Spektrallinien in den Nebeln am Himmel Anlaß
gibt. Das Protofluorin endlich ist noch ganz unbekannt. Die
spezifischen Massen der Grundstoffe oder "`Protyle"' verhalten
\index{Protyle}%
sich wie
\[
2\nicefrac{5}{3} : 3\nicefrac{5}{3} : 4\nicefrac{5}{3}: 5\nicefrac{5}{3},
\]
oder wie
\[
3,1748 : 6,2403 : 10,079 : 14,620.
\]
\DPPageSep{088}{80}

Wird für Wasserstoff die Zahl $1,008$ angenommen und eine
kleine Korrektur wegen der Nichtberücksichtigung der Massen der
negativen Elektronen angebracht, so erhält man folgende Reihe:
\[
\setlength{\MyLen}{2in}%
\begin{array}{l ,{1,4}}
\DotRow[\MyLen]{Coronium}     & 0,513  \\
\DotRow[\MyLen]{Wasserstoff}  & 1,008  \\
\DotRow[\MyLen]{Nebulium}     & 1,6277 \\
\DotRow[\MyLen]{Protofluorin} & 2,3607 \\
\end{array}
\]

Aus den drei letzten dieser vier Grundstoffe lassen sich nun
die Atomgewichte der meisten Grundstoffe mit überraschender
Genauigkeit entsprechend dem tatsächlichen Befund der Analyse
berechnen. Bei den größeren Werten ist das nicht weiter auffällig;
doch fügen sich auch die kleinen Werte ganz ausgezeichnet
in den Bau der Formeln ein.

Besonders interessant ist es, daß \so{Nicholson} aus seinen
\index[xnames]{Nicholson}%
Atommodellen die Lage einiger Spektrallinien berechnet hat, die
sich tatsächlich an der berechneten Stelle vorfinden; ja noch
mehr, eine Linie ist erst nachträglich auf die Berechnung hin
gefunden worden bei sorgfältiger Untersuchung einer alten Platte.
Von all den vielen Versuchen, die chemischen Grundstoffe auf
wenige Urstoffe zurückzuführen, ist der eben besprochene wohl
der interessanteste und wertvollste. In neuester Zeit las man in
den Tageszeitungen viel von Versuchen \soplus{Ramsay}{s}, sowie der
\index[xnames]{Ramsay}%
Herren \so{Collie} und \so{Patterson}, aus denen hervorging, daß unter
\index[xnames]{Collie}%
\index[xnames]{Patterson}%
dem Einfluß von Entladungen sich Elemente synthetisch aus den
niedrigeren aufgebaut hätten. Die Angaben harren noch der
Bestätigung und Nachprüfung. Wenn es einmal gelingen sollte,
den Bau eines Atoms zu erschüttern, so wird dies wahrscheinlich
auf dem Wege erfolgen, daß die Resonanzenergie bei Röntgenstrahlung
oder anderen Strahlungen einen Zerfall herbeiführt;
mit letzterem würde dann eine bestimmte Rückbildung Hand in
Hand gehen. Solche Prozesse kämen gewissermaßen auf eine
künstliche Radioaktivität hinaus. Vielleicht gelingt es auch, den
radioaktiven Zerfallsprozeß auf diesem Wege zu beeinflussen, was
bekanntlich bisher noch nicht gelungen ist. Aus diesen Gründen
sind die letzten Betrachtungen so wertvoll für den Chemiker.
So war es vielleicht nicht ganz unberechtigt, wenn ich mich
von meinem eigentlichen Thema, den Röntgenstrahlen, ein
wenig weit entfernt habe. Wir wenden uns wieder zu ihnen
zurück.
\DPPageSep{089}{81}

Eine weitere Eigentümlichkeit der Röntgenstrahlen haben
\so{Barkla} und \so{Sadler} entdeckt. Außer dem Streuungsvermögen
\index[xnames]{Barkla}%
\index[xnames]{Sadler}%
besitzen die Elemente die Fähigkeit, eine Sekundärstrahlung zu
emittieren, deren durch ihre Absorbierbarkeit definierte Impulsbreite
einen für jedes Element ganz charakteristischen Wert besitzt.
Diese Strahlung ist vollständig homogen, und ihre Absorption
folgt einem einfachen Exponentialgesetz:
\[
J = J_{0} \ld e^{-\mu x}.
\]

So ist bereits für eine große Anzahl von Grundstoffen eine
typische Absorptionskonstante gemessen worden, die ebenso
\index{Absorptionskonstante der Rontgenstrahlen@{Absorptionskonstante der Röntgenstrahlen}}%
charakteristisch für die betreffende Substanz ist wie beispielsweise
eine bestimmte Spektrallinie.

Auch eine selektive Absorption hat sich nachweisen lassen;
doch lag hier bisher die große Schwierigkeit vor, daß die Impulsbreite
nicht mit der gleichen Schärfe bekannt war wie die Wellenlänge
in der Optik. Das Maximum der Durchlässigkeit beim
Eisen \zB~liegt bei einer Impulsbreite, der eine Kathodenstrahlengeschwindigkeit
von etwa $\unit[5,6 \ld 10^{9}]{cm}$ entspricht. Der Zusammenhang
der charakteristischen Strahlung mit der selektiven Absorption
ist ein Analogon zur Optik, wo ebenfalls das Auftreten einer
Fluoreszenzstrahlung an das einer selektiven Absorption gebunden
ist.

Noch deutlicher aber ist die Analogie zwischen Röntgenstrahlen
und Licht auf dem Gebiet der Elektronenemission durch
beide. Wie \so{Dorn} gefunden hat, ist die Absorption von Röntgenstrahlen
\index[xnames]{Dorn}%
verknüpft mit einer Emission von Kathodenstrahlen.
Nach \so{Bestelmeyer} ist für letztere $e/m = 1,72 \ld 10^{7}$ ein Wert,
\index[xnames]{Bestelmeyer}%
der sich wenig von dem Standardwert $1,76 \ld 10^{7}$ unterscheidet.
Die Messung erfolgt durch magnetische Ablenkung. Die so gemessene
Geschwindigkeit ergibt sich als unabhängig von der
Intensität der erzeugenden Röntgenstrahlen, was bekanntlich beim
Licht seit langem erwiesen ist. Die Zahl der Elektronen ist der
Intensität der Röntgenstrahlen proportional und ebenso der bolometrisch
gemessenen Energie derselben.

Einige weitere Eigenschaften der Röntgenstrahlung mögen
noch kurz angeführt werden. Die Kondensation übersättigten
Wasserdampfes an Kernen, die durch Röntgenstrahlen erzeugt
werden, ist durch die klassischen Versuche von \soinit{J.~J.}{Thomson}
\index[xnames]{Thomson, J.~J.}%
\DPPageSep{090}{82}
zur Bestimmung des Elementarquantums bekannt geworden. Wenn
man sich auch jetzt lieber der Radiumpräparate zur Bildung von
Ionen bedient, so ist doch die Erzeugung durch Röntgenstrahlen
keineswegs ganz zur Seite gedrängt. Die Sichtbarmachung der
Elektronenbahnen durch \so{Wilson} gibt einen reizvollen Einblick
\index[xnames]{Wilson}%
in die Mikrowelt. Auch feste und flüssige Dielektrika werden
durch Röntgenstrahlen ionisiert.

Der photoelektrische Effekt der Röntgenstrahlen gab \so{Marx}
\index[xnames]{Marx}%
\index{Photoelektrischer Effekt der Rontgenstrahlen@{Photoelektrischer Effekt der Röntgenstrahlen}}%
ein Mittel an die Hand, die Ausbreitungsgeschwindigkeit derselben
zu messen mit dem Ergebnis, daß sich Röntgenstrahlen
mit genau gleicher Geschwindigkeit fortpflanzen wie die elektrischen
Wellen an Drähten, \dh~mit Lichtgeschwindigkeit. Wenn
\so{Pohl} und \so{Franck} auch an der Richtigkeit dieses Resultats
\index[xnames]{Franck}%
\index[xnames]{Pohl}%
keine Zweifel hegen, so glauben sie doch, daß die Meßmethode
nicht einwandfrei ist. Die Diskussion hierüber ist noch nicht
abgeschlossen.

Die Versuche von \so{Blondlot}, die Geschwindigkeit zu messen,
\index[xnames]{Blondlot}%
haben kein einwandfreies Resultat gehabt. Von chemischen Wirkungen
der Röntgenstrahlen ist in erster Linie die Wirkung auf
die photographische Platte zu nennen; ferner die Wirkung auf
Glas, das sich braun oder blau färbt, ebenso wie unter dem Einfluß
der Becquerelstrahlung. Man führt dies zurück auf eine
Manganausscheidung. Die physiologischen Wirkungen intensiver
Röntgenstrahlung sind leider früher unterschätzt worden. So sind
gelegentlich sehr schwere Verbrennungen, die sogar Amputationen
notwendig machten, beobachtet worden. Die Dosierung der Strahlung
ist schwierig. Sorgfältiges Abblenden durch Bleischirme ist
dringend geboten.

Nicht versäumen möchte ich einen Hinweis auf die interessanten
Versuche von \so{Jensen} über Münzabbildungen durch Röntgenstrahlen.
\index[xnames]{Jensen}%
Sehr merkwürdig ist die Abbildung beider Prägungen
auf der Photographie. Diese dürfte ihre endgültige Erklärung
gefunden haben. Dagegen bedarf es nach den Mitteilungen \soplus{Jensen}{s}
noch genauerer Untersuchungen darüber, welcher Natur die
Strahlen sind, die --- und zwar vor allem bei den zur Silber- und
Platingruppe gehörigen Metallen --- beim Negativ die den Vertiefungen
entsprechenden hellen und den Erhabenheiten entsprechenden
dunkeln Stellen geben. So viel konnte allerdings
einwandfrei gezeigt werden, daß diese "`Umkehrerscheinung"'
\DPPageSep{091}{83}
mittelbar herbeigeführt wird durch eine sekundäre Röntgenstrahlung,
welche vom Boden der hölzernen Kassette ausgeht, in dem
die photographische Platte mit den darauf befindlichen Münzen bzw.\
Medaillen oder sonstigen Metallen liegt, und welche dann, von
der Rückseite her, das Glas der photographischen Platte durchdringend,
die der Schichtseite anliegende Seite der angewandten
Metallgegenstände trifft.

\Figure[5cm]{16}{fig16}

Ein hervorragender Fortschritt in der Physik der Röntgenstrahlen
datiert von der Entdeckung \soplus{Laue}{s} und seiner Mitarbeiter,
\index[xnames]{Laue}%
denen es gelang, eine Interferenz der Röntgenstrahlen
\index{Interferenz der Rontgenstrahlen@{Interferenz der Röntgenstrahlen}}%
nachzuweisen. Damit eine Interferenz an gitterartigen Gebilden
zustande kommt, darf die Gitterkonstante nicht wesentlich größer
sein als die Wellenlänge der zur Interferenz gelangenden Strahlen.
Nach obigen Darlegungen ergab sich
für die Impulsbreite oder unter Voraussetzung
regelmäßiger Strahlung für
die Wellenlänge der Wert~$10^{-9}$. Der
Abstand zweier Molekülzentren ist von
der Größenordnung $10^{-8}$. So lag der
Gedanke nahe, die Molekularstruktur
als Beugungsgitter zu benutzen. Diese
Idee ist von \so{Laue} verwirklicht worden.
Das Raumgitter eines Kristalles, das
dem Auge nicht sichtbar ist, aber
seine Existenz durch den kristallinischen
anisotropen Charakter vermuten läßt, kann nach \so{Laue}
zum Ausgangszentrum einer Sekundärstrahlung gemacht werden,
die auf der photographischen Platte Interferenzbilder von großer
Schärfe und wunderbarer Schönheit liefert. Die \Fig{16} zeigt
eine solche Aufnahme aus der \soplus{Laue}{schen} Originalarbeit. Als
Kristall diente regulär kristallisiertes Zinksulfid, das parallel
einer vierzähligen Symmetrieachse durchstrahlt wurde. Welch
ein Reiz, in das Innere der Moleküle hineinzuschauen und zum
ersten Male diese doch immer hypothetischen Bausteine der
Materie sichtbar zu machen! Welch genialer Gedanke, das gewöhnliche
Licht, dessen zarte Schwingungen sich als zu grob
erwiesen, zu ersetzen durch das neue Licht mit einer Wellenlänge
$\unit[10^{-9}]{cm}$! Und welche Erweiterung der Wellenskala! Um $13$ Oktaven
wird das Spektrum erweitert. Das sichtbare Licht umfaßt
\DPPageSep{092}{84}
etwa eine Oktave; das neue, nicht direkt wahrnehmbare, aber mit
einfachen Hilfsmitteln erkenntliche Licht eröffnet ganz ungeahnte
Perspektiven. Wenn es gelingt, mit seiner Hilfe in das Innere
der Körper einzudringen, so mag noch manches Rätsel gelöst
werden. Es bietet jedenfalls eine große Befriedigung, daß die
Moleküle, über deren Zahl und Gewicht etwa $25$ Methoden mit
gleichem Ergebnis Aufschluß gaben, dem zweifelnden Auge näher
gebracht worden sind.

\Figure[6cm]{17}{fig17}

Die experimentelle Anordnung von \so{Friedrich}, \so{Knipping}
\index[xnames]{Friedrich}%
\index[xnames]{Knipping}%
und \so{Laue} erkennt man aus der \Fig{17}. $S$~ist eine dicke Bleiplatte,
\index[xnames]{Laue}%
$K$~ein Bleikasten, $B_{1}$~bis~$B_{4}$ sind Blenden, $K$~ist der
durchstrahlte Kristall. $P_{1}$~bis~$P_{4}$ sind die photographischen Platten.
\so{Laue} hat die Theorie der neuen Erscheinung durchgeführt. Die
Gitterkonstante des Kristalles $Zn\,S$ berechnet sich folgendermaßen:
Sei $N$~die Zahl der Moleküle im Mol $= 6,17 \ld 10^{23}$, $m = 65,4
+ 32 = 97,4$ das Molekulargewicht, $\delta = 4,06$ das spezifische
Gewicht, so muß
\[
a^3 N = \frac{m}{\delta}
\]
sein; daraus folgt für~$a$, die Gitterkonstante, der Wert $\unit[3,38 \ld 10^{-8}]{cm}$.
Für $\lambda$ findet \so{Laue} $\unit[1,90 \ld 10^{-9}]{cm}$; für einige andere Beispiele:
\[
2,24 \ld 10^{-9},\quad 1,27 \ld 10^{-9},\quad 3,55 \ld 10^{-9}.
\]

Kürzlich hat \so{Friedrich} auch mit plastischen isotropen Substanzen,
\zB~Paraffin und Wachs, Beugungsringe erhalten, die an
die bei Eiskristallen und Lykopodiumsamen zu beobachtenden
Ringe oder an die Höfe von Sonne und Mond erinnern.

In letzter Zeit hat \so{Sommerfeld} eine Reihe von Arbeiten
\index[xnames]{Sommerfeld}%
auf dem Gebiet der Theorie der Röntgenstrahlen publiziert.
\DPPageSep{093}{85}
Leider gehen sie über den Rahmen unserer Vorträge
hinaus.

Aus allem Bisherigen aber ersehen wir, daß unsere Kenntnis
von den neuen Strahlen doch trotz aller Sprödigkeit des Stoffes
erhebliche Fortschritte gemacht hat.

Die rapide technische Entwickelung wird also bis zu einem
gewissen Grade wett gemacht, vor allem durch die schöne Entdeckung
von \so{Laue}.
\index[xnames]{Laue}%
\DPPageSep{094}{86}


\Chapter{Neuere Elektrodynamik und
\index{Elektrodynamik, neuere}%
Relativitätsprinzip}
\index{Relativitatsprinzip@{Relativitätsprinzip}}%

Hatte schon die \soplus{Maxwell}{sche} Theorie der Elektrodynamik
\index[xnames]{Maxwell}%
und Optik für ruhende Systeme sich in manchen Punkten als unzureichend
erwiesen, so war das in erhöhtem Maße der Fall, als
es galt, sie auf bewegte Körper auszudehnen. \so{Hertz}, dem die
\index[xnames]{Hertz}%
Theorie ihren Siegeszug verdankt, war der erste, der den Versuch
machte, ein System von Gleichungen aufzustellen, das zusammenfassend
die Erscheinungen der bewegten und der ruhenden Körper
umfassen sollte, insofern letztere einen Spezialfall bildeten. Die
Aufgaben der Theorie waren nicht geringe; es galt außer den
bekannten elektromagnetischen Vorgängen eine ganze Reihe von
Vorgängen und Erscheinungen zu umfassen. Hierhin gehören in
erster Linie die von \so{Rowland}, \so{Wilson}, \so{Röntgen} und \so{Eichenwald}
\index{Effekt von Wilson@{Effekt von \so{Wilson}}}%
\index[xnames]{Eichenwald}%
\index[xnames]{Rontgen@{Röntgen}}%
\index[xnames]{Rowland}%
\index[xnames]{Wilson}%
beobachteten Effekte, ferner die Aberration des Lichtes, das
\index{Aberration des Lichtes}%
\soplus{Doppler}{sche} Prinzip, endlich die Versuche von \so{Fizeau}, sowie
\index[xnames]{Doppler}%
\index{Dopplereffekt}%
\so{Morley} und \so{Michelson}. Betrachten wir kurz das Wesentlichste
\index[xnames]{Michelson}%
\index[xnames]{Morley}%
\index{Morley-Michelson, Versuch von@{\so{Morley-Michelson}, Versuch von}}%
dieser Erscheinungen: \so{Rowland} hatte gezeigt, daß eine statische
Ladung einen Strom hervorruft, wenn der Träger der Ladung
\index{Rowlandstrom}%
bewegt wird. Befindet sich auf einer Ebonitplatte eine statische
Ladung, so kann man mittels derselben, wenn die Platte rotiert,
eine Magnetnadel ablenken. Ein solcher Strom heißt Konvektivstrom.
\index{Konvektionsstrom}%
Seine Stärke berechnet man aus der Ladungsdichte und
der Geschwindigkeit zu $\rho \ld q$. Der Effekt von \so{Wilson} besteht in
der Aufladung eines Kondensators, wenn das innerhalb befindliche
Dielektrikum in einem zu den Platten parallelen, zur Geschwindigkeit
senkrechten Magnetfelde rotiert. Bei dem Versuch von
\so{Röntgen}, den \so{Eichenwald} später ebenso wie den von \so{Rowland}
\index{Rontgenstrom@{Röntgenstrom}}%
sehr eingehend wiederholt hat, ist das Wesentlichste die Rotation
eines geladenen Kondensators. Die innere Belegung ist von den
Platten getrennt. Die Ladung befindet sich auf den letzteren.
\DPPageSep{095}{87}
Dadurch wird der Innenraum dielektrisch polarisiert. Auch diese
gewissermaßen scheinbare Ladung ruft, wenn sie rotiert, einen
dem Rowlandstrom völlig analogen Strom hervor. Die Aberration
des Lichtes ist eine dem Astronomen geläufige Erscheinung. Bekanntlich
bediente sich \so{Bradley} ihrer, um die Geschwindigkeit
\index[xnames]{Bradley}%
des Lichtes zu messen. Soll ein bewegter Körper durch einen
anderen bewegten hindurchpassieren, \zB~ein Stein durch einen
Wagen, oder ein Lichtstrahl durch ein Fernrohr, so müssen die
beiden Bewegungsrichtungen einen Winkel miteinander bilden,
dessen geometrische Tangente gleich dem Verhältnis der beiden
Geschwindigkeiten ist.

Der Dopplereffekt tritt bei allen oszillatorischen Vorgängen
\index{Dopplereffekt}%
auf. Die Frequenz einer Schwingung wächst, wenn die Schwingungsquelle
sich in der Richtung auf das wahrnehmende Organ zu
bewegt; sie nimmt dagegen ab, wenn sich der Abstand beider
vergrößert. Diese in der Akustik leicht wahrzunehmende Erscheinung
ist auch bei den Lichtstrahlen beobachtet, und zwar
bei einigen Fixsternen, deren Spektrum infolge ihrer Relativbewegung
zur Erde Verschiebungen zeigt. Ferner hat \so{Stark}
\index[xnames]{Stark}%
bei den Kanalstrahlen den gleichen Effekt beobachtet. Endlich
haben wir noch den Versuch von \so{Fizeau} zu nennen, bei dem
\index[xnames]{Fizeau}%
sich ergibt, daß das Licht in einem bewegten Körper eine andere
Ausbreitungsgeschwindigkeit besitzt, als in einem ruhenden. Die
Geschwindigkeiten addieren sich freilich nicht einfach; es tritt
nur eine Veränderung um den sogenannten Mitführungskoeffizienten
auf. Als letzte Erscheinung gehört hierher der Versuch von
\so{Morley} und \so{Michelson}. Wir wollen diesen etwas ausführlicher
\index[xnames]{Michelson}%
\index[xnames]{Morley}%
behandeln. Vorher aber sei nochmals darauf hingewiesen, daß
die Theorie die eben erwähnten Erscheinungen nicht alle restlos
zu deuten vermochte. Sowohl beim Wilsoneffekt wie beim \soplus{Eichenwald}{schen}
\index[xnames]{Eichenwald}%
Versuch bestand ein Unterschied in der Größe des
erwarteten und des beobachteten Effektes. Erst der von \soinit{H.~A.}{Lorentz}
\index[xnames]{Lorentz}%
aufgestellten neuen Theorie, der Elektronentheorie, gelang
\index{Elektronentheorie}%
die erschöpfende Deutung aller dieser Vorgänge, mit Ausnahme
des Versuches von \so{Morley} und \so{Michelson}. Über diese Theorie
haben wir uns schon ausführlich unterrichtet. Wir verweisen auf
die früheren Erörterungen. Früher wurde der Hauptwert auf die
neue Auffassung der Elektrizität gelegt, die als etwas gewissermaßen
Stoffliches gedacht war und stets in bestimmten, nicht
\DPPageSep{096}{88}
weiter unterteilbaren Quanten auftrat; hier sei der andere Fundamentalgedanke
mehr betont\DPtypo{}{.} Der alle Körper durchdringende
Äther ist stets in Ruhe und bedingt daher ein festes, ruhendes
\index{Ather@{Äther}}%
System, auf das die Feldgleichungen zu beziehen sind. Nur der
\index{Feldgleichungen}%
Versuch von \so{Morley} und \so{Michelson} entzog sich einer einwandfreien
\index[xnames]{Michelson}%
\index[xnames]{Morley}%
Deutung durch die \soplus{Lorentz}{sche} Theorie. Er ist deshalb
so wichtig, weil bei ihm der zu erwartende Effekt das Verhältnis
der Effektivgeschwindigkeit zu der des Lichtes in der zweiten
Potenz enthält. Alles weitere muß aus der Beschreibung hervorgehen.
Von der Lichtquelle~$L$ (\Fig{18}) fällt Licht auf die unter
$45°$ geneigte planparallele Glasplatte~$P$\@. Ein Teil des Lichtes
wird von dieser reflektiert, geht zu dem Spiegel~$S_{1}$, wird nach $P$
zurückreflektiert und gelangt, durch $P$ hindurchgehend, in das
Auge des Beobachters~$B$\@. Dort interferiert es, wie aus der Figur
zu ersehen, mit dem Teil der ursprünglichen Lichtstrahlen, die,
von $L$ kommend, durch $P$ hindurchgegangen, an dem Spiegel~$S_{2}$
und dann an $P$ reflektiert worden sind. Die Interferenz dieser
beiden Strahlen wird nun von einem Beobachter~$B$ mit einem
auf Unendlich eingestellten Fernrohr beobachtet. Wir denken
uns jetzt den ganzen Apparat so justiert, daß die Richtung des
Strahles auf den ersten Spiegel hin zusammenfällt mit der Bewegung
der Erde in ihrer Bahn um die Sonne. Die Geschwindigkeit
dieser Rotationsbewegung beträgt bekanntlich $30$~Kilometer in der
Sekunde.

\Figure{18}{fig18}

Der Ausdruck Rotation ist eigentlich nicht recht passend.
Man braucht ihn bei dieser Bewegung im Gegensatz zu der Revolutionsbewegung.
Tatsächlich haben wir es hier nicht mit einer
drehenden, sondern mit einer fortschreitenden Bewegung zu tun.
\DPPageSep{097}{89}
Ist nun die Entfernung $P S_{1} = P S_{2} = l$, so braucht das Licht,
um den ganzen Weg zu durchlaufen, die Zeit
\[
\Tag{1}{e1}
t_{1} = \frac{2l}{c},
\]
wo $c$ die Lichtgeschwindigkeit bedeutet, unter der Voraussetzung,
daß der Apparat ruht. Bewegt er sich aber mit der konstanten
Geschwindigkeit $v$ in der Richtung auf den Spiegel~$S_{1}$, so ist die
Zeit zum Hin- und Hergang auf Grund des Satzes vom Parallelogramm
der Geschwindigkeiten
\[
\Tag{2}{e2}
t_{1}'
  = \frac{l}{c + v} + \frac{l}{c - v}
  = \frac{2lc}{c^2 - v^2}
  = \frac{2l}{c (1 - v^2/c^2)}
  = \frac{2l}{c} \left\{ 1 + \frac{v^2}{c^2} + \dots \right\}\DPtypo{}{.}
\]

Das zweite Strahlenbündel mit der Richtung $P S_{2}$ wird nun,
da der ganze Apparat sich verschiebt, ebenfalls beeinflußt. Um
wieder an den Spiegel zu gelangen, muß es nicht mehr senkrecht,
sondern in geneigter Richtung auftreffen, bzw.\ wieder zurückgehen.
Dies ersieht man am besten aus der Figur. Somit ist der Weg
des Lichtstrahles $2s$ und die Zeit zum Hin- und Hergang
\[
\Tag{3}{e3}
t_{2}' = \frac{2s}{c}.
\]

Aus der Figur ersieht man, daß
\[
s^2 = l^2 + \frac{s^2 \ld v^2}{c^2} \quad\text{ist}.
\]

Mithin
\[
s = \frac{l}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}
\]
und
\[
\Tag{4}{e4}
t_{2}'
  = \frac{2l}{c \sqrt{1 - v^2/\DPtypo{c_{2}}{c^{2}}}}
  = \frac{2l}{c} \left\{ 1 + \frac{1}{2}\, \frac{v^2}{c^2} + \dots \right\}\DPtypo{}{.}
\]

Die beiden Strahlenbündel haben also durch die Bewegung
des Apparates einen Gangunterschied erlitten, entsprechend einer
Zeitdifferenz von
\[
\Tag{5}{e5}
t_{1}' - t_{2}' = \frac{l}{c} · \frac{v^2}{c^2},
\]
wie sich leicht ausrechnen läßt.

Voraussetzung ist natürlich absolute Gleicharmigkeit des Instrumentes,
falls die Spiegel montiert sind. Umgehen kann man
die Forderung durch Auswechselung der Arme durch eine Drehung
\DPPageSep{098}{90}
des ganzen Apparates um~$90°$, so daß einmal der eine, dann der
andere Arm in die Bahnrichtung der Erde fällt, bzw.\ senkrecht
dazu steht. Trotz der größten Sorgfalt, die \so{Morley} und \so{Michelson}
\index[xnames]{Michelson}%
\index[xnames]{Morley}%
auf die Ausführung des Versuches verwendeten, blieb der zu erwartende
Interferenzeffekt
\[
\Tag{6}{e6}
\delta
  = 2 \left( \frac{t_{1} - t_{2}}{T} \right)
  = \frac{2l}{c \ld T} · \frac{v^2}{c^2},
\]
wo $T$~die Periode des angewandten Lichtes bedeutet, aus. Die
Berechnung ergibt $0,37$ Streifenbreiten, beobachtet wurde eine
Verschiebung um $0,02$, was auf Versuchsfehler zurückzuführen ist.

Bei der großen Wichtigkeit der Frage sei nochmals kurz zusammengefaßt,
was zu erklären ist. Die Weglängen sind gleich;
die Geschwindigkeiten sind verschieden; trotzdem kommen die
Strahlen, ohne zu interferieren, wieder zusammen. Ein oft gemachter,
naheliegender, aber falscher Einwand ist der, daß die
Einflüsse der Bewegung sich beim Hin- und Hergang gegenseitig
aufheben müßten.

Sei der Weg $= l$, die Geschwindigkeit einmal $c + v$, das
andere Mal $c - v$, so ist die Zeit
\[
t = \frac{2lc}{c^2 - v^2};
\]
diese ist um so kleiner, je kleiner~$v$; für $v = 0$ ist der Ausdruck
ein Minimum; jeder Wert von $v$ verlängert also die Dauer des
Hin- und Herganges.

An die Deutung und Erklärung dieses Versuches knüpft nun
die weitere, so tief in unser physikalisches Denken einschneidende
Entwickelung der Elektrodynamik an, eine Entwickelung, die
durch den Namen "`Relativitätstheorie"' bekannt wurde und die
ihre Kreise weit über die Grenzen dieses Spezialgebietes auf die
ganze Physik, ja sogar auf die mehr geometrische Wissenschaft
der Kinematik ausdehnte. Selbst neue mathematische Hilfsmittel
schuf sich die neue Lehre, so daß also die "`Lehre von der Relativität"'
in den letzten Jahren als ein neuer Zweig der physikalisch-mathematischen
Forschung ihren älteren Geschwistern ebenbürtig
zur Seite trat.

Wir wollen in den folgenden Entwickelungen an den \soplus{Morley-Michelson}{schen}
Versuch anknüpfen, und an seiner Hand mehr
referierend als beweisend in den Vorstellungskreis der neuen
\DPPageSep{099}{91}
Lehre einen Einblick zu gewinnen und ihre wichtigsten Resultate
und Ideen zu verstehen versuchen.

Fragen wir uns zunächst, wie die Elektronentheorie sich mit
dem Versuch auseinandersetzte. \soinit{H.~A.}{Lorentz} und \so{Fitzgerald}
\index[xnames]{Fitzgerald}%
\index[xnames]{Lorentz}%
machten die Annahme, daß durch die Bewegung die durchlaufenen
Weglängen in der Bewegungsrichtung um $\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}$ verkürzt würden,
die senkrecht zur Bewegung stehenden Längen aber ungeändert
bleiben, und man sieht dann leicht aus (\Eqref{e2}{2})~und~(\Eqref{e4}{4}), daß dann
wieder $t'_{1} = t'_{2}$ wird, also die Interferenzstreifen durch die Drehung
des Apparates um $90°$ keine Änderung erfahren können. So befremdend
diese Hypothese auch scheint, sie ist sicher ein möglicher
Ausweg. Den Grund für die Verkürzung kann man darin
suchen, daß die Kräfte, die die Elektronen in den ponderablen
Körpern aufeinander ausüben, durch die Bewegung des Körpers
als Ganzes entsprechend den von \soinit{H.~A.}{Lorentz} aufgestellten
Gesetzen der Anziehung bewegter Elektronen geändert werden,
und diese Änderungen möglicherweise eine Kontraktion ergeben.
Es wäre dies allerdings noch zu beweisen, aber zweifellos ist es
möglich, das Resultat durch passend gewählte elektronentheoretische
Ansätze zu erhalten. Die Längenänderung jedes Körpers
bei Bewegung um denselben Betrag, die die beiden Forscher annehmen,
wäre auch experimentell nie nachweisbar, da ja der Maßstab,
mit dem man die Messung vornimmt, auch an der Bewegung
teilnimmt, also entsprechend verkürzt wird oder präziser ausgedrückt:
da wir ja jede Längenmessung nur mittels eines Maßstabes
vornehmen können, der relativ zu dem bewegten Körper
ruht. Trotzdem hat die Kontraktionshypothese schwere Bedenken
\index{Kontraktionshypothese}%
gegen sich. Einmal ergibt sie nämlich in reinem Äther, der keine
Elektronen enthält, ein positives Resultat des Versuches: Wenn
man nun auch den Versuch im reinen Äther nicht ausführen
kann, so waren wir doch bisher gewohnt, den reinen Äther in
elektrodynamischer Hinsicht als Grenzfall des luftverdünnten Raumes
anzusehen, während er hier ein fundamental anderes Verhalten
als jede noch so verdünnte Atmosphäre zeigen müßte. Zweitens
aber ist diese Kontraktionshypothese wohl etwas zu sehr \so{ad hoc}
gemacht, sie erklärt eben diesen einen Versuch, während sie sonst
eine weitere Anwendung zur Erklärung oder Voraussagung anderer
Erscheinungen nicht gefunden hat.
\DPPageSep{100}{92}

Sehr viel tiefer liegende Fragestellungen und einschneidendere
Folgerungen knüpfte nun \so{Einstein} an das negative Ergebnis des
\index[xnames]{Einstein}%
\soplus{Michelson-Morley}{schen} Versuches an. Er sah das wahre Wesen
\index[xnames]{Michelson}%
\index[xnames]{Morley}%
dieses Versuches in der Tatsache, daß ein positives Ergebnis eine
Möglichkeit dargeboten hätte, durch eine Messung auf der Erde
selbst --- oder allgemeiner gesagt: in einem mit gleichförmiger
Geschwindigkeit sich bewegenden Systeme die Translationsgeschwindigkeit
des Systems zu schließen. Man sieht das sofort,
wenn man sich überlegt, daß ja in der Zeit, die der Versuch
dauert, der Beobachter nebst Apparat infolge der Erdrotation eine
gemeinsame, als translatorisch anzusehende Geschwindigkeit gegen
ein im Sonnensystem festes Koordinatensystem besitzen, und da
diese Geschwindigkeit~$v$ in die Gleichung~(\Eqref{e6}{6}) eingeht, so hätte
man sie aus der Messung der Streifenverschiebung ermitteln
können. Diese Möglichkeit, die translatorische, beschleunigungsfreie
Bewegung eines Systems durch eine Messung in dem System
zu erkennen, widerspricht nun aber allen Anschauungen, die uns
seit \so{Galilei} und \so{Newton} in der Physik geläufig sind. Ist es
\index[xnames]{Galilei}%
\index[xnames]{Newton}%
doch ein wesentlicher Fundamentalsatz der Mechanik seit \soplus{Galilei}{s}
Trägheitsgesetz, daß Ruhe und gleichförmige Bewegung einander
absolut äquivalent sind, und daß alle physikalischen Erscheinungen,
die sich ja vermutlich auf Kräfte zurückführen und durch Kräfte
erklären lassen, nur durch Beschleunigungen sich bemerkbar
machen. Diese Unmöglichkeit, durch Messungen in einem System
zu entscheiden, ob dasselbe gegen irgend ein anderes ruht oder
sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt, können wir auch
dahin formulieren, daß der Ablauf aller physikalischen Erscheinungen
im ruhenden wie im gleichförmig bewegten System derselbe
ist. Der Begriff der absoluten Ruhe oder absoluten Geschwindigkeit
\index{Absolute Ruhe}%
\index{Absolute Geschwindigkeit}%
existiert also, wie dies schon \so{Newton} beim Ausbau
seiner Mechanik klar ausspricht, physikalisch nicht, alle Bewegungen
können nur \so{relativ} auf irgend ein willkürlich als ruhend angenommenes
Bezugsystem bezogen werden, und dies selbst kann --- ohne
daß wir dies durch physikalische Messungen im System
unterscheiden können --- gegen ein drittes ruhen oder mit gleichförmiger
Translationsgeschwindigkeit sich bewegen. Hält man
nun dieses sogenannte "`Relativitätsprinzip"' nicht nur für die
Mechanik, sondern, wie wir dies ja bisher durch unsere Formulierung
schon angedeutet haben, für alle physikalischen Erscheinungen
\DPPageSep{101}{93}
für streng gültig, so ist das negative Ergebnis des \soplus{Morley-Michelson}{schen}
\index[xnames]{Michelson}%
\index[xnames]{Morley}%
Versuches selbstverständlich. Da nun andererseits
die obigen einfachen Betrachtungen ebenso wie die Vorstellungen
der Elektronentheorie, wie eine nähere Berechnung, die
hier nicht wiedergegeben werden kann, lehrt, ein positives Ergebnis
verlangen, so müssen beide in ihrer Formulierung gegen das
Relativitätsprinzip verstoßen. Leicht kann man das bei der Elektronentheorie
erkennen. Denn diese führt alle elektrodynamischen
Erscheinungen in ruhenden wie bewegten Körpern auf Bewegungen
der Elektronen, in dem \so{immer ruhend gedachten} Äther zurück.
Sie zeichnet also ein physikalisches Bezugsystem, den Äther, als
"`absolut ruhend"' aus im Widerspruch zur Relativität aller physikalischen
Erscheinungen.

Wo aber ist in den einfachen kinematischen Betrachtungen,
die wir oben wiedergegeben haben, ein Verstoß gegen die Relativität
aller physikalischen Erscheinungen zu suchen? Nun haben wir
zu den obigen Überlegungen neben der Definition der Geschwindigkeit
und neben ein paar rein geometrischen Beziehungen nur
noch den Satz vom Parallelogramm der Geschwindigkeiten verwandt,
also alles Dinge, die mit dem Relativitätsprinzip der
Mechanik, \dh~mit dem Prinzip, daß mechanische Erscheinungen
eine absolute Bewegung nicht erkennen lassen, sicher vereinbar
sind. Wir haben aber diese Sätze auf die Lichtgeschwindigkeit
angewandt. Nun sind wir bei dieser in der merkwürdigen --- in
der reinen Mechanik gar nicht vorkommenden --- Lage, daß wir den
Wert der Lichtgeschwindigkeit außerhalb des Systems, in dem
wir experimentieren (der Erde), durch astronomische Messungen
zahlenmäßig kennen. Gäbe nun die Messung im System (terrestrische
Messung) \so{uns einen durch die Bewegung} geänderten
Wert, wie dies der Satz vom Parallelogramm der Geschwindigkeiten
erfordert, so hätten wir damit eine physikalische Erscheinung,
deren Wert uns die Bewegung unseres Systems gegen ein anderes
durch eine Messung im System lieferte, \dh~einen Widerspruch
gegen das allgemeine, auf alle physikalischen Erscheinungen ausgedehnte
Relativitätsprinzip in unserer obigen Formulierung. Es
bleibt uns daher, wenn wir dies als unbedingt gültig annehmen
wollen, kein anderer Ausweg, als mit \soinit{A.}{Einstein} anzunehmen,
\index[xnames]{Einstein}%
daß \so{der Wert der Lichtgeschwindigkeit in jedem ruhenden
oder gleichförmig bewegten System, wie er durch
Messungen in dem System selbst erhalten wird, derselbe
ist}.
\DPPageSep{102}{94}\DPnote{page separator moved because of so}
Auf unseren Versuch angewendet, würde das heißen, daß somit
in der Bewegungsrichtung wie senkrecht dazu die Lichtwellen
sich mit derselben Geschwindigkeit fortpflanzen, \dh~wieder
\[
t'_{1} = t'_{2} = \frac{2l}{c}
\]
ist, und also keine Verschiebung der Interferenzstreifen eintreten
kann. Es ist nicht zu verkennen, daß diese Auffassung auf den
ersten Blick sehr befremdend anmutet. Wir geben ja \zB~sofort
den so fundamentalen Satz vom Parallelogramm der Geschwindigkeiten
\index{Parallelogramm der Geschwindigkeiten}%
preis, indem wir
\[
c + v = c - v = c
\]
für jedes $v$ setzen (vgl.\ Formel~\Eqref{e2}{2}) oder mit anderen Worten: wir
lassen die endliche Lichtgeschwindigkeit die Rolle einer unendlich
\index{Konstanz der Lichtgeschwindigkeit}%
großen Geschwindigkeit spielen, und schließen jede größere Geschwindigkeit,
jede Überlichtgeschwindigkeit als physikalisch unmöglich
\index{Uberlichtgeschwindigkeit@{Überlichtgeschwindigkeit}}%
aus. Wir können daraus schon vermuten, daß die ganze
Kinematik, die Grundlage aller physikalischen Betrachtungen,
\index{Kinematik}%
einschneidenden Veränderungen unterworfen werden wird. Wir
sind, indem wir nunmehr die Erscheinungen in einem Raume
mit endlicher Maximalgeschwindigkeit sich abspielen lassen, in
einer ähnlichen Lage wie der Mathematiker, der die geometrischen
Verhältnisse und elementaren Bewegungen in einem Raume von
\zB~überall endlicher Krümmung untersucht. Ebenso wie der
letztere können auch wir hoffen, ein logisch einwandfreies System
mit unserer neuen Annahme aufbauen zu können. Ganz anders
liegt es natürlich mit der physikalischen Interpretation dieses rein
formalen Systems, die gleichfalls in ihren Grundlagen von \so{Einstein},
\index[xnames]{Einstein}%
aber wohl kaum in völlig einwandfreier Form gegeben ist.

Wir wollen aber zunächst einmal, um die neue Kinematik
auf Grund dieses aus dem physikalischen Relativitätsprinzip folgenden
\so{Prinzips von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit}
abzuleiten, unsere Gedanken etwas fixieren. Denken wir uns zunächst
einen ruhenden Lichtpunkt, so wird die von dem Lichtpunkt
ausgehende Lichterregung nach der Zeit~$t$ auf einer Kugel
sich befinden, die, bezogen auf ein gleichfalls ruhendes Koordinatensystem,
die Gleichung
\[
\Tag{7}{e7}
x^2 + y^2 + z^2 - c^2 t^2 = 0
\]
\DPPageSep{103}{95}
hat. Denken wir uns nun die Lichtquelle gleichförmig translatorisch
bewegt, und beziehen wir alles auf ein mitbewegtes Koordinatensystem,
so wird die Lichtausbreitung sich nach der Zeit~$t'$
auf der Kugel
\[
\Tag{7'}{e7s}
x'^2 + y'^2 + z'^2 - c^2 t^2 = 0
\]
befinden; denn nach unserem Relativitätsprinzip muß erstens die
Lichtausbreitung auch in dem bewegten System auf Kugeln vor
sich gehen, da ja die Translationsgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit~$c$
nicht beeinflußt, und zweitens muß in beiden
Systemen $c$ denselben Wert haben, wir brauchen also in der
zweiten Gleichung nicht $c'$ zu schreiben. Dagegen müssen wir wohl
$t'$ statt $t$ schreiben, da wir uns die Zeit mit Apparaten, die im
zweiten System geeicht sind, gemessen denken, und noch nicht
wissen, ob die Angaben dieser Apparate von der Bewegung des
Systems abhängen oder nicht.

Betrachten wir nun den Vorgang der Lichtausbreitung des
von dem bewegten Punkt herkommenden Lichtes wieder von dem
ruhenden System aus, denken wir uns also eine bewegte Lichtquelle
in einem ruhenden System, und fragen nach der Wellenform,
die die Lichterregung dann besitzt, so heißt das, wir müssen
die $x'\, y'\, z'\, t'$ in~(\Eqref{e7s}{7'}) durch $x\, y\, z\, t$ in~(\Eqref{e7}{7}) ersetzen. Wir kommen
also auf~(\Eqref{e7}{7}) zurück; auch vom ruhenden System aus betrachtet
ist die Wellenfront eines bewegten Lichtpunktes eine Kugel nach
unseren Annahmen. Welches sind nun aber allgemein die Formeln,
die den Zusammenhang zwischen ruhendem und bewegtem System
geben, \dh~die uns die Möglichkeit geben, einen uns im bewegten
System bekannten und durch eine Gleichung (\zB~Bahn eines
Punktes) oder Differentialgleichung (Wellengleichung, \soplus{Maxwell}{sche},
\index[xnames]{Maxwell}%
mechanische Gleichung) gegebenen Vorgang auf das ruhende
System umzurechnen, also die Frage zu beantworten, wie der im
bewegten System bekannte Vorgang vom ruhenden aus betrachtet
sich abspielt?

Dies sind nun offenbar solche Funktionen:
\begin{align*}
x &= x ( x', y', z', t' );\qquad y = y ( x', y' ,z', t' ); \\
z &= z ( x', y', z', t' );\qquad t' = t(x', y', z', t' ),
\end{align*}
die  die Gleichung (\Eqref{e7s}{7'})~in~(\Eqref{e7}{7}) oder mit anderen Worten in sich
selbst überführen, und die Mathematik lehrt, daß diese Forderung
\DPPageSep{104}{96}
zur Bestimmung dieser Funktionen genügt, und daß dieselben die
folgende Form haben:
\[
\Tag{8}{e8}
x = \frac{x + vt'}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}};\quad y = y';\quad z = z';\quad
t = \frac{t + \dfrac{v}{c^2}\, x}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}.
\]
Man überzeugt sich durch eine leichte Rechnung, daß diese Formeln
(\Eqref{e8}{8})~in~(\Eqref{e7s}{7'}) eingesetzt zu Formel~(\Eqref{e7}{7}) führen\footnotemark.
\footnotetext{Der mathematische Ausdruck dafür ist "`Invarianz"'.}
\index{Invarianz}%
Wir berechnen hier
statt dessen die Transformation der vier Raum-Zeit-Koordinaten
für ein anderes einfaches Beispiel. Als solches diene die Wellengleichung:
\[
\Tag{a}{a}
\Delta \phi = \frac{1}{c^2}\, \frac{d^2 \phi}{d t^2},
\]
wo $c$~die Geschwindigkeit der Störung ist. Die Koordinaten $x, y, z, t$
seien im neuen System $x', y', z', t'$. Die Invarianzbedingung lautet:
\[
\Tag{b}{b}
\frac{\del^2 \phi}{\del x'^2} +
\frac{\del^2 \phi}{\del y'^2} +
\frac{\del^2 \phi}{\del z'^2} -
\frac{1}{c^2}\, \frac{\del^2 \phi}{\del t'^2}
=
\frac{\del^2 \phi}{\del x^2} +
\frac{\del^2 \phi}{\del y^2} +
\frac{\del^2 \phi}{\del z^2} -
\frac{1}{c^2}\, \frac{\del^2 \phi}{\del t^2}\DPtypo{}{.}
\]

Die Bewegung erfolge in der Richtung der $x$-Achse mit der
Geschwindigkeit~$v$; dann ist:
\[
\Tag{c}{c}
\left\{
\begin{aligned}
x' &= a(v) (x - vt) \\
y' &= b(v) y \\
z' &= b(v) z \\
t' &= e(v) t - f(v) x \\
\end{aligned}
\right\}, \quad\text{wo}\quad
\begin{aligned}
a(v) \\
b(v) \\
e(v) \\
f(v) \\
\end{aligned}
\]
noch näher zu bestimmende Funktionen von $v$ sind.

In der $y\, z$-Ebene ist keine Veränderung gegen die $y'\, z'$-Ebene
vorhanden; die $x' = 0$-Ebene entspricht der $x - vt = 0$-Ebene.

Durch Differentiation und Koeffizientenvergleichung ergibt
sich folgende Transformation:
\[
\Tag{d}{d}
\phi (x', y', z', t')
  = \phi \bigl\{ a(v) (x - vt), b(v) y, b(v) z, e(v) t - f(v) x \bigr\}
\]
oder nach leicht erkenntlicher Kürzung und Differentiation:
\begin{align*}
\Tag{e}{e}
\frac{\del \phi}{\del x} &= a \frac{\del \phi}{\del x'} - f \frac{\del \phi}{\del t'};\qquad
\frac{\del \phi}{\del t}  = - a v \frac{\del \phi}{\del x'} + e \frac{\del \phi}{\del t'}; \\
%
\frac{\del^2 \phi}{\del x^2} &= a^2 \frac{\del^2 \phi}{\del x'^2}
                              - 2 a f \frac{\del^2 \phi}{\del x'\, \del t'}
                              + f^2 \frac{\del^2 \phi}{\del t'^2};\qquad
\frac{\del^2 \phi}{\del y^2}  = b^2 \frac{\del^2 \phi}{\del y'^2}; \\
%
\frac{\del^2 \phi}{\del z^2} &= b^2 \frac{\del^2 \phi}{\del z'^2};\qquad
\frac{1}{c^2}\, \frac{\del^2 \phi}{\del t^2}
  = \frac{a^2 v^2}{c^2}\, \frac{\del^2 \phi}{\del x'^2}
  - \frac{2 a e v}{c^2}\, \frac{\del^2 \phi}{\del x'\, \del t'}
  + \frac{e^2}{c^2}\, \frac{\del^2 \phi}{\del t'^2}.
\end{align*}
\DPPageSep{105}{97}

Die Addition der vier Gleichungen und Gleichsetzung mit
der ursprünglichen ergibt:
\begin{multline*}\label{eq:f}
\tag*{(f)}
\left[ a^2 - \frac{a^2 v^2}{c^2} \right] \frac{\del^2 \phi}{\del x'^2}
  + b^2 \frac{\del^2 \phi}{\del y'^2} + b^2 \frac{\del^2 \phi}{\del z'^2}
  + \left[ \frac{2aev}{c^2} - 2af\right] \frac{\del^2 \phi}{\del x'\, \del t'} \\
  + \left[f^2 - \frac{e^2}{c^2}\right] \frac{\del^2 \phi}{\del t'^2}
  = \frac{\del^2 \phi}{\del x^2}
  + \frac{\del^2 \phi}{\del y^2}
  + \frac{\del^2 \phi}{\del z^2}
  - \frac{1}{c^2}\, \frac{\del^2 \phi}{\del t^2}.
\end{multline*}

Die Koeffizientenvergleichung liefert:
\begin{align*}
&a^2 \left( 1 - \frac{v^2}{c^2} \right) = 1 & &e^2 - f^2 c^2 = 1 & b &= ± 1 & 2aev &= 2afc^2 \\
&a = ±\frac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}; &&e^2 - \frac{e^2v^2}{c^2} = 1 &&&  f &= \frac{ev}{c^2} \\
&&& e = ±\frac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} &&&&
\end{align*}
oder
\[
b(v) = ±1;\quad a(v) = e(v) = ±\frac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}};\quad
f(v) = e(v) \frac{v}{c^2}
\]
oder als Endresultat:
\[
x' = \frac{x - vt}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}};\quad y' = y;\quad z' = z;\quad
t' = \frac{t - \dfrac{v}{c^2} x}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}},
\]
was in Übereinstimmung mit den in~(\Eqref{e8}{8}) ausgedrückten Werten ist.

Diese Transformation führt also zu den gleichen Werten, wie
sie \soinit{H.~A.}{Lorentz} zur Erklärung des Versuches von \so{Morley}
\index[xnames]{Lorentz}%
\index[xnames]{Morley}%
und \so{Michelson} auf Grund der Kontraktionshypothese berechnet
\index{Kontraktionshypothese}%
\index[xnames]{Michelson}%
hatte. Daher nennt man die Gesamtheit der Ausdrücke auch
eine "`\so{Lorentz}-Transformation"'.
\index{Lorentz-Transformation@{\so{Lorentz}-Transformation}}%

Die \soplus{Einstein}{sche} Herleitung ist aber viel allgemeinerer
\index[xnames]{Einstein}%
Natur; sie greift somit überall auf das tiefste ein. Es gründet
sich eine ganz neue Kinematik darauf, deren wichtigste Punkte
\index{Kinematik, neuere}%
hier kurz beleuchtet werden sollen. Das Auffälligste ist die Abhängigkeit
der Länge von der Geschwindigkeit. Eine bewegte
Strecke wird verkürzt. Die Länge des Körpers ist in der Ruhe
ein Maximum. Freilich ist die praktische Verkürzung sehr gering.
Bei der größten uns zur Verfügung stehenden Geschwindigkeit,
\DPPageSep{106}{98}
der schon erwähnten Umlaufsgeschwindigkeit der Erde um die
Sonne, wird der Erddurchmesser, der den Betrag von rund
$\unit[12\,000]{km}$ besitzt, um $\unit[6]{cm}$ verkürzt. Das Verhältnis $v/c$ beträgt
dabei~$\nicefrac{1}{10000}$; diese Größe tritt in der zweiten Potenz in die Formel
ein; somit ist der Faktor, der in Rechnung zu ziehen ist, gleich
$1/10^{8}$. Bei den radioaktiven Substanzen treten allerdings noch
erheblich größere Geschwindigkeiten auf; ebenso bei den Röntgenstrahlen.
So besteht die Hoffnung, an Hand dieser Vorgänge eine
experimentelle Entscheidung für oder wider die neue \soplus{Einstein}{sche}
\index[xnames]{Einstein}%
Theorie zu treffen. Wir dürfen uns nämlich nicht verhehlen,
daß sich im Laufe der Entwickelung mancherlei Einwände von
sehr berufener Seite kundgegeben haben; vor allen hat \soinit{M.}{Abraham}
\index[xnames]{Abraham}%
schwere Bedenken gegen die Theorie geäußert. Die Diskussion
darüber ist noch nicht abgeschlossen. Das noch ungelöste Problem
der Gravitation, dem \so{Abraham} sich in einer Reihe von neueren
\index{Gravitation}%
Veröffentlichungen widmet, führt ihn zu Ergebnissen, die mit den
\soplus{Einstein}{schen} Forderungen nicht vereinbar zu sein scheinen.

Die Verkürzung, die ein bewegter Gegenstand in der Bewegungsrichtung
erfährt, ist, wie betont werden soll, übrigens stets
auf den nicht mitbewegten ruhenden Beobachter bezogen. Bewegt
sich letzterer und mit ihm ein etwaiger Maßstab mit, so ergibt
die Messung stets den gleichen Wert. Das folgt ja schon aus
der obigen Formulierung des Prinzips, daß sich ein Einfluß der
Bewegung nicht erkennen lassen kann, da sonst umgekehrt der
Bewegungsvorgang absolut erkannt werden könnte.

Was heißt aber eine Veränderung der Länge relativ zum
ruhenden Beobachter? Denken wir daran, wie oft wir eine Länge
durch eine Zeit wiedergeben! Wir sagen, von Berlin nach Hamburg
seien es drei Stunden, wobei wir stillschweigend die Geschwindigkeit
eines modernen Schnellzuges der Angabe zugrunde
legen. Denken wir uns nun unseren Normalmaßstab, der sich
von uns fortbewegen soll, und flamme an seinem Ende zu einer
bestimmten Zeit ein Lichtblitz auf, so wird es eine gewisse weitere
Zeit dauern, bis der Lichteindruck uns erreicht, oder in unserem
Bewußtsein verarbeitet wird. Flammt am anderen Ende im gleichen
Augenblick ein gleiches Signal auf, so wird das letztere etwas
später zu uns gelangen. Aus der Differenz der beiden Momente
des Eintreffens könnten wir auf Grund der Kenntnis der Übermittelungsgeschwindigkeit
die Stablänge berechnen. So gemessen,
\DPPageSep{107}{99}
ergibt sich die Abhängigkeit vom Bewegungszustand. Und was
die Zeittransformation angeht, so ist die Angabe, daß eine bewegte
Uhr anders gehe als eine ruhende, ebenfalls so zu deuten, daß
das Nachgehen nur einem zurückbleibenden Beobachter merkbar
sein kann. Geht die Uhr beispielsweise mit Lichtgeschwindigkeit
auf die Reise und zurück, so ist bei ihrer Rückkehr, mag die
Reise noch so lange gedauert haben, nach dieser Uhr noch gar
keine Zeit verflossen. Ein mit ihr Reisender würde also ungealtert
an seinen Ausgangspunkt zurückkehren und dort vielleicht ganz
andere Generationen antreffen. Die neue Kinematik definiert in
erster Linie den Zeitbegriff anders und genauer als die alte; daher
kommen alle die anscheinend so gewaltige Umwälzungen bedingenden
Neuerungen. Es muß ja jeden einigermaßen philosophisch
geschulten Menschen, auch wenn er nicht Physiker oder Mathematiker
ist, berühren, wenn er erfährt, daß Länge und Zeit keine
absolut feststehenden Größen sind, daß daher auch alle davon
abzuleitenden Größen sich als veränderlich ergeben. Mag der
praktische Betrag klein oder groß sein, das ist im Grunde einerlei.
Daraus erklärt sich das große Interesse, das auch Laien aus gebildeten
Kreisen an der neuen Theorie bekunden.

Der Mathematiker \so{Minkowski}, der eine neue elegante Formulierung
\index[xnames]{Minkowski}%
des \soplus{Einstein}{schen} Prinzips erdacht hat, eine geometrische
\index[xnames]{Einstein}%
Interpretation, äußert an einer Stelle: "`In Zukunft
werden Raum und Zeit unauflöslich miteinander verbunden sein.
Niemand hat einen Ort gesehen, es sei denn zu einer Zeit, noch
eine Zeit, es sei denn an einem Ort."' Nach ihm nennt man das
vierdimensionale System ein "`Weltsystem"'. Zu den drei Raumkoordinaten
\index{Weltsystem}%
tritt als vierte die Zeitkoordinate. Man versteht unter
der vierdimensionalen Welt also die Zusammenfassung eines Systems,
das aus den vier Koordinaten sich zusammensetzt. Drei Koordinaten
stehen senkrecht aufeinander; auf jeder steht die vierte
Koordinate wieder senkrecht. Wenn hier auch die Anschaulichkeit
versagen mag, so ist das für die Rechnung kein Grund, Halt
zu machen. Noch eleganter wird die Rechnung und ihre Interpretation
durch Einführung imaginärer Bestimmungsstücke. Wir
können aber nur hierauf hinweisen. Wer sich für das Relativitätsprinzip
interessiert, findet alles hierhin Gehörende in dem Buche
von Laue, das in der Monographiensammlung "`Die Wissenschaft"'
\index[xnames]{Laue}%
im Verlag von Friedr. Vieweg \&~Sohn erschienen ist.
\DPPageSep{108}{100}

Wir kehren noch einmal zu der Besprechung des Zeitbegriffes
zurück. \so{Einstein} führt den Begriff der Ortszeit ein. Die landläufige
\index{Ortszeit}%
\index[xnames]{Einstein}%
Ausdrucksweise dafür, daß irgend ein Ereignis zu irgend
einer Zeit stattfindet, ist ungenau. Sie gilt für den am Orte des
Geschehens Anwesenden, aber für jeden anderen ergibt sich eine
Unklarheit. Somit müssen wir, um die Zeit irgend eines Geschehens
auf einen anderen Ort zu beziehen, die Übermittelungsdauer stets
in Betracht ziehen. Die Methoden der Zeitmessung sind für solche
Betrachtungen natürlich von der größten Wichtigkeit. Der typische
Unterschied der \so{Lorentz}-Transformation von der gewöhnlichen
\index[xnames]{Lorentz}%
\index{Lorentz-Transformation@{\so{Lorentz}-Transformation}}%
Transformation von einem ruhenden auf ein bewegtes System ist
der, daß in ersterem die Zeit mittransformiert wird. Die andere
Transformation, die wir die \so{Galilei}-Transformation nennen, erhalten
\index[xnames]{Galilei}%
\index{Galilei-Transformation@{\so{Galilei}-Transformation}}%
wir aus der \so{Lorentz}-Transformation, indem wir für die
Geschwindigkeit den Wert $\infty$ einführen.

Wir erhalten dann die Gleichungen:
\[
\Tag{9}{e9}
\left\{
\begin{aligned}
x' &= x - vt \\
y' &= y \\
z' &= z \\
t' &= t.
\end{aligned}
\right.
\]

Die Invarianz gegenüber dieser \so{Galilei}-Transformation ist eine
\index{Invarianz}%
Forderung des Relativitätsprinzips der Mechanik. Somit ist die
neue Mechanik viel umfassender und enthält die alte als einen
Spezialfall; in letzterer treten nur Geschwindigkeiten auf, die wir
neben der großen Geschwindigkeit des Lichtes vernachlässigen
können. Doch der Begriff der Ortszeit bedarf noch weiterer Klärung.

Was bedeutet es, daß jedes System eine von seiner Bewegung
abhängige Ortszeit besitzt? Denken wir uns zunächst ein ruhendes
System. In jedem seiner Punkte befindet sich ein Apparat,
der die Zeit zu messen gestattet, \zB~ein Pendel, dessen Schwingungen
als Zeiteinheit dienen, und diese Pendel seien in allen
Punkten völlig identisch. Um nun die Pendelschwingungen in
einem Punkte mit denen in einem anderen vergleichen zu können,
geben wir im Punkte~1 in einem fixierten Augenblick ein Lichtsignal.
In dem Moment, wo dasselbe den um die Strecke~$l$ entfernten
Punkt~2 erreicht, schreiben wir dem in 2 befindlichen
Pendel die Zeitangabe $t = \dfrac{l}{c}$ zu. Denken wir uns nun ein zweites
\DPPageSep{109}{101}
wie früher gelegenes, gleichförmig in der Richtung der gemeinsamen
$x$-Achse bewegtes System, das ebenso mit identischen
Pendeln in jedem Punkte ausgestattet ist, und koinzidiere sein
Anfangspunkt im Moment der Signalaufgabe mit dem Punkte~1
des ruhenden Systems, so wird die Lichterregung, mit der wir
die Pendel aufeinander beziehen, sich nunmehr in Kugeln um
diesen bewegten Punkt gemäß unserem Prinzip ausbreiten, \dh~das
Pendel, das mit dem Punkte~2 koinzidiert, wird, da sich 1
bewegt, in der Zeit $t' = \dfrac{l'}{c}$ ungleich $t$ zu schwingen beginnen;
\dh~das Pendel wird im bewegten System anders reguliert sein,
oder die Zeitangabe im zweiten System weicht in allen Raumpunkten
von der im ersten ab; jedes System hat eine von seiner
Geschwindigkeit abhängende Ortszeit. Auch sieht man aus diesen
Überlegungen sofort, daß zwei in einem System gleichzeitige Ereignisse,
in einem zweiten zu verschiedenen Zeiten verlaufen, da
ja die Gleichzeitigkeitskugeln in beiden Systemen weder identisch
sind, noch konzentrisch verlaufen. Bedienen wir uns statt der
optischen Regulierung der Pendel mechanischer Vorrichtungen,
\zB~durch Zahnräder, die momentan wirken und uns daher gestatten,
mit einem Antrieb alle Pendel, sowohl des ersten wie des
zweiten Systems, auf einmal in Schwingungen zu versetzen, so
werden, falls wir diesen Antrieb im ersten und zweiten System
so vornehmen, daß die Anfangspunkte im Moment des Antriebes
koinzidieren, wie man ohne weiteres sieht, die Zeitangaben aller
Pendel in beiden Systemen identisch. Diese Art der Zeitmessung
liegt der auf die Verhältnisse der Mechanik zugeschnittenen
\so{Galilei}-Transformation zugrunde, während die optische Regulierung
\index[xnames]{Galilei}%
der \so{Lorentz}-Transformation eigentümlich ist. Wir sehen also,
\index[xnames]{Lorentz}%
daß der Art und Weise unserer Zeitmessung nach der \soplus{Einstein}{schen}
\index[xnames]{Einstein}%
Relativitätstheorie eine optische Signalgebung zugrunde liegt,
in die die Lichtgeschwindigkeit eingeht, und es wird uns daher
rückschauend jetzt plausibel, daß wir über den Wert dieser Lichtgeschwindigkeit
umgekehrt durch Zeitmessungen, wie solche ja
dem \soplus{Michelson-Morley}{schen} Versuch zugrunde liegen, da dieser
\index[xnames]{Michelson}%
\index[xnames]{Morley}%
ja die Zeitdifferenz auf den beiden Wegen $PS_{1}$ und $PS_{2}$ mißt,
nichts erfahren können, sie also für alle Systeme als konstant
ansehen müssen. Hätten wir dagegen ein Mittel, die Regulierung
dieses gedachten Pendels einmal durch mechanische, ein zweites
\DPPageSep{110}{102}
Mal durch optische Vorrichtungen mit der gleichen Genauigkeit
zu bewerkstelligen, dann ließe sich eventuell ein Einfluß der
Systemgeschwindigkeit auf die Lichtgeschwindigkeit im System
\index{Systemgeschwindigkeit}%
feststellen, und eine Entscheidung für oder gegen die Brauchbarkeit
des alten Relativitätsprinzips der Mechanik oder des neuen
von \so{Lorentz-Einstein} treffen. In der Tat sind die Zeitangaben,
\index[xnames]{Einstein}%
die wir in unseren Messungen machen, auf solche optisch regulierte
Uhren bezogen gedacht, und zwar sowohl die Zeitangaben
bei elektrisch-optischen, wie bei mechanischen Versuchen, und es
wird daher erforderlich sein, daß wir die Folgerungen aus der
\so{Lorentz}-Transformation, die diese Art der Zeitmessung ja eben
berücksichtigt, in ihren Anwendungen auf alle Gebiete der Physik
zu ziehen versuchen.

Sehen wir nun zuerst zu, wie die neue Kinematik auf Grund
der \so{Lorentz}-Transformationen aussieht. Wir sahen eben, daß die
Zeitdifferenz zwischen zwei Ereignissen eines Punktes im ruhenden
und bewegten System verschieden sein muß: Wir fragen nun nach
der Umrechnungsformel, \dh~betrachten wir zwei Ereignisse in
einem Punkt $x'\, y'\, z'$ des bewegten Systems, zwischen denen die
Zeitdifferenz $\Delta t'$ liegt, wie groß ist dann die Zeitdifferenz $\Delta t$, in
der vom ruhenden System aus beide Ereignisse sich abspielen? Aus
der letzten der Formeln~(\Eqref{e8}{8}) folgt als Antwort auf diese Frage sofort:
\[
\Tag{10}{e10}
\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}.
\]
Die Zeitdifferenz $\Delta t$ ist, wie hier nochmals hervorgehoben werden
soll, durch Vergleich der Zeitangaben zweier Pendel des ersten
Systems ermittelt, die in dem Anfangs- und Endpunkt der von
dem betrachteten Punkte zurückgelegten Wegstrecke ruhen. Man
sieht leicht, daß man (\Eqref{e10}{10}) auch etwas anschaulicher dahin formulieren
kann, daß eine mit der Geschwindigkeit v bewegte Uhr im
Verhältnis:
\[
\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}
\]
langsamer geht als eine ruhende.

Ähnlich liegen die Verhältnisse bei der Länge eines bewegten
Stabes, deren Wert sich auch ändert, wenn man ihn vom ruhenden
System aus beurteilt. Der Stab liege parallel der $x$-Achse, die
\DPPageSep{111}{103}
ja in die Richtung der Geschwindigkeit fällt. In dem bewegten
System, in dem der Stab ruhen möge, sei seine Länge gemessen
mit einem gleichfalls in diesem System ruhenden Maßstab
\[
s' = x_{1}' - x_{2}'.
\]
Wollen wir nun die Länge dieses bewegten Maßstabes im ruhenden
System finden, \dh~ihn mit einem ruhenden Maßstab vergleichen,
so müssen wir bei Anwendung der Transformationsformeln~(\Eqref{e8}{8})
berücksichtigen, daß wir jede Längenmessung in der
Weise vornehmen, daß wir Anfangs- und Endpunkt von Stab und
Maßstab zu \so{gleichen Zeiten} messen, doch die Messung muß
synchron vorgenommen werden. Da nun aus (\Eqref{e8}{8}) leicht die Umkehrungsgleichungen
\[
\Tag{8'}{e8s}
x' = \frac{x - vt}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}\DPtypo{.}{;}\qquad y' = y;\qquad z'=z;\qquad
t' = \frac{t - \dfrac{v}{c^2} x}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}
\]
folgen, so ergibt sich unter Berücksichtigung des eben Gesagten:
\[
s' = x_{1}' - x_{2}' = \frac{x_{1} - x_{2}}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}
\]
oder $x_{1} - x_{2} = s$ gesetzt:
\[
\Tag{11}{e11}
s = s' \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}.
\]
Da nun die Wurzel immer kleiner als Eins ist, so ist die größte
gemessene Stablänge die im mitbewegten System gemessene. Vom
ruhenden System aus hingegen scheint der bewegte Stab immer
um $\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}$ verkürzt. Das ist genau der Betrag der \so{Lorentz}-Kontraktion,
die wir so als eine Folge des Relativitätsprinzips oder
nach dem oben Ausgeführten als eine Folge unserer Zeitmessung
erhalten. In ähnlicher Weise kann man auch Volumina umrechnen,
auch die Zusammensetzung von Geschwindigkeiten --- wir sahen
ja bereits, daß der Parallelogrammsatz nicht mehr streng gilt ---
läßt sich aus Formeln~(\Eqref{e8}{8}) ableiten; doch soll dies hier übergangen
werden.

Wir haben bisher in aller Kürze einen Einblick in den Ideenkreis
des Relativitätsprinzips, das ja tief an die Grundlagen aller
\DPPageSep{112}{104}
physikalischen Forschung heranreicht, zu gewinnen versucht, und
sehen, wie die Forderung, daß es unmöglich ist, eine absolute
Bewegung festzustellen, von der Art der Zeitmessung abhängt,
und formulierten schließlich das Prinzip in einer speziell auf
unsere mit optischen Mitteln arbeitende Zeitmessung zugeschnittenen
Form. Schließlich haben wir die neuen Vorstellungen auf
die Behandlung einiger einfachen kinematischen Probleme angewendet.
Wir dachten aber auch schon früher daran, daß das
Relativitätsprinzip einen erheblichen praktischen Anwendungsbereich
in der Physik gefunden hat, indem es uns ganz allgemein
eine Möglichkeit darbietet, aus den für ein ruhendes System bekannten
Naturgesetzen die für ein bewegtes System gültigen abzuleiten.
Skizzieren wir ungefähr diesen Weg für eines der einfachsten
Naturgesetze, für die \soplus{Maxwell}{schen} elektrodynamischen
\index[xnames]{Maxwell}%
Gleichungen im materiefreien Raume. Das Relativitätsprinzip
verlangt, daß diese ihre Form im ruhenden wie im bewegten
System beibehalten, \dh~daß bei der Transformation~(\Eqref{e8}{8}) die
Gleichungen:
\begin{align*}
\Tag{12}{e12}
&\begin{aligned}
\rot \frakE &= -\frac{1}{c}\, \frac{\del \frakH}{\del t} & \rot \frakH &= \frac{1}{c} \left( \frac{\del \frakE}{\del t} + \rho \frakq \right) \\
\div \frakE &= \rho & \div \frakH &= 0
\end{aligned}\displaybreak[1] \\
%
\Tag{12'}{e12s}
&\begin{aligned}
\rot \frakE' &= -\frac{1}{c}\, \frac{\del \frakH'}{\del t} & \rot \frakH' &= \frac{1}{c} \left( \frac{\del \frakE'}{\del t} + \DPtypo{\rho}{\rho'} \frakq \right) \\
\div \frakE' &= \rho' & \div \frakH' &= 0
\end{aligned}
\end{align*}
übergehen. Darin bedeuten $\frakE$, $\frakH$, $\frakE'$, $\frakH'$ elektrische und magnetische
Feldstärke, einmal in der üblichen Weise (durch Kraftwirkung
\index{Feldstarke@{Feldstärke}}%
auf eine kleine Probekugel) im ruhenden, das andere Mal
im bewegten System gemessen, $\rho$~und~$\rho'$ die Dichten und $\frakq$ die
Geschwindigkeiten etwa im Äther anwesender Elektronen. Es ist
nun die Frage, wie alle diese gestrichenen und ungestrichenen
Größen miteinander zusammenhängen, \dh~eben wie die im bewegten
System gemessene Feldstärke~$\frakE'$ usw., \zB~vom ruhenden
System aus, erscheint.

Um dies nun auf Grund der Forderung (\Eqref{e12}{12})~und~(\Eqref{e12s}{12'}) abzuleiten,
geht man etwa folgendermaßen vor. Man betrachtet sukzessive
eine Größe nach der anderen. Beginnen wir mit der
elektrischen Ladung~$e$. Dieselbe ist offenbar vom Bewegungszustand
ganz unabhängig, da diese Größe ja, bezogen auf irgend
\DPPageSep{113}{105}
ein festes Bezugssystem, von dem Bewegungszustand des geladenen
Teilchens in diesem Bezugssystem ganz unabhängig ist; es muß also
\[
e = e'
\]
sein. Die Dichte $\rho$ transformiert sich nun, da sie ja gleich
\[
\rho = \frac{e}{\mathit{Volumen}}
\]
ist, umgekehrt wie die Volumina, deren Transformationsgleichungen
wie die der Längen sich kinematisch ableiten lassen. Da wir die
Transformationen von der Geschwindigkeit $\frakq$ kennen, so ist Konvektionsstrom
\index{Konvektionsstrom}%
$\rho \frakq$ leicht transformierbar. Wir können diesen Weg
hier nicht näher ausführen, aber in dieser Weise erhält man:
\[
\Tag{13}{e13}
\rho = \rho'\, \frac{1 + \dfrac{v q}{c^2}}{\sqrt{1 - \beta^2}}
\]
und ähnlich können wir nun aus (\Eqref{e12}{12})~und~(\Eqref{e12s}{12'}), da wir bis auf
$\frakE$~und~$\frakH$ für alle anderen in den Gleichungen auftretenden Größen
$\rho, \frakq, x, y, z, t$ die Transformationsformeln kennen, und ferner aus
der ähnlichen physikalischen Bedeutung von $\frakE$~und~$\frakH$ wissen, daß
sich diese Größen symmetrisch bei der Transformation verhalten
müssen, die Transformationsgleichungen für die elektrische und
magnetische Feldstärke ableiten:
\[
\Tag{14}{e14}
\begin{aligned}
\frakE_{x} &= \frakE_{x}' & \frakH_{x} &= \DPtypo{\frakH}{\frakH'}_{x} \\
\frakE_{y} &= \frac{\frakE_{y}' + \beta \frakH_{\DPtypo{2}{z}}'}{\sqrt{1 - \beta^2}} &
\frakH_{y} &= \frac{\frakH_{y}' - \beta \frakE_{z}'}{\sqrt{1 - \beta^2}} \\
\frakE_{z} &= \frac{\frakE_{z}' - \beta \frakH_{y}'}{\sqrt{1 - \beta^2}} &
\frakH_{z}\DPtypo{'}{}&= \frac{\frakH_{z}' + \beta \frakE_{y}'}{\sqrt{1 - \beta^2}}
\end{aligned}
\]
Wir können aus ihnen sofort ein sehr interessantes Resultat folgern,
nämlich das, daß die Zerlegung eines elektromagnetischen
Feldes in ein elektrisches und ein magnetisches Feld von der
Geschwindigkeit des Beobachters abhängt, daher nur eine relative
Bedeutung hat. Ein in einem Koordinatensystem betrachtetes
rein elektrisches Feld enthält in einem anders bewegten System
eine magnetische Komponente, und umgekehrt.

Es ist natürlich eine mathematisch schwierige Aufgabe, für
alle möglichen Gleichungssysteme ähnliche Gedankengänge durchzuführen.
Hatten wir ja doch hier den einfachsten Fall der
\DPPageSep{114}{106}
\soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen im Äther herausgegriffen. Schwieriger
\index[xnames]{Maxwell}%
liegt \zB~schon die Frage, wenn ponderable Körper in Frage
kommen. Hier ist die Aufgabe offenbar die folgende. Wir kennen
die Vorgänge in ruhenden ponderablen Körpern (\soplus{Maxwell}{sche}
Gleichungen in einem mitbewegten Koordinatensystem). Wir wollen
aber die Gleichungen in einem ponderablen Körper haben, der
sich mit irgend einer Geschwindigkeit in irgend einem sich gleichfalls
gleichförmig bewegenden Koordinatensystem bewegt. Diese
Gleichungen müssen nun 1.~die gleichförmige Koordinatengeschwindigkeit
in einer Form enthalten, die dem Relativitätsprinzip genügt,
\dh~keine Geschwindigkeit auszeichnet. Es muß also beim Übergang
von einem zum anderen bewegten System durch die Transformation~(\Eqref{e8}{8})
an den Gleichungen nichts geändert werden; 2.~müssen
für ein mit dem Körper bewegtes System die \soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen
für ruhende Körper sich ergeben. Man beweist tatsächlich
--- es ist dies in allgemeinster Form getan zu haben, ein
wesentliches Verdienst des Mathematikers \so{Minkowski} --- daß
\index[xnames]{Minkowski}%
diese Forderungen zur Ableitung der neuen Bewegungsgleichungen
hinreichend sind, und daß man nur ein solches System von Bewegungsgleichungen
erhält. Ähnlich wie früher die Zerlegung
des elektromagnetischen Feldes in ein elektrisches und magnetisches
Feld nicht mehr eindeutig war, so ist dies jetzt auch mit
der Zerlegung des elektrischen Stromes in Leitungs- und Konvektionsstrom
der Fall. Diese neuen \soplus{Minkowski-Einstein}{schen}
\index[xnames]{Einstein}%
Bewegungsgleichungen erklären nun alle bisher bekannten Versuche
mit bewegtem Körper quantitativ völlig richtig und sind
daher das vollkommenste System der Elektrodynamik, das wir
zurzeit besitzen.

Konnte so die Lehre von der Relativität auf dem Gebiete der
Elektrodynamik restlos glänzende Erfolge verzeichnen, so stehen
sich auf dem Gebiete der Mechanik und Wärmelehre neben großen
\index{Mechanik}%
\index{Warmelehre@{Wärmelehre}}%
Erfolgen und tiefen Einblicken auch noch viele schwerwiegende
ungelöste Probleme gegenüber. Hier erhalten wir aus dem neuen
Prinzip statt der alten \so{Newton}{schen} Bewegungsgleichungen ganz
\index[xnames]{Newton}%
andere, und vor allem ist es der Begriff der unveränderlichen
\index{Masse, unveranderliche@{Masse, unveränderliche}}%
Masse, den wir der neuen Theorie zum Opfer bringen müssen.
Da wir nämlich die Transformationen von Kräften und Beschleunigungen
durch die Elektrodynamik bereits festgelegt haben, so
ist damit auch die Transformation für die Masse bestimmt, und
\DPPageSep{115}{107}
die Rechnung lehrt, daß die Masse in einem bewegten System
anders ausfällt als in einem ruhenden, sie hängt also von der
Geschwindigkeit ab. Allerdings ist diese Abhängigkeit, da sie den
Faktor $\dfrac{\text{Körpergeschwindigkeit}}{\text{Lichtgeschwindigkeit}}$ enthält, eine so geringe, daß man
sie bei den üblichen Geschwindigkeiten der Mechanik unbedenklich
vernachlässigen kann, und so erhalten wir die alte \soplus{Newton}{sche}
\index[xnames]{Newton}%
Mechanik als Grenzfall der neuen. Aber anders liegen die Dinge
bei den am raschesten bewegten Körpern, die wir kennen, bei
den Kathoden- und Kanalstrahlenteilchen, bei den $\alpha$- und $\beta$-Teilchen
des Radiums usw.\ Hier müssen die Experimente über die Gültigkeit
der Relativitätsmechanik entscheiden und die Abhängigkeit
der Masse von der Geschwindigkeit ergeben. In der Tat liegen
solche Versuche vielfach vor, doch entscheiden sie die Frage noch
nicht mit der wünschenswerten Genauigkeit, wenn sie auch zweifelsohne
eine Abhängigkeit von Masse und Geschwindigkeit konstatieren.
Einen weiteren sehr interessanten Zusammenhang liefert
das Prinzip für das Verhältnis von Wärme- und mechanischer
Energie, die vermöge des Relativitätsprinzips in eine ähnlich enge
Abhängigkeit voneinander treten wie elektromagnetische Energie
und \soplus{Joule}{sche} Wärme. Dem steht aber als ein großes Problem
der Relativitätstheorie das Schwerkraftproblem gegenüber. Auch
\index{Schwerkraftproblem}%
für diese Kraft müssen wir eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit
annehmen, was bisher noch durch kein Experiment gestützt
ist. Versucht man nun aber Bewegungen im Schwerkraftsfelde
zu betrachten --- und wir haben ja kein Mittel, die Schwerkraft
abzuschirmen~---, so treten neue Schwierigkeiten auf, und diese
Probleme sind zurzeit noch heftig umstritten und von einer allgemein
gültigen Lösung weit entfernt. Wie aber auch die Weiterentwickelung
werden mag, jedenfalls bedeutet die \soplus{Einstein}{sche}
\index[xnames]{Einstein}%
Hypothese sowohl in ihrer exakten Formulierung der Zeitmessung
und den daraus sich ergebenden geometrischen und kinematischen
Beziehungen, wie auch in ihren praktisch physikalischen Erfolgen
einen fundamentalen Fortschritt.
\DPPageSep{116}{108}


\Chapter{Fortschritte der Thermodynamik}
\index{Thermodynamik}%

Es sind jetzt $25$~Jahre vergangen, seit \soinit{H.}{Hertz} seine epochemachenden
\index[xnames]{Hertz}%
Entdeckungen in den klassischen Arbeiten "`\so{Über die
Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektrodynamischen
Wirkungen}"' und "`\so{Über die Strahlen elektrischer Kraft}"'
in den Sitzungsberichten der Berliner Akademie der Wissenschaften
bekannt gab. Mit einem Schlage hob sich der Schleier, der das
große Gebiet der Elektrizitätslehre verhüllt hatte. Der Nachweis
stehender Wellen im Auditorium des Karlsruher Instituts, die
Brechung und Reflexion derselben enthüllten Ausbreitungsgeschwindigkeit
und Natur der elektrischen Schwingungen. Nicht
\index{Elektrische Schwingungen}%
nur die praktischen Erfolge dieser Entdeckung, die \soplus{Hertz}{sche}\footnote
  {Statt drahtloser Telegraphie würde man besser obigen Ausdruck
  brauchen; die Franzosen schreiben neben télégraphie sans fil auch télégraphie
  hertzienne.}
Funkentelegraphie mit ihrer selbst dem Laien verständlichen
\index{Funkentelegraphie}%
Tragweite zeigen den Wert dieser Versuche, noch mehr ist es
der Erfolg der reinen Wissenschaft, welcher Zeit, Ort und Hilfsmitteln
dieser Entdeckung für immer eine historische Bedeutung
verleiht. War doch die Brücke geschlagen zwischen zwei großen
Gebieten der Physik, der Elektrizität und der Optik. Die \soplus{Faraday-Maxwell}{sche}
\index[xnames]{Faraday}%
\index[xnames]{Maxwell}%
Theorie von der Verwandtschaft des Lichtes und
der Elektrizität hatte ihre experimentelle Bestätigung gefunden;
es war bewiesen, daß sich die Strahlen der elektrischen Kraft
mit einer zwar ungeheuer großen, aber doch endlichen, meßbaren
Geschwindigkeit ausbreiten, die ebensogroß ist wie die des Lichtes.

Freilich war damit die Frage nach dem Wesen der Elektrizität
noch nicht gelöst; aber man hatte in ihr eine neue Form
der Energie erkannt, die sich nach den gleichen Gesetzen wie
die strahlende Wärme und die sichtbaren Lichtstrahlen ausbreitete.
\DPPageSep{117}{109}
Die älteren Auffassungen der Elektrizität als eines Fluidums, die
sich wohl hauptsächlich der bequemen und anschaulichen Darstellungsweise
halber so lange gehalten hatten, waren jetzt hinfällig
geworden und der energetische Charakter trat mehr und
mehr in den Vordergrund.

Wie bei jeder Theorie, so stellten sich auch in diesem Falle
bald Schwierigkeiten ein und das Bedürfnis nach einer Erweiterung.
Wir haben gesehen, wie sich aus dem Ausbau der \soplus{Hertz-Maxwell}{schen}
\index[xnames]{Hertz}%
\index[xnames]{Maxwell}%
Theorie die neue Theorie der Elektrizität --- die Elektronentheorie
--- entwickelt hat, die, ohne auf die \soplus{Maxwell}{schen}
Gleichungen zu verzichten, durch passende Erweiterung der Auffassung
und der Form zu so schönen Resultaten geführt hat. Das
Wesentliche dieser neuen Auffassung ist die Erkenntnis, daß die
Elektrizität atomistischen Charakter haben muß, daß es ein
elektrisches Elementarquantum gibt, eine genau definierte Menge
\index{Elementarquantum}%
von Elektrizität, die den kleinsten selbständig in Aktion tretenden
Betrag darstellt. Es liegt nun die Frage nahe, wie sich diese
Auffassung mit obiger energetischen verträgt: Auf den ersten
Blick gar nicht, da man --- wie das ja auch in den ganzen Vorstellungen
von \so{Faraday} und \so{Maxwell} begründet ist --- die
\index[xnames]{Faraday}%
Energie als etwas Kontinuierliches und von allen dem Stofflichen
\index{Energie}%
anhaftenden Eigenschaften Unabhängiges sich gedacht hatte.
Dieser Widerspruch scheint jetzt gemildert, da in neuester Zeit
auch die Energie einen atomistischen Charakter gewonnen hat,
als Frucht der Forschungen unserer bedeutendsten theoretischen
Physiker. Bei dem Versuch, die experimentellen Ergebnisse der
Versuche über die Strahlung theoretisch zu deuten, ist \so{Planck}
\index[xnames]{Planck}%
zu der Auffassung gelangt, daß die Energie, die ein schwingendes
System aufnimmt oder abgibt, nicht kontinuierlich absorbiert oder
emittiert wird, sondern staffelweise, in sogenannten Energiequanten.
\index{Energiequantum}%
Es ist dies eine Idee von ungeheurer Tragweite. Wie der vor
kurzem verstorbene französische Mathematiker \so{Poincaré} sagt,
\index[xnames]{Poincare@{Poincaré}}%
bedeutet sie die größte und tiefste Umwälzung der Naturphilosophie
seit \so{Newton}.
\index[xnames]{Newton}%

Mit diesen Energiequanten soll sich unser heutiger Vortrag
beschäftigen. Wir beginnen mit einer historischen Übersicht des
Entwickelungsganges der Strahlungstheorie, dann mögen die Überlegungen
folgen, die zu der Einführung dieses Begriffes geführt
haben, darauf die Erfolge der neuen Auffassung sowie die entgegengehaltenen
\DPPageSep{118}{110}
Argumente. Die Erfolge liegen hauptsächlich
auf zwei Gebieten; sie bestehen einmal in der erfolgreichen
Wiedergabe der beobachteten Resultate der Strahlung durch die
\index{Strahlung}%
Formeln der Theorie, sodann zweitens in der Erweiterung unserer
Kenntnisse von der Natur der festen Körper. Über den Energieinhalt
derselben, über die spezifische Wärme und ihr Verhalten
\index{Spezifische Warme@{Spezifische Wärme}}%
bei tiefen Temperaturen gibt die von \so{Nernst} und \so{Einstein} erweiterte
\index[xnames]{Einstein}%
\index[xnames]{Nernst}%
\soplus{Planck}{sche} Theorie ganz neue Aufschlüsse.
\index[xnames]{Planck}%

Wir beginnen mit einem kurzen Überblick über die historische
Entwickelung der Strahlungstheorie.

Die Vorgänge der Emission der sichtbaren und der ihnen
benachbarten ultraroten und ultravioletten Strahlen zerfallen in
zwei wesentlich verschiedene Klassen, erstens diejenige, bei welcher
die ausgesandte Strahlung lediglich von der Temperatur abhängt,
die sogenannte "`reine Temperaturstrahlung"', zweitens diejenige,
\index{Temperaturstrahlung}%
bei welcher die Temperatur keine wesentliche oder doch nicht die
einzig wesentliche Rolle spielt; letztere, die man als "`Luminiszenz"'
\index{Luminiszenz}%
bezeichnet, spielt bei unseren jetzigen Betrachtungen einstweilen
keine Rolle.

Das Gebiet der Temperaturstrahlung ist ein sehr großes;
es umfaßt \zB~alle Vorgänge, von denen man in den künstlichen
Leuchtquellen als Lichtquelle Gebrauch macht; die Licht- und
Wärmestrahlung, die von der Sonne zur Erde durch den Weltenraum
gelangt und die Quelle aller Bewegung und alles Lebens
auf der Erde ist, stellt uns den zu besprechenden Vorgang wohl
im größten und schönsten Maßstabe dar.

Wenn wir einen Körper erwärmen, \zB~mit Hilfe einer
Flamme, so wird seine Temperatur stetig immer höher. Wir
denken uns den Vorgang so, daß die Moleküle des Körpers in
immer heftigere Bewegung geraten. Äußerlich verrät sich dies
bei festen und flüssigen Körpern durch die räumliche Ausdehnung;
dem Gefühl verrät sich die Wirkung durch das Auftreten eines
mit unseren Gefühlsnerven wahrnehmbaren Agens, das wir als
Wärme bezeichnen. Bei Gasen zeigt sich ebenfalls eine noch
relativ stärkere Volumvergrößerung oder bei konstant gehaltenem
Volumen ein wachsender Druck; das Maß für die Heftigkeit der
hypothetischen Bewegung der einzelnen Moleküle oder ihre
lebendige Kraft ist die Temperatur. Ich erinnere hier an die
Erörterung der Grundgedanken der kinetischen Theorie der Gase
\index{Kinetische Gastheorie}%
\DPPageSep{119}{111}

Wenn ein Körper über eine bestimmte Temperatur erhitzt
wird, so beginnt er meist eine dem Auge sichtbare Strahlung
auszusenden, und zwar glüht er bei etwa $525°$ rot, bei $1000°$ gelb,
bei $1200°$ weiß. Er sendet dann außer den Wärmestrahlen auch
Lichtstrahlen aus. Man nennt diesen Vorgang "`Emission"'. Umgekehrt
\index{Emission}%
erwärmt sich ein Körper, wenn Licht- oder Wärmestrahlen
auf ihn auftreffen. Hierbei zeigen sich sehr charakteristische
Unterschiede; erfahrungsgemäß weiß jeder, daß dunkle Körper bei
gleicher Bestrahlung ungleich mehr davon aufnehmen, weiße dagegen
viel mehr zurückwerfen; ersteren Vorgang nennt man Absorption,
\index{Absorption}%
letzteren Reflexion. Bei sehr tiefen Temperaturen kann gleichwohl
\index{Reflexion}%
die Erwärmung durch die Strahlung sehr hohe Werte annehmen;
ich erinnere an Bergtouren im Winter. Genaue Messungen
der Lufttemperatur sind deshalb nur möglich mittels des von
\soinit{v.}{Sigsfeld} und \so{Assmann} konstruierten Aspirationsthermometers,
\index[xnames]{Sigsfeld, v.}%
\index[xnames]{Assmann}%
bei dem die zu messende Luft an einem vor Strahlung geschützten
Thermometer vorbeigesaugt wird. Besonders im Ballon ist dies
Instrument bei genauen Messungen unentbehrlich.

Einen Körper, der alle auf ihn treffende Strahlung absorbiert,
nennt man "`einen vollkommen schwarzen"' Körper; ein solcher
existiert in Wirklichkeit nicht, er ist ein Idealfall, von dessen
Verwirklichung man nicht weit entfernt ist. Lampenruß und
Platinschwarz zeigen mit großer Annäherung das Verhalten des
idealen schwarzen Körpers, und noch angenäherter wird die
schwarze Strahlung durch einen Hohlraum mit kleiner Öffnung
realisiert.

Unter Einführung dieses schwarzen Körpers hat \so{Kirchhoff}
\index[xnames]{Kirchhoff}%
im Jahre 1860 ein Gesetz aufgestellt, das aussagt: Das Emissionsvermögen
eines beliebigen Körpers ist gleich seinem Absorptionsvermögen
multipliziert mit dem Emissionsvermögen des vollkommen
schwarzen Körpers, oder: Das Verhältnis zwischen Emission und
Absorption eines jeden Körpers ist gleich der Emission des vollkommen
schwarzen Körpers
\[
\frac{E_{\lambda}}{A_{\lambda}} = S_{\lambda}.
\]
Ist $A_{\lambda} = 1$, so wird $E_{\lambda} = S_{\lambda}$, also ist $S_{\lambda}$ das Emissionsvermögen
eines Körpers, dessen Absorptionsvermögen $1$ ist, \dh~eines
Körpers, der alle Strahlen der Wellenlänge~$\lambda$ absorbiert. Wenden
wir diese Gleichung der Reihe nach auf alle verschiedenen
\DPPageSep{120}{112}
Wellenlängen an, so stellt $S_{\lambda}$ die Emission eines Körpers für alle
\index{Emission}%
Wellenlängen dar, dessen Absorptionsvermögen für alle Wellenlängen
gleich $1$ ist; das ist der sogenannte absolut schwarze
Körper.

Die wichtigste Folgerung aus dem \soplus{Kirchhoff}{schen} Gesetz
\index[xnames]{Kirchhoff}%
\index{Kirchhoffsches Gesetz@{\soplus{Kirchhoff}{sches} Gesetz}}%
ist die, daß ein Körper, der für Strahlen einer bestimmten
Wellenlänge ein bevorzugtes Emissionsvermögen besitzt, für dieselben
Strahlen auch ein besonders ausgeprägtes Absorptionsvermögen
besitzen muß; das ist das Grundprinzip der \soplus{Fraunhofer}{schen}
\index[xnames]{Fraunhofer}%
\index{Fraunhofersche Linien@{\soplus{Fraunhofer}{sche} Linien}}%
Linien. Es ist dies freilich ein viel allgemeinerer Vorgang
und zwar der Ausdruck einer allgemeinen Eigenschaft aller
Resonanzphänomene. Alle schwingenden Systeme vermögen
Schwingungen ihrer Eigenfrequenz am besten zu absorbieren. So
gerät ein Pendel in lebhafte Schwingung, wenn es mit einem
zweiten synchron schwingenden in Verbindung steht. So wird
eine Stimmgabel oder Klaviersaite durch den Eigenton zum Mitklingen
veranlaßt.

Strahlentheoretisch ist das Gesetz von \so{Kirchhoff} die erste
feste Basis. Für die reine Temperaturstrahlung setzt es die
Emission aller in der Natur vorkommenden Körper in eine einfache
Beziehung zu der eines Grundkörpers. \so{Kirchhoff} selbst
hat die Bedeutung seines Satzes scharf hervorgehoben und ausgesprochen,
daß die ganze Fruchtbarkeit dieses Gesetzes sich erst
zeigen werde, wenn auf experimentellem Wege die Form der
Funktion gefunden worden ist, die die Strahlung des schwarzen
Körpers für jede Wellenlänge und jede Temperatur zu bestimmen
gestattet.

Von den verschiedenen Versuchen, eine solche Beziehung zu
finden, seien alle übergangen bis zu der im Jahre 1879 von
\so{Stefan} formulierten Annahme:
\index[xnames]{Stefan}%
\[
E = \sigma T^4;
\]
dieser auf rechnerischem Wege aus den Resultaten anderer
Forscher abgeleitete Satz sagt aus, daß die Gesamtstrahlung des
schwarzen Körpers proportional der vierten Potenz der absoluten
Temperatur sei.

Eine theoretische Herleitung des Gesetzes gab 1889 \so{Boltzmann}
\index[xnames]{Boltzmann}%
auf thermodynamischer Grundlage und unter Annahme
des \soplus{Maxwell-Bartoli}{schen} Strahlungsdruckes. Die Strahlungsenergie
\index[xnames]{Bartoli}%
\index[xnames]{Maxwell}%
\DPPageSep{121}{113}
im Inneren eines Hohlraumes, der durch einen beweglichen
Stempel verschlossen ist, wird einmal zur Temperatursteigerung,
dann auch zur Arbeitsleistung durch Verschiebung des Stempels
verwendet. Es ist dann
\[
J \ld dQ = d(xE) + p\, dx = E\, dx + x\, dE + \frac{E}{3}\, dx,
\]
da $p = \dfrac{E}{3}$ nach \so{Maxwell} ist.
\index[xnames]{Maxwell}%
\begin{align*}
J \ld dQ &= x\, dE + \frac{4}{3} E\, dx = x \phi'(T)\, dT + \frac{4}{3} \phi(T)\, dx \\
J \ld \frac{dQ}{T} &= \frac{x \phi'(T)}{T}\, dT + \frac{4}{3} \frac{\phi (T)}{T}\, dx,\DPnote{Last \phi not in numerator in scan}
\end{align*}
wo $J$~das mechanische Äquivalent der Wärme bedeutet.

Da $\dfrac{dQ}{T}$, die Entropievermehrung, ein vollständiges Differential
sein muß, so gilt:
\[
\frac{\del}{\del x} \left[ \frac{x \phi'(T)}{T}\right]
  = \frac{\del}{\del T} \left[ \frac{4}{3}\, \frac{\phi (T)}{T} \right]
\]
oder nach Integration:
\[
\frac{\phi'(T)}{T} = \frac{4}{3}\, \frac{\phi'(T)}{T} - \frac{4}{3}\, \frac{\phi(T)}{T^2},
\]
daraus folgt:
\[
\frac{\phi'(T)}{\phi(T)} = \frac{4}{T};
\]
ferner:
\[
\frac{\phi'(T)}{\phi(T)}\, dT = \frac{4}{T}\, dT,
\]
woraus sich nach Integration ergibt:
\[
l_{nat} \phi(T) = 4 l_{nat} T + l_{nat} A,
\]
oder endlich:
\[
\phi(T) = AT^4.
\]
Also ist die Energie proportional der vierten Potenz der absoluten
Temperatur. In der Beleuchtungstechnik spielt dieses Gesetz eine
\index{Beleuchtungstechnik}%
wichtige Rolle. Die Erzielung hoher Temperaturen ist die
fundamentale Aufgabe; somit muß man Lampen aus solchen
Metallfäden herstellen, die sehr hohe Temperaturen aushalten,
ohne zu schmelzen oder zu sublimieren. Nächst dem sehr seltenen
und teuren Osram kommt hier das Wolfram in Frage.
\DPPageSep{122}{114}

Die experimentelle Bestätigung für die Existenz des Ätherdruckes
\index{Atherdruck@{Ätherdruck}}%
gab \so{Lebedew} (1900). Er beobachtete die Ablenkung
\index[xnames]{Lebedew}%
einer feinen Drehwage.

\Figure[5cm]{19}{fig19}

Die nächst wichtige Frage, deren Lösung sich \so{Lummer} und
\index[xnames]{Lummer}%
\so{Pringsheim} widmeten, war die, wie die Emission des schwarzen
\index[xnames]{Pringsheim}%
\index{Emission des schwarzen Korpers@{Emission des schwarzen Körpers}}%
Körpers für jede Temperatur auf die Strahlen verschiedener
Wellenlänge verteilt ist. Um dies festzustellen, bedienten sie
sich des \soplus{Lummer-Kurlbaum}{schen}
\index[xnames]{Kurlbaum}%
Glühtopfes,
dessen Prinzip bereits
\so{Kirchhoff} angegeben
hatte.

Die Energiemessung
erfolgte bolometrisch. Das
Hauptergebnis ist: Die
Kurven ($\lambda$~als Abszisse,
$S$~als Ordinate) für verschiedene
Temperaturen
schneiden einander nie,
jede Kurve höherer Temperatur
liegt vollständig
oberhalb der Kurve tieferer
Temperatur, \dh~die
Energie jeder einzelnen
Wellenlänge wächst mit
steigender Temperatur.
Die maximale Wellenlänge
liegt für die verschiedenen
Kurven an verschiedenen
Stellen, und
zwar rückt mit steigender Temperatur das Maximum immer mehr
nach kleineren Wellenlängen (s.~\Fig{19}). Diese Beobachtungen
spiegeln mit großer Genauigkeit ein inzwischen von \soinit{W.}{Wien} auf
\index[xnames]{Wien}%
theoretischem Wege abgeleitetes Gesetz wider, das man meist mit
dem Namen \soplus{Wien}{sches} Verschiebungsgesetz bezeichnet. In seiner
\index{Wiensches Verschiebungsgesetz@{\soplus{Wien}{sches} Verschiebungsgesetz}}%
einfachsten Form lautet es:
\[
\lambda_{\mathit{max}} \ld T = \mathit{Const},
\]
die Konstante  beträgt nach \so{Lummer} und \so{Pringsheim} 2940;
die Zahlen mögen die Übereinstimmung zeigen:
\DPPageSep{123}{115}
\[
\begin{array}{,{4,1} | ,{1,2} | c}
\hline\hline
\TEntryB{$T$} & \TEntryB{$\lambda_{\mathit{max}}$} & \TEntry{$\lambda_{\mathit{max}} \ld T$} \\
\hline\hline
621,2  & 4,53 & 2814 \\
723,0  & 4,08 & 2950 \\
908,5  & 3,28 & 2980 \\
998,5  & 2,96 & 2956 \\
1094,5 & 2,71 & 2966 \\
1259,0 & 2,35 & 2970 \\
1460,4 & 2,04 & 2974 \\
1646,0 & 1,78 & 2928 \\
\cline{3-3}
\multicolumn{2}{r}{} & \Strut\llap{\text{Mittel: }} 2940 \\
\end{array}
\]

Das Verschiebungsgesetz von \so{Wien} lautet in der Differentialform:
\index[xnames]{Wien}%
\[
\frac{dT}{T} = -\frac{d\lambda}{\lambda}.
\]
Es wurde übrigens von \soinit{H.~A.}{Lorentz} aus seiner elektromagnetischen
Theorie abgeleitet und von \soinit{M.}{Abraham} und \so{Jeans}
\index[xnames]{Abraham}%
\index[xnames]{Jeans}%
nochmals bewiesen.

\soinit{W.}{Wien} stellte einen weiteren Satz auf, der eine Beziehung
zwischen der maximalen Strahlung und der Temperatur gab, und
zwar ist
\[
S_{max} \ld T^{-5} = \DPtypo{Const}{\const}.
\]

Auch dieses Gesetz bestätigten \so{Lummer} und \so{Pringsheim}
\index[xnames]{Lummer}%
\index[xnames]{Pringsheim}%
durch das Experiment und fanden die Konstante $= 2188 \ld 10^{-17}$.
Ein weiterer Schluß von \soinit{W.}{Wien} ergibt eine Beziehung zwischen
der Energie und der Wellenlänge bei einer bestimmten Temperatur.
Es ist
\[
e(\lambda_{1} T) = f(T) F(\lambda, T),
\]
$f(T)$ ist dadurch bestimmt, daß
\[
\int_{0}^{\infty} e\, d\lambda = \const\; T^4
\]
sein muß.

Setzt man $\lambda T = z$, so ist
\[
\int_{0}^{\infty} e\, d\lambda
  = f(T^1) \int_{0}^{\infty} \frac{F(z)\, dz}{T} = \const\; T^4,
\]
woraus $f(T) = \const\; T^5$ in Übereinstimmung mit obigem folgt.
Es ist also:
\[
e = T^5 F(\lambda, T)\quad \text{oder}\quad e = \frac{F(\lambda T)}{\lambda^5}.
\]
\DPPageSep{124}{116}

Die Bestimmung von $F$~ist ohne Hinzunahme hypothetischer
Elemente aus der Thermodynamik nicht abzuleiten.
\index{Thermodynamik}%

{\stretchyspace%
Während die auf das Maximum der Energie bezüglichen
\soplus{Wien}{schen} Gesetze durch die Versuche von \so{Lummer} und
\index[xnames]{Lummer}%
\so{Pringsheim} vollkommen bestätigt wurden, war das mit der
\index[xnames]{Pringsheim}%
\soplus{Wien}{schen} Gleichung für die Energieverteilung im Spektrum
des schwarzen Körpers, die von sehr unsicheren kinetischen Hypothesen
ausgeht, nicht der Fall. Schreibt man die Gleichung in
der Form, die ihr Wien nach seiner Bestimmung der Funktion~$F$
gegeben hatte:}
\[
S_{\lambda} = \frac{C}{\lambda^5 e^{c / \lambda T}}
\]
und vergleicht die graphische Wiedergabe mit den Resultaten
der Beobachtung, so ergeben sich systematische Abweichungen.

Freilich hatte inzwischen \so{Paschen} eine sehr gute Übereinstimmung
\index[xnames]{Paschen}%
seiner Messungen mit der Wienschen Formel gefunden,
und \so{Planck} hatte aus der Theorie der elektrischen
\index[xnames]{Planck}%
Schwingungen mit Hilfe der Thermodynamik eine neue Herleitung
des \soplus{Wien}{schen} Gesetzes gegeben. Er glaubte, dieser Ableitung
ein hohes Maß von Sicherheit zuschreiben zu können; er sah die
\soplus{Wien}{sche} Gleichung als eine notwendige Folge der Anwendung
des Prinzips von der Vermehrung der Entropie auf die elektromagnetische
Strahlung an und gab ihr damit die gleichen Grenzen
der Gültigkeit wie dem zweiten Hauptsatz.

Die Abweichungen wachsen, wie \so{Lummer} und \so{Pringsheim}
fanden, sichtbar mit steigender Wellenlänge. Als auch Versuche
von \so{Rubens} und \so{Kurlbaum} das Resultat von \so{Lummer} und
\index[xnames]{Kurlbaum}%
\so{Pringsheim} bestätigten, beugte sich --- wie \so{Pringsheim} sich
ausdrückt (Arch.\ f.~Math.\ u.~Phys.~VII) --- die Theorie dem
Experiment und \so{Planck} gab eine neue Gleichung für die Energieverteilung
von der Form
\[
S_{\lambda} = \frac{C}{\lambda^5 (e^{c / \lambda T} - 1)}\DPnote{parentheses in denominator added}.
\]

Die Konstante~$c$ ist $= 14\,600$; die neu auftretende $1$ ist für
kleines $\lambda$ ohne erheblichen Einfluß. Bei $\lambda \ld T = 3000$ ist $e^{c / \lambda T}
= 130$; der Fehler also etwas größer als $\unit[1]{Proz.}$; wächst aber
$\lambda T$ auf $30\,000$, so beträgt $c / \lambda T = \nicefrac{1}{2}$ und $e^{c / \lambda T} = 1,65$; die Subtraktion
von~$1$ verringert also den Wert der Größe~$S_{\lambda}$ beinahe
auf $\nicefrac{1}{3}$ des nach \so{Wien} berechneten Wertes.\DPnote{Shouldn't S_{\lambda} _increase_ threefold instead?}
\DPPageSep{125}{117}

Die von \so{Planck} zuerst auf Grund der Versuche von \so{Lummer}
\index[xnames]{Lummer}%
\index[xnames]{Planck}%
und \so{Pringsheim} aufgestellte Gleichung, die wiederum von
\index[xnames]{Pringsheim}%
\so{Paschen} (1901) bestätigt wurde, ist dann von ihm theoretisch
\index[xnames]{Paschen}%
abgeleitet. Sie ergibt die volle Harmonie zwischen Experiment
und Theorie und stellt somit das von \so{Kirchhoff} gesetzte Ziel
dar. Sie soll uns im folgenden beschäftigen und ihre Bedeutung
mit spezieller Berücksichtigung der neu aus ihr abgeleiteten
Quantentheorie eingehend gewürdigt werden.

Wir beginnen mit der mathematischen Herleitung der Strahlungsformel
von \so{Planck}. Dabei folgen wir der Darstellung von
\soinit{W.}{Wien}. Gebrauch gemacht wird von drei Fundamentalannahmen:
\index[xnames]{Wien}%

1. Der Auffassung des Entropiebegriffes als einer Wahrscheinlichkeitsgröße
(nach \so{Boltzmann}).

2. Der \soplus{Maxwell}{schen} elektromagnetischen Grundgleichung
\index[xnames]{Maxwell}%
für die Energie des Resonators im Zusammenhang mit der Wellenlänge
\index{Resonator}%
und der Emissionsenergie.

3. Dem Wienschen Verschiebungsgesetz.
\index{Wiensches Verschiebungsgesetz@{\soplus{Wien}{sches} Verschiebungsgesetz}}%

Das wichtigste sind die neu einzuführenden \so{Energiequanten}.

In der Formulierung der ersten Annahme ist --- wie bald
gezeigt werden soll --- die neue Auffassung der gestaffelten
Energieänderung, der \so{Quanten}, enthalten.

{\stretchyspace%
Die \soplus{Planck}{sche} Theorie ist eine Kombination der \soplus{Hertz-Maxwell}{schen}
\index[xnames]{Hertz}%
elektromagnetischen Strahlungstheorie mit einer
statistischen Wahrscheinlichkeitsbetrachtung auf thermodynamischer
Grundlage. Was den Zusammenhang zwischen Entropie
\index{Entropie}%
und Wahrscheinlichkeit anlangt, so kann man zunächst eine allgemeine
Beziehung aus den Eigenschaften beider ableiten. Die
Gesamtentropie zweier voneinander unabhängiger Systeme ist
gleich der Summe der einzelnen Entropien}
\[
S = S_{1} + S_{2}.
\]

Die Wahrscheinlichkeit für die Existenz zweier unabhängiger
Ereignisse ist bekanntlich gleich dem Produkt der einzelnen
Wahrscheinlichkeiten
\[
W = W_{1} \ld W_{2}.
\]
Ist nun $S = f(W)$ so ist $S_{1} = f(W_{1})$ und $S_{2} = f(W_{2})$; ferner
\[
S_{1} + S_{2} = f(W_{1} \ld W_{2}) = f(W_{1}) + f(W_{2}).
\]
\DPPageSep{126}{118}

Diese Gleichung wird erfüllt, wenn
\[
S = f(W) = k \log W + \const\; \text{ist}.
\]

Die Gesamtheit der schwingenden Resonatoren, deren Zahl $= N$
ist, besitzt eine Energie~$U_{N}$; auf jeden Resonator, \dh~auf jedes
Emissionszentrum kommt eine mittlere Energie; die Anzahl der
Emissionszentren ist endlich; soll die Anzahl der Energieverteilungsmöglichkeiten
ebenfalls eine endliche sein, und diese
Forderung ist nötig, denn sonst hätte das ganze Problem keinen
Sinn in seiner Auffassung als Wahrscheinlichkeitsproblem, so
folgt daraus, daß die auf die einzelnen Zentren zu verteilende
Energie nicht beliebig teilbar ist, sondern aus nicht weiter unterteilbaren
Energieelementen bestehen muß; sonst wären eben
unendlich viele Verteilungsmöglichkeiten vorhanden. Da hier der
Kern unseres neuen Problems liegt, so sei ein Bild zum Vergleich
herangezogen. Es soll unter eine bestimmte Anzahl von Personen
eine bestimmte Summe Geldes verteilt werden. Die Verteilungsmöglichkeiten
sind, wenn die Teilung restlos aufgehen soll, natürlich
um so geringer, je kleiner die Teilbarkeit der Summe ist.
Sind die angenommenen $1000 \mathscr{M}$ in $10$ Scheinen vorhanden, so
glückt die Verteilung eine ganz bestimmte Anzahl mal, die aus
der Lehre von den "`Kombinationen"' bestimmt wird; sind $50$ Stücke
zu $20 \mathscr{M}$ vorhanden, so wächst die Verteilungsmöglichkeit. Ist
die Teilbarkeit aber unbegrenzt, so verliert die Aufgabe ihren
Sinn. Umgekehrt verlangt die Forderung einer endlichen Anzahl
von Verteilungen, wie hieraus klar hervorgeht, die Existenz eines
Teilfaktors, einer Einheit. Kehren wir jetzt zu der Ableitung der
Formel zurück.

Das endliche Energieelement sei~$\epsilon$, dann ist $U_{N} = NU = M \ld \epsilon$,
wo $M$~eine ganze Zahl ist. Die Kombinationslehre ergibt die
\index{Kombinationslehre}%
möglichen Verteilungen zu
\[
\frac{(M + N - 1)!}{(N - 1)!\, M!}.
\]

Nach der \soplus{Stirling}{schen} Formel ist für großes~$N$
\index{Stirlingsche Formel@{\soplus{Stirling}{sche} Formel}}%
\index[xnames]{Stirling}%
\[
N! = \left(\frac{N}{e}\right)^N · \sqrt{2\pi N}
\]
oder
\[
\log N! = \tfrac{1}{2} \log (2\pi N) + N (\log N - 1)
\]
\DPPageSep{127}{119}
oder angenähert unter Fortlassung der Glieder, die $N$ in der
ersten Potenz enthalten,
\[
\log N! = N \log N.
\]

Die Entropie $S_{n} = k \log W + \const$ ist also auch
\[
S_{n} = k \{ (M+N) \log(M+N) - N \ld \log N - M \ld \log M \} + \const
\]
oder nach Einführung von $U$~und~$\epsilon$
\[
S_{n}
 = kN \left\{ \left(1 + \frac{U}{\epsilon}\right) \log\left(1 + \frac{U}{\epsilon}\right)
 - \frac{U}{\epsilon} \log \frac{U}{\epsilon} \right\} + \const.
\]

Da die Entropie der Anzahl $N$ proportional sein muß, ist
$\mathit{const} = 0$ und die mittlere Entropie des einzelnen Resonators
\[
S = k \left\{ 1 + \frac{U}{\epsilon} \log\left(1 + \frac{U}{\epsilon}\right)
  - \frac{U}{\epsilon} \log \frac{U}{\epsilon} \right\}.
\]

Nun ist nach der thermodynamischen Definition
\[
dU = T\, dS,
\]
also
\[
\frac{dS}{dU} = \frac{1}{T} = \frac{k}{\epsilon} \log \frac{1 + U/\epsilon}{U/\epsilon},
\]
woraus
\[
e^{\epsilon/kT} = \frac{1 + U/\epsilon}{U/\epsilon}
\]
und weiter
\[
U = \frac{\epsilon}{e^{\epsilon/kT} - 1}
\]
folgt. Dies ist die Beziehung zwischen Energie und Temperatur.

Zur Berechnung der Emission dient die aus der elektromagnetischen
Strahlungstheorie folgende Gleichung
\[
e_{\lambda} = \frac{cU}{\lambda^4}, \quad\text{wo}\quad c = \unit[3 \ld 10^{10}]{cm/sec}
\]
die Lichtgeschwindigkeit ist.

Die Kombination mit der vorhergehenden Gleichung liefert
\[
e_{\lambda} = \frac{c\epsilon}{\lambda^4} \ld \frac{1}{e^{\epsilon/\DPtypo{\kappa}{k} T} - 1}. \DPnote{kappa typo for k? also in the following formulas}
\]

Hinzu kommt noch das Verschiebungsgesetz, nach dem $e^{\epsilon/\DPtypo{\kappa}{k} T}$
eine Funktion von $\lambda T$ sein muß.
\DPPageSep{128}{120}

Daraus folgt, daß $\epsilon$ umgekehrt proportional der Wellenlänge
sein muß; es sei
\[
\epsilon = \frac{hc}{\lambda},
\]
dann ist
\[
\Tag{*}{ast}
e_{\lambda} = \frac{c^2 h}{\lambda^5}\, \frac{1}{e^{hc/\DPtypo{\kappa}{k} \lambda T} - 1}
\]
in Übereinstimmung mit der Formel auf \Seite{116}
\[
S_{\lambda} = \frac{C}{\lambda^5 (e^{c/\lambda T} - 1)}\DPnote{parentheses in denominator added},
\]
$e_{\lambda}$~ist die Intensität eines monochromatischen geradlinig polarisierten
\index{Monochromatisch}%
Strahles von der Wellenlänge~$\lambda$, der von einem auf der
Temperatur~$T$ befindlichen schwarzen Körper senkrecht zur Oberfläche
in das Vakuum emittiert wird. Für kleine Werte von $\lambda T$
geht die Gleichung~(\Eqref{ast}{*}) über in die Gleichung
\[
e_{\lambda} = \frac{c^2 h}{\lambda^5} \ld e^{-\frac{ch}{\DPtypo{\kappa}{k}\lambda T}},
\]
die das \soplus{Wien}{sche} Energieverteilungsgesetz ausspricht. Für große
\index[xnames]{Wien}%
Werte von $\lambda T$ hingegen wird
\[
e_{\lambda} = \frac{c\DPtypo{\kappa}{k} T}{\lambda^4},
\]
eine von \so{Rayleigh} aufgestellte und nach ihm benannte Strahlungsformel.
\index[xnames]{Rayleigh}%
Hieraus erkennt man die umfassende Bedeutung der
\soplus{Planck}{schen} Gleichung. Die Größen $h$~und~$k$ lassen sich aus
\index[xnames]{Planck}%
den Messungen von \so{Kurlbaum} und \so{Lummer} und \so{Pringsheim}
\index[xnames]{Kurlbaum}%
\index[xnames]{Lummer}%
\index[xnames]{Pringsheim}%
berechnen:
\begin{align*}
h \text{ ist } &= \unit[6,55 \ld 10^{-27}]{erg/sec}\qquad\text{oder}\quad \unit[6,55 \ld 10^{-34}]{Joule/sec}, \\
k \text{ ist } &= \unit[1,346 \ld 10{-16}]{erg/grad}\Ditto{oder\quad} \unit[13,46 \ld 10^{-24}]{Joule/grad}.
\end{align*}

Auch auf die wichtige Frage, inwiefern einer Strahlung Temperatur
und Entropie zugeschrieben werden könne, gibt die
Quantentheorie ebenfalls Auskunft, da ihr zufolge der Strahlungsvorgang
ein ebenso ungeordneter ist wie die molekulare Bewegung
in einem Gase. Als Temperatur der Strahlung muß die Temperatur
des Körpers betrachtet werden, von welchem sie ausgeht,
und die Entropie bestimmt sich in gleicher Weise durch den
Logarithmus der Wahrscheinlichkeit des herrschenden Zustandes
wie bei einem Gase.
\DPPageSep{129}{121}

Ein weiteres Ergebnis der \soplus{Planck}{schen} Theorie, das auf
\index[xnames]{Planck}%
einem ganz anderen Gebiete liegt, ist die theoretische Ableitung
zweier fundamentaler Naturkonstanten, der Zahl~$N$ und der Zahl~$e$;
erstere, die Anzahl Gasmoleküle in $\unit[1]{cbcm}$ bei $0°$~und $\unit[760]{mm}$
Quecksilber ergibt $2,76 \ld 10^{19}$, letztere wird $e = \unit[4,69 \ld 10^{-10}]{e.s.e}$\DPnote{Ital.\ unit}
in guter Übereinstimmung mit den neuesten experimentellen Befunden
von \so{Rutherford} und anderen. Genauere Angaben hierüber
\index[xnames]{Rutherford}%
haben wir in dem Vortrage über Größe und Zahl der
Moleküle gebracht. Endlich ist in den Strahlungsgesetzen ein
wirklich absolutes Maßsystem, das sogenannte natürliche Maßsystem,
enthalten, indem sich die Grundeinheiten so festsetzen
lassen, daß außer der Gravitationskonstanten die drei Konstanten
der \soplus{Planck}{schen} Strahlungsformel, das Wirkungsquantum, die
\index{Wirkungsquantum}%
auf ein Atom bezogene Gaskonstante und die Lichtgeschwindigkeit
\index{Gaskonstante}%
sämtlich $= 1$ werden. Die dadurch festgelegten Einheiten
wären von allen irdischen Faktoren frei und müßten \zB~für die
Marsbewohner das gleiche System liefern wie auf der Erde oder
einem beliebigen Planeten, auch stets reproduzierbar sein.

Es sei jetzt kurz eine Schwierigkeit der Quantentheorie erwähnt.
Wie aus der Ableitung hervorgeht, besitzt sie --- und
das ist \so{Planck} selbst von vornherein klar gewesen --- einen
wunden Punkt. Die Ableitung bedarf der \soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen,
\index[xnames]{Maxwell}%
kommt aber andererseits in ihren ganzen Vorstellungen
wieder mit den Grundanschauungen der Denkart dieser Theorie
in Konflikt.

Schwierig ist ferner die Beantwortung der Frage nach dem
Energieaustausch. Wir folgen hier der Darstellung von \soinit{H.}{Poincaré}.
\index[xnames]{Poincare@{Poincaré}}%
\so{Planck} sieht die Strahlung der festen Körper an als
bedingt durch eine sehr große Anzahl von \soplus{Hertz}{schen} Oszillatoren.
\index[xnames]{Hertz}%
Jeder hat eine Eigenfrequenz und emittiert streng monochromatisches
\index{Eigenfrequenzen}%
Licht. Infolge des Energieaustausches zwischen
diesen Resonatoren stellt sich zwischen ihnen eine Energieverteilung
her nach einem gewissen Gesetz, woraus eine bestimmte
Verteilung der ausgestrahlten Energie im Spektrum resultiert.
Das setzt die Möglichkeit eines Energieaustausches voraus, obwohl
jeder Resonator nur Licht von bestimmter Farbe (Frequenz)
emittieren und absorbieren kann. Denn fände dieser Austausch
nicht statt, so bestände keine Tendenz zu einem Endzustand, die
Anfangsverteilung hätte dauernden Bestand.
\DPPageSep{130}{122}

Möglich ist der Austausch auf zwei Weisen:

1. Durch Vermittelung des Äthers: Die Resonatoren sind in
relativer Bewegung, wodurch nach dem \soplus{Doppler}{schen} Prinzip
\index[xnames]{Doppler}%
\index{Dopplereffekt}%
ihre relative Frequenz sich  ändert, oder sie sind Spiegelungen,
Brechungen, Beugungen und Zerstreuungen ausgesetzt; auch dadurch
können Änderungen der Frequenz und Austausch erfolgen.

2. Durch mechanische Phänomene, insonderheit den Zusammenstoß;
hier würde nicht die direkte Wirkung der Resonatoren
aufeinander in Frage kommen, sondern der Energieaustausch
durch die materiellen Atome vermittelt werden.

\so{Poincaré} beschränkt sich auf die Behandlung des zweiten
\index[xnames]{Poincare@{Poincaré}}%
Falles. Er verspricht eine weitere Arbeit, die den ersten Fall in
sich begreifen soll; doch ist die Erfüllung dieses Versprechens
durch seinen im Juli 1911 erfolgten Tod leider hinfällig geworden.

Es steht indessen schon jetzt fest, daß das gleiche Verteilungsgesetz
herauskommen muß, wenn an der Gültigkeit des
zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik festgehalten wird. Die
Hypothese der Quanten oder der "`sauts brusques"' ist aber auch nach
\so{Poincaré} die einzige, die einwandfrei zu der \soplus{Planck}{schen} Formel
\index[xnames]{Planck}%
führt. Man muß sie annehmen, so sehr sie auch von den üblichen
Ideen abweicht, selbst auf die Gefahr hin, "`die physikalischen
Gesetze nicht mehr durch Differentialgleichungen ausdrücken
zu können"'.

Wir können die Schwierigkeiten der neuen Auffassung auch
noch in anderer Weise kennzeichnen. Nach den gewöhnlichen
Vorstellungen ist der Äther ein Kontinuum und besitzt als solches
unendlich viele Freiheitsgrade. Demzufolge muß der Äther, wenn
er mit einem ponderablen Körper im Gleichgewicht ist, sofern
der Vorgang dem \soplus{Hamilton}{schen} Prinzip gehorcht --- und
\index[xnames]{Hamilton}%
letzteres ist bekanntlich auf die Elektronentheorie ausdehnbar~---,
alle Energie aufnehmen; der ponderable Körper würde im Gleichgewicht
die Temperatur~$0$ absolut annehmen und das ist offenbar
unmöglich. Es ist also auf die Strahlung das \soplus{Hamilton}{sche}
Prinzip nicht anwendbar. Dies ist freilich kein Einwurf gegen
die \soplus{Planck}{sche} Spezialhypothese, sondern er trifft jede Strahlungshypothese;
im Gegenteil trägt \so{Planck} der Schwierigkeit insofern
Rechnung, als er für den leeren materiefreien Raum die \soplus{Maxwell}{schen}
\index[xnames]{Maxwell}%
Grundgleichungen bestehen läßt und nur dort, wo
materielle Atomgebilde sind, den Schwellenwert der Emission annimmt.
\DPPageSep{131}{123}
Auf die Modifikation seiner Theorie, die in der Beschränkung
der Quantenhypothese auf die \so{Emission} und Verlassen
\index{Schwellenwert der Emission}%
derselben bei der \so{Absorption} besteht, kommen wir später zurück.

Viel radikaler geht \soinit{A.}{Einstein} vor, desgleichen \soinit{J.}{Stark}.
\index[xnames]{Einstein}%
\index[xnames]{Stark}%
Sie gehen beträchtlich über \so{Planck} hinaus und nehmen die
\index[xnames]{Planck}%
Energieelemente nicht nur bei der Aufnahme und Abgabe durch
\index{Energieelement}%
die Resonatoren an, sondern schreiben ihnen auch selbständige
Existenz im Äther zu.

Von den hierher gehörenden Erscheinungen beansprucht in
erster Linie der photoelektrische Effekt unser Interesse. Wie
\index{Photoelektrischer Effekt}%
\so{Hallwachs} zuerst beobachtete, entweichen aus hochpolierten
\index[xnames]{Hallwachs}%
Metallplatten bei Bestrahlung mit ultraviolettem Licht negative
Elektronen von ganz bestimmter Geschwindigkeit. Nach \so{Lenard}
\index[xnames]{Lenard}%
und \soinit{E.}{Ladenburg} hängt diese Geschwindigkeit nur von der
\index[xnames]{Ladenburg}%
Frequenz, nicht von der Intensität des Lichtes ab; letztere hat
nur Einfluß auf die \so{Zahl} der frei werdenden Elektronen. Nach
\so{Ladenburg} ist der Hallwachseffekt unabhängig von der Temperatur,
\index{Hallwachseffekt}%
woraus zu folgern ist, daß der Vorgang kein rein chemischer
ist, dessen Reaktionsgeschwindigkeit eine Temperaturfunktion
sein müßte. Dem Lichte ist nur eine auslösende Rolle zuzuschreiben.
Die Grundursache liegt tiefer und dürfte verwandt
sein mit dem Prozeß, der die Ausschleuderung von Elektronen
bei radioaktiven Substanzen bewirkt.

Verschieden von dieser Auffassung ist die \soplus{Einstein}{sche}, daß
die Energie der Elektronen direkt aus der des Lichtes stammt.
Ein einzelnes Lichtquantum hat genügend Energie, ein Elektron
aus dem Metallverbande zu befreien; auch schwaches Licht vermag
den Elektronen die gleiche Geschwindigkeit zu verleihen; es
vermindert sich mit der Zahl der Quanten nur die Zahl der
Elektronen.

Auch die Größenordnung stimmt; setzt man mit \so{Planck}
\begin{align*}
h &= 6,5 \ld 10^{-27}, \\
r (\text{u.\ v.}) &= 1,03 \ld 10^{+15} \quad(\text{u.\ v.} = \text{ultraviolett}), \\
\intertext{so wird}
r \ld h &= \unit[6,7 \ld 10^{-12}]{erg}.
\end{align*}

Nach \so{Lenard} beträgt die notwendige Energie beim Photoeffekt
\[
\unit[3 \ld 10^{-13}]{erg},
\]
ist also erheblich kleiner als das Wirkungsquantum. Die \soplus{Einstein}{sche}
Lichtquantentheorie begegnet indessen erheblichen Schwierigkeiten.
\index{Quantentheorie}%
\DPPageSep{132}{124}
Die Interferenzerscheinungen bei hohen Gangunterschieden
und die Beugungstheorie der optischen Instrumente liefern hier
Einwände, die einstweilen nicht zu widerlegen sind.

Sonst hat die \soplus{Einstein}{sche} Auffassung viel Bestrickendes,
\index[xnames]{Einstein}%
wie dies \zB~\so{Lehmann} in einem kürzlich in Karlsruhe gehaltenen
\index[xnames]{Lehmann}%
Vortrage hervorhebt. Für die Abnahme der Strahlungsintensität
mit der Entfernung von der Lichtquelle hätte man
sich einfach ein Bild zu machen, derart, daß die Lichtzellen
weiter auseinander rücken, während jede Zelle ihre Größe behält
und somit auch die Dichte der in ihr enthaltenen elektrischen
und magnetischen Energie ungeändert bleibt; die Lichtzellen
\index{Lichtzelle}%
werden von den Oszillatoren in den ätherfreien absolut leeren
Raum hineingeschleudert, wie die \soplus{Newton}{schen} Lichtpartikelchen
\index[xnames]{Newton}%
der Emanationstheorie; auch könnte die Theorie verständlich
machen, daß und wie man die Fixsterne trotz ihrer Entfernung
mit dem Auge wahrnimmt.

Einen rein physiologischen Einwand gegen die \soplus{Einstein}{sche}
Hypothese erhebt \soinit{H.~A.}{Lorentz}. Die Lichtquanten erweisen
sich durchaus nicht als besonders klein, wenn man sie mit den
Lichtmengen vergleicht, die durch unser Auge noch wahrgenommen
werden können. Aus Messungen von \soinit{v.}{Kries} kann man folgern,
\index[xnames]{Kries, v.}%
daß grüne Strahlen, die nur kurze Zeit auf das Auge treffen,
noch einen Lichteindruck hervorrufen können, wenn die Netzhaut
im ganzen von $30$ bis $60$ Lichtquanten getroffen wird, während bei
andauernder Bestrahlung die Lichtempfindung ungefähr $140$ Lichtquanten
pro Sekunde erfordert. \so{Lorentz} wirft die Frage auf,
ob eine verhältnismäßig so kleine Anzahl von Einheiten genügen
kann, um die Erscheinungen auf der Netzhaut, die doch ohne
Zweifel von sehr verwickelter Art sind, hervorzubringen.

\soinit{J.}{Stark} hat wegen dieser Schwierigkeiten die Hypothesen wesentlich
\index[xnames]{Stark}%
abgeändert. Seine wie die Hypothesen von \so{Einstein} haben nach
\soinit{H.~A.}{Lorentz} indessen einstweilen nur eine heuristische Bedeutung.

Eine überraschende Unterstützung kommt der \soplus{Planck}{schen}
\index[xnames]{Planck}%
Hypothese von einer ganz anderen Seite, und zwar aus der
Thermodynamik und deren Anwendungen auf die physikalische
Chemie. Hier sind die Namen von \so{Nernst} und seinen Mitarbeitern,
\index[xnames]{Nernst}%
ferner von \so{Einstein} in erster Linie zu nennen.

In den beiden sogenannten Hauptsätzen der klassischen
Wärmetheorie tritt in der Gleichung für die Energie bzw.\ die
\index{Warmetheorie@{Wärmetheorie}}%
\DPPageSep{133}{125}
Entropie je eine additive Konstante auf. Im ersten Fall bietet
\index{Entropie}%
sie keine erhebliche Schwierigkeit. Wir sind gewohnt, nur von
Energieänderungen zu sprechen, ohne uns um den Anfangswert
oder überhaupt einen bestimmten Zahlenwert derselben
viel zu kümmern. Der erste Hauptsatz besagt: Die Summe der
kinetischen und potentiellen Energie bleibt sich stets gleich;
Arbeit kann nicht aus nichts entstehen; ein Perpetuum mobile
\index{Perpetuum mobile}%
ist unmöglich.

Anders liegt die Sache beim zweiten Hauptsatz, nach dem
die Entropie beständig zunimmt, ohne in ihrer absoluten Größe
bekannt zu sein. Es war daher ein immerhin überraschender
Schluß, den \so{Nernst} 1906 zog, als er aus seinen Überlegungen
\index[xnames]{Nernst}%
heraus die von der klassischen Thermodynamik in dem Ausdruck
der Entropie noch unbestimmt gelassene Konstante auf eine sehr
einfache Weise festlegte.

In der von \so{Planck} gegebenen Ausdrucksweise lautet das
\index[xnames]{Planck}%
\soplus{Nernst}{sche} Wärmetheorem, das man gelegentlich auch als den
\index{Nernstsches Theorem@{\soplus{Nernst}{sches} Theorem}}%
dritten Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet: \so{Die Entropie
eines kondensierten, \dh~festen oder flüssigen chemisch
einheitlichen Stoffes beim Nullpunkt der absoluten
Temperatur besitzt den Wert $0$.}

Die Entropie eines kondensierten Körpers ist
\[
S = \int \frac{C_{p}\, dT}{T},
\]
wo $C_{p}$~die spezifische Wärme bei konstantem Druck bedeutet.
Die obere Grenze ist~$T$, die untere nach \so{Nernst} Null, so daß der
Ausdruck für die Entropie vollständig lautet
\[
S = \int_{0}^{T} \frac{C_{p}\, dT}{T};
\]
\so{Nernst} fordert $S_{(0)} = 0$.

Hieraus folgt vor allem, daß $C_{p}$ für $T = 0$ verschwindet,
eine weitreichende Forderung, die besagt, daß die Wärmekapazitäten
mit abnehmender Temperatur gegen Null konvergieren,
ein in neuester Zeit durch Messungen bestätigtes Ergebnis.

Ferner gestattet das \soplus{Nernst}{sche} Wärmetheorem, wenn die
Umwandlungswärme $r$ und die spezifischen Wärmen $C_{p}'$~und~$C_{p}$ in
ihrer Abhängigkeit von der Temperatur bekannt sind, die Schmelztemperatur
\index{Schmelztemperatur}%
\DPPageSep{134}{126}
%\index[xnames]{Boltzmann}%
bzw.\ die Umwandlungstemperatur des Körpers zu
\index{Umwandlungstemperatur}%
berechnen aus der Gleichung
\[
r - T \int_{0}^{T} \frac{C_{p}' - C_{p}}{T}\, dT = 0.
\]

Es ließen sich noch weitere Beispiele für die Fruchtbarkeit
dieses Theorems anführen.

Die tiefe Bedeutung der \soplus{Nernst}{schen} Annahme über die
\index[xnames]{Nernst}%
Entropie läßt sich nur verstehen, wenn wir wiederum in gleicher
Weise wie oben die Entropie als Wahrscheinlichkeit betrachten.
\index{Elementargebiet der Wahrscheinlichkeit}%
"`Die in der klassischen Thermodynamik unbestimmt gelassene
additive Konstante entspricht --- vom atomistischen Standpunkt
aus betrachtet --- der Unbestimmtheit der für die Berechnung
der Entropie benutzten Elementargebiete der Wahrscheinlichkeit,
und da das \soplus{Nernst}{sche} Wärmetheorem den Wert dieser Konstanten
eindeutig festlegt, so ist der \so{physikalische} Inhalt des
\soplus{Nernst}{schen} Wärmetheorems, ganz allgemein gesprochen, dieser,
\so{daß die Elementargebiete der Wahrscheinlichkeit nicht
beliebig klein sind, sondern eine ganz bestimmte, in
vielen Fällen direkt angebbare Größe besitzen}"'\footnotemark.
\footnotetext{\so{Planck}, Phys.\ Ztschr.\ \textbf{13}, 173, 1912.}
\index[xnames]{Planck}%

Es findet sich also auch hier die Notwendigkeit der Einführung
von Diskontinuitäten und wie in der Strahlungstheorie die Existenz
ganz bestimmter Elementargebiete der Wahrscheinlichkeit.

Die nunmehr naheliegende Ausdehnung der Anwendung des
elementaren Wirkungsquantums auf die theoretische Chemie hat
nun eine Reihe überraschender Erfolge gezeitigt. Die diesbezüglichen
Arbeiten von \so{Nernst} und \so{Lindemann}, \so{Einstein}, \so{Born}
\index[xnames]{Born}%
\index[xnames]{Einstein}%
\index[xnames]{Lindemann}%
und \soinit{v.}{Karmán} und \so{Haber} seien hier kurz besprochen.
\index[xnames]{Haber}%
\index[xnames]{Karman, v.@{Karmán, v.}}%

Folgendes ist im wesentlichen der Inhalt der Arbeit von
\so{Nernst}. Die Anwendung der Prinzipien der kinetischen Theorie
und speziell der statistischen Mechanik auf die spezifischen
Wärmen hatte zu starken Widersprüchen mit der Erfahrung geführt,
und erst durch die Lehre von den Energiequanten, die
\so{Planck} aufgestellt hat und \so{Einstein} verallgemeinert hat, scheint
eine widerspruchsfreie Darstellung des Energieinhaltes der Körper,
\dh~des Ausdruckes
\[
\int_{0}^{T} C_{v}\, dT
\]
\DPPageSep{135}{127}
ermöglicht. Die älteren Auffassungen von \so{Maxwell} und \so{Boltzmann}
\index[xnames]{Boltzmann}%
\index[xnames]{Maxwell}%
vermochten zwar bereits die Erklärung für das Gesetz von
\so{Dulong} und \so{Petit} (Gleichheit der Atomwärme für feste Körper)
\index{Dulong und Petit@{\so{Dulong} u.\ \so{Petit}, Gesetz von}}%
\index[xnames]{Dulong}%
\index[xnames]{Petit}%
und der Erweiterung desselben (Gesetz von \so{Kopp-Neumann}) zu
\index[xnames]{Kopp}%
\index[xnames]{Neumann}%
\index{Kopp u. Neumann, Gesetz von@{\so{Kopp} u.\ \so{Neumann}, Gesetz von}}%
geben, versagten aber für die Erklärung der Abweichung bei
tiefen Temperaturen und in Spezialfällen (Diamant).

\Figure{20}{fig20}

Der Mangel liegt offenbar nicht an der kinetischen Gastheorie.
\index{Kinetische Gastheorie}%
Vielmehr treten die Schwierigkeiten offenbar immer dann auf,
wenn es sich um die Betrachtung der Schwingungen von Atomen
um ihre Ruhelage handelt; dies ist ja in der Tat der Fall bei
den Vorgängen, die Planck zu einer durchgreifenden Veränderung
\index[xnames]{Planck}%
der Auffassung geführt haben.

Nebenstehende Figur gibt ein Bild von der Energieverteilung.
Die Geschwindigkeiten der Atome eines Grammatoms in einem
beliebigen Zeitmoment nach ihrer absoluten Größe geordnet, seien
als Abszissen, die dazu gehörigen Energiewerte als Ordinaten
aufgetragen in gleichen Abständen.

Einige Atome haben eine verschwindend kleine Geschwindigkeit\DPtypo{.}{,}
dann folgt eine große Anzahl von Atomen mit einer der
\DPPageSep{136}{128}
mittleren Geschwindigkeit nahekommenden, und schließlich folgen
einige wenige Atome mit einer sehr großen Geschwindigkeit.

Eine derartige Geschwindigkeitsverteilung gilt nur unter der
Annahme, daß die Energie eines Atoms stetig veränderlich ist.
Unter der Voraussetzung, daß der Energiezuwachs oder Verlust
gleich dem Energiequantum sei
\[
\epsilon = hr = \frac{R}{N_{0}}\, \beta r,
\]
ist das Verteilungsgesetz offenbar durch die unter der Kurve
gezeichnete treppenförmige Linie gegeben. Die gesamte Energie~$W$
eines Grammatoms wird nach \so{Einstein}
\index[xnames]{Einstein}%
\[
W = 3R \frac{\beta r}{e^{\beta r/T} - 1},
\]
woraus durch Differentiation nach der Temperatur sich die "`spezifische
\index{Spezifische Warme@{Spezifische Wärme}}%
Wärme"' pro Grammäquivalent zu
\[
C_{p}
  = \frac{dW}{dT}
  = \frac{3R e^{\beta r/T} \ld \left( \dfrac{\beta r}{T}\right)^2}
         {\left(e^{\tfrac{\beta r}{T}} - 1\right)^2}
\]
ergibt, wo $3R = 5,94$ ist.

Die ältere Theorie, die den Energieinhalt
\[
E_{r}  = RT/N_{0}
\]
setzt, führt, kombiniert mit dem bekannten \soplus{Planck}{schen} Ausdruck
\index[xnames]{Planck}%
für die Beziehung zwischen der mittleren Energie des
Atoms und der Dichte~$\rho_{r}$ der schwarzen Strahlung
\[
E_{r} = \frac{C^3 \rho_{r}}{8 \pi r^2},
\]
zu der Formel von \so{Rayleigh}
\index[xnames]{Rayleigh}%
\[
\rho_{r} = \frac{R}{N_{0}}\, \frac{8\pi r^2}{C^3}\, T.
\]

Dieser kommt bekanntlich nur die Bedeutung eines Grenzgesetzes
für große Werte von $T/r$ zu. Der \soplus{Einstein}{sche} Wert
für~$E_{r}$
\[
E_{r} = \frac{R}{N_{0}}\, \frac{\beta r}{e^{\tfrac{\beta r}{T}} - 1}
\]
\DPPageSep{137}{129}
\index{Thermodynamik}%
gibt, kombiniert mit dem gleichen Ausdruck, die \soplus{Planck}{sche}
\index[xnames]{Planck}%
Strahlungsformel
\[
\rho_{r} = \frac{R}{N_{0}} · \frac{8 \pi r^3}{C^3}\, \frac{\beta}{e^{\tfrac{\beta r}{T}} - 1}.
\]

Ferner liefert die ältere Theorie den Energieinhalt der fortschreitenden
Bewegung des Moleküls; dieser beträgt nach jeder
Richtung der drei Raumachsen $\dfrac{RT}{2}$; für jeden Freiheitsgrad ist
die mittlere Energie eines Atoms $\frac{1}{2} \ld 13,46 \ld 10^{-24} T$ Joule, also
für den festen Körper, da bei diesem die Atome drei kinetische
und drei potentielle, also im ganzen sechs Freiheitsgrade besitzen,
das Sechsfache dieses Betrages, also pro Kilogrammatom
\[
6/2 \ld 8319 \text{ Joule/Grad} = \frac{3 \ld 8319}{4189} = 5,96 \text{ Cal/Grad}.
\]

Bei konstantem Volumen wird die Molekularwärme $3/2 R$
oder~$2,98$; danach ist $3R = 5,96$ eine universelle Konstante, was
nichts anderes ist, als der Ausdruck des Gesetzes von \so{Dulong}
\index[xnames]{Dulong}%
und \so{Petit},
\index[xnames]{Petit}%
in Worten: "`\so{Die Atomwärme ist für alle festen
Körper gleich}"'. Die neue Theorie trägt auch den Abweichungen
Rechnung. Außer denen, die die Metalloide zeigen, weist bekanntlich
der Diamant die stärkste Abweichung von obigem
Gesetz auf. Sie sind also zurückzuführen auf hohe Frequenz und
ein demgemäß langsam erfolgendes Ansteigen der spezifischen
Wärme mit der Temperatur. Die kritische Größe ist also die
Atomfrequenz und wir kommen jetzt zu der Frage, wie über
diese Größe Aufschlüsse zu gewinnen sind.

Einen Weg zur annähernden Bestimmung dieser Größe der
Schwingungszahl gibt \so{Lindemann} an, der sich auf Veranlassung
\index[xnames]{Lindemann}%
von \so{Nernst} mit dieser Frage befaßt hat. Wie schon
\index[xnames]{Nernst}%
oben erwähnt, macht er die Annahme, daß der Schmelzpunkt
durch die Temperatur bedingt wird, bei welcher die Elongationen
der Atome bei ihren Schwingungen um die Ruhelage kommensurabel
mit ihrem Abstand werden.

Sei $r_{0}$ die Elongation beim Punkte~$T_{s}$, so ist
\[
U = 2\pi r_{0} r, \text{ also } m\DPtypo{u}{U}^2 = m4\pi^2 r_{0}^2 r^2,
\]
dies ist nach \so{Einstein} auch
\index[xnames]{Einstein}%
\[
mU^2 = \frac{3R}{N_{0}}\, \frac{\beta_{r}}{e^{\tfrac{\beta r}{T_{s}}} - 1}.
\]
\DPPageSep{138}{130}

Wird $\beta r/T$ klein gegen~$1$, was bei der relativ hohen Temperatur
des Schmelzpunktes meist erfüllt ist, so wird
\[
mU^2 = \frac{3R}{N_{0}} T_{s}
\]
oder
\[
4 \pi^2 m r_{0}^2 r^2 = \frac{3R}{N_{0}} T_{s},
\]
also $r$ proportional $\sqrt{\dfrac{T_{s}}{mr_{0}^2}}$; $r_{0}$~ist proportional~$V^{1/3}$, wo $V$~das
Atomvolumen des festen Körpers ist, also wird
\[
r \text{ prop.\ } \sqrt{\frac{T_{s}}{mV^{2/3}}}.
\]

\Figure{21}{fig21}

\so{Lindemann} hat so für \ce{Bi}, \ce{Pb}, \ce{Pt}, \ce{Ag}, \ce{Zn}, \ce{Mg}, \ce{Cu}, \ce{Al}, \ce{Cr},
\index[xnames]{Lindemann}%
\ce{J}, \ce{S}, \ce{Si}, Graphit, Diamant das zugehörige $r$ berechnet und eine
sehr befriedigende Übereinstimmung mit den Werten gefunden,
die sich aus den Abweichungen vom \soplus{Dulong-Petit}{schen} Gesetz
\index[xnames]{Dulong}%
\index[xnames]{Petit}%
für diese Körper ergeben.
\DPPageSep{139}{131}

\so{Auf Grund der Quantentheorie ist also das Dulong-Petitsche
Gesetz, das solange rätselhaft blieb, wenigstens
in großen Zügen aufgeklärt}.
\index[xnames]{Dulong}%
\index[xnames]{Petit}%

Zahlenmäßig liegt der Fall so, daß, wenn $T/\beta_{r} > 0,9$ ist, sich
die Atomwärme dem normalen Wert $5,96$ nähert; ist aber $T/\beta_{r} < 0,1$,
so ist die Atomwärme sehr klein, was auch verständlich macht,
daß die Aufnahme oder Abgabe von Elektronen durch ein Molekül,
wenn $r$ sehr groß ist, die Molekularwärme nicht merklich ändert.

Experimentelle Untersuchungen von \so{Nernst} und \so{Eucken}
\index[xnames]{Eucken}%
\index[xnames]{Nernst}%
über die spezifische Wärme bei sehr tiefen Temperaturen zeigen
eine gute Bestätigung der Theorie, speziell der aus ihr resultierenden
Forderung, daß $C_{p}$ nach $0$ konvergiert für $T = 0$, was, wie oben
angeführt, aus dem \soplus{Nernst}{schen} Wärmetheorem folgt. Beigefügte
Figur gibt ein Bild des Verlaufes der Kurven.

Der obere Grenzwert ist $5,95$, der untere~$0$. Das Material
dieser Kurven gestattet übrigens eine weit schärfere Nachprüfung
der \soplus{Lindemann}{schen} Formel. Die Tabelle, die \so{Nernst} gibt,
\index[xnames]{Lindemann}%
zeigt dies.
\[
\setlength{\MyLen}{0.6in}
\begin{array}{l||c|c|c}
\hline\hline
\Strut[13pt]
& \TEntryB{Ältere Werte} & \TEntryB{Neuere Werte} & \TEntry{Nach {Lindemann}} \\ %[** Attn: \TEntry doesn't like \so]
\hline\hline
\Strut[13pt]
\DotRow[\MyLen]{\ce{Pb}} & 1,2 \ld 10^{12} & 1,44 \ld 10^{12} & 1,4 \ld 10^{12} \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{Ag}} & 3,3 \ld 10^{12} & 3,3\Z \ld 10^{12} & 3,3 \ld 10^{12} \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{Zn}} & 3,7 \ld 10^{12} & 3,6\Z \ld 10^{12} & 3,3 \ld 10^{12} \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{Cu}} & 3,3 \ld 10^{12} & 4,93 \ld 10^{12} & 5,1 \ld 10^{12} \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{Al}} & 6,8 \ld 10^{12} & 5,96 \ld 10^{12} & 5,8 \ld 10^{12} \\
\DotRow[\MyLen]{\ce{J}}  & 2,7 \ld 10^{12} & 1,5\Z \ld 10^{12} & 1,4 \ld 10^{12} \\
\end{array}
\]

\so{Nernst} äußert sich am Schluß der besprochenen Arbeit
\index{Quantenhypothese}%
dahin, daß niemand das obige Diagramm betrachten kann, \so{ohne
von der gewaltigen Kraft der Quantentheorie, die uns
alles Wesentliche sofort verständlich macht, überzeugt
zu werden. Für uns ist es kaum weniger wichtig, was er
nur nebenbei erwähnt, daß auch das Nernstsche Wärmetheorem
darin eine glänzende Bestätigung findet}.

In einer neueren Mitteilung hat \so{Nernst} zusammen mit
\soinit{F.~A.}{Lindemann} eine neue Formel angegeben, die nicht nur
den Verlauf der spezifischen Wärme vollkommen wiedergibt,
sondern auch eine Übereinstimmung zwischen den aus ihr berechneten
Frequenzen und den tatsächlich beobachteten optisch
\DPPageSep{140}{132}
gemessenen Schwingungszahlen, soweit dies kontrollierbar ist.
Diese Formel kommt mit denselben Konstanten aus, wie die von
\so{Einstein} aus der Quantentheorie abgeleitete Formel (s.~oben).
\index[xnames]{Einstein}%

Die durch Probieren gefundene Formel lautet:
\[
C_{v} = \tfrac{3}{2} R \left\{
    \frac{\delta^2 e^{\delta}}{(e^{\delta} - 1)^2}
  + \frac{(\delta/2)^2 e^{\delta/2}}{( e^{\delta/2} - 1)^2} \right\},
  \text{ wo } \delta = \frac{\beta r}{T} \text{ ist}.
\]

Die Übereinstimmung der aus dieser Formel berechneten
Werte für $r$ mit den Werten aus der \soplus{Lindemann}{schen} Formel
\index[xnames]{Lindemann}%
ist sehr befriedigend.

Auch eine theoretische Deutung der Formel liefern \so{Nernst}
\index[xnames]{Nernst}%
und \so{Lindemann}. Sie nehmen an, daß bei tiefen Temperaturen
die kinetische und die potentielle Energie nicht einander gleich
sind, und daß die zwei Glieder der neuen Gleichung und der
älteren von \so{Einstein} den Energieinhalt teilen; bei höheren
Temperaturen werden beide Glieder einander gleich, im Einklang
mit der bekannten Folgerung, daß hier die Quantentheorie in die
gewöhnliche Theorie übergeht. Nach \so{Nernst} sind die wichtigen
Folgerungen für diese festen Körper die, daß bei sehr tiefen
Temperaturen die Atome keine Schwingungen ausführen, sondern
lediglich eine Ablenkung aus der Ruhelage erfahren; die Aufnahme
der in diesen Ablenkungen aufgespeicherten Energie würde in halben
Quanten erfolgen. Erst bei höheren Temperaturen würde die
kinetische Energie in merklicher Menge in ganzen Quanten aufgenommen
werden. Bei noch höheren Temperaturen, bei denen
im allgemeinen jedes Atom bereits mehrere Quanten von kinetischer
und potentieller Energie besitzt, würde sich dann ein Zustand
herstellen, wie ihn die gewöhnliche statistische Mechanik bisher
voraussetzte, \dh~es würde hier potentielle und kinetische Energie
gleich werden und es würde ferner das Gesetz von \so{Dulong} und \so{Petit}
\index[xnames]{Dulong}%
\index[xnames]{Petit}%
gelten. Die Formel von \so{Nernst} und \so{Lindemann} liefert gleichzeitig

1. die Möglichkeit einer einfachen Ableitung der \soplus{Planck}{schen}
Strahlungsformel,

2. den Anschluß an den experimentell festgelegten Verlauf
der Atomwärme,

3. die Möglichkeit, spezifische Wärmen von festen Körpern
und Gasen aus optischen Daten zu berechnen.

Auch von anderer Seite hat die \soplus{Einstein}{sche} Gleichung eine
Modifikation erfahren. Gegen \soplus{Einstein}{s} Auffassung, daß jedem
\DPPageSep{141}{133}
Elementargebilde mit drei Freiheitsgraden und der Frequenz~$v$
(nach \so{Planck}) die mittlere Energie
\index[xnames]{Planck}%
\[
\frac{3R}{N}\, \frac{\beta r}{e^{\beta r/T} - 1}
\]
zukommt, und da $N$ von $r$ unabhängig ist, somit jede Schwingungszahl
zur Energie eines Grammoleküls den Betrag
\[
3R \frac{\beta r}{e^{\beta r/T} - 1}
\]
beiträgt, die Gesamtenergie also
\[
E = 3R\sum \frac{\beta r}{e^{\beta r/T} - 1}
\]
beträgt, machen \so{Born} und \soinit{v.}{Karmán} den Einwand, daß die
\index[xnames]{Born}%
\index[xnames]{Karmán, v.@{Karmán, v.}}%
Annahme einer Anzahl voneinander unabhängig schwingender Gebilde
nicht erlaubt sei und noch viel weniger die Voraussetzung,
daß die Anzahl der Gebilde jeder Frequenz gleich groß ist.
\so{Born} und \soinit{v.}{Karmán} machen im Sinne der \soplus{Einstein}{schen}
\index[xnames]{Einstein}%
Theorie die Annahme, daß einer jeden Normalschwingung bei
einer Temperatur~$T$ des Körpers die Energie zukommt, die ein
\soplus{Planck}{scher} Resonator bei der Temperatur~$T$ besitzt, nämlich
\[
f(r) = \frac{\dfrac{R}{N}\, \beta r}{e^{\beta r/T} - 1};
\]
an Stelle obigen Ausdruckes von \so{Einstein} tritt der Term
\[
E = R \frac{\beta r_{0}}{2\pi} \Bigint_{0}^{2\pi}
  \frac{\sin \phi/2\, d\phi}{e^{\tfrac{\beta r_{0}}{T} \sin \phi/2} - 1}
\]
und die spezifische Wärme wird
\[
C = \frac{dE}{dT}
  = 3R \frac{3}{(2\pi)^3} \Bigint_{0}^{2\pi}
    \frac{\left(\dfrac{\beta r_{0}}{T}\right)^2 \sin^2 \dfrac{\omega}{2} e^{\tfrac{\beta r_{0}}{T} \sin \omega/2} \ld \omega^2\, d\omega}
         {\left( e^{\tfrac{\beta r_{0}}{T} \sin \tfrac{\omega}{2}} - 1\right)^2}.
\]

Dieser Ausdruck hat mit dem von \so{Einstein} gemeinsam die
Konvergenz, gegen $0$ mit abnehmendem $T$ und bei großem $T$ sich
dem Wert des Gesetzes von \so{Dulong} und \so{Petit} zu nähern ($5,95$).
\index[xnames]{Dulong}%
\index[xnames]{Petit}%
Der Unterschied ist der, daß keine Eigenfrequenz ausgezeichnet
\DPPageSep{142}{134}
ist, sondern alle Frequenzen des Spektrums in dem durch die
Anzahl der Freiheitsgrade vorgeschriebenen Maße berücksichtigt
sind.

Nach \so{Born} und \soinit{v.}{Karmán} ist das ganze Problem der
\index[xnames]{Born}%
\index[xnames]{Karmán, v.@{Karmán, v.}}%
spezifischen Wärme doch wesentlich verwickelter, als man es nach
der ersten qualitativen Übereinstimmung der \soplus{Einstein}{schen}
\index[xnames]{Einstein}%
Formel erwartet hatte; es ergibt sich keine universelle Funktion,
sondern es gehen die molekulare Struktur und die molekularen
Kräfte auch in die Temperaturabhängigkeit der spezifischen
Wärme ein.

Es fragt sich somit, ob die Tatsache, daß man für die Theorie
der spezifischen Wärmen mit der einfachen \soplus{Planck}{schen} Formel
\index[xnames]{Planck}%
der Energieverteilung auskommt, als eine Bestätigung der Quantenhypothese
selbst anzusprechen ist. In dieser Richtung kann man
gewisse Bedenken nicht unterdrücken. Schwierigkeiten macht die
Übertragung des bei isolierten Resonatoren verständlichen Energiequants
auf die Schwingungen eines zusammenhängenden Systems.
Neuerdings hat \so{Haber} Beziehungen aufgestellt zwischen der
\index[xnames]{Haber}%
Reaktionswärme bei chemischen Prozessen und den Elektronenfrequenzen,
\index{Reaktionswarme@{Reaktionswärme}}%
die sich aus dem selektiven photoelektrischen Effekt
ergeben. Bekanntlich hat \so{Haber} zusammen mit Just den sogenannten
\index[xnames]{Just}%
"`Reaktionseffekt"' gefunden, \dh~die Elektronenemission
\index{Reaktionseffekt}%
bei der Reaktion aktiver Gase auf Kalium-Natrium, Rubidium,
Cäsium. Er verknüpft das \soplus{Planck}{sche} Wirkungsquantum $hr$ mit
der chemischen Energie. Allgemein gilt die Beziehung
\[
\frac{O}{h} = \Sigma_{r} \text{ entstehend},\quad
-\Sigma_{r} \text{ verschwindend}.
\]

Ein Elektron von der Frequenz $7 \ld 10^{14}$ verlangt nach der
Quantentheorie $\unit[4,5 \ld 10^{-12}]{erg}$ als Mitgabe auf den Weg, wenn es
\index{Quantentheorie}%
das Atom, dessen Verband es angehört, verlassen soll, um in den
Raum abzufliegen. Diese Energie könnte nun ebensogut wie
durch Bestrahlung der Atome mit Licht von entsprechender
Wellenlänge, auch durch Reaktion des Atoms mit einem chemisch
verschiedenen anderen Atom geliefert werden. Der "`Reaktionseffekt"'
ist demnach dann zu erwarten, wenn die Energieänderung
bei der Reaktion, bezogen auf das einzelne Molekül der entstehenden
Verbindung, das Produkt aus der \soplus{Planck}{schen} Konstante~$h$
und der Eigenfrequenz des ausgeglichenen Elektrons
\DPPageSep{143}{135}
erreicht oder übersteigt. Dieser Schluß bestätigt sich bei den
Hauptfällen, bei denen die Reaktion von nachweislicher Elektronenemission
begleitet ist, vollkommen, wenn man die Wärmetönung
der Reaktion als Maß der Energieänderung benutzt. Vom
Standpunkt der \so{Quantentheorie} aus läßt sich also die beobachtete
Elektronenemission bei unseren Reaktionen darauf zurückführen,
daß zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind; erstens: einer der
Reaktionsteilnehmer besitzt ein Elektron von genügend kleiner
Frequenz, und zweitens: der andere ist so gewählt, daß die
Reaktionsenergie ausreicht, um dem Elektron beim Abfliegen ein
Quant mit auf den Weg zu geben. Bei niedriger Temperatur
sind diese beiden Bedingungen nur selten erfüllt, darum ist das
Verdienst, die besonderen Bedingungen und die wirksamen Stoffe
erdacht zu haben, besonders hervorzuheben.

Als weitere Konsequenz der Überlegungen von \so{Haber} folgt
\index[xnames]{Haber}%
eine Beziehung zwischen den Frequenzen im Violett und im Rot
von der Form:
\[
\lambda \text{ viol.\ } 42,81 \sqrt{M} = \lambda \text{ rot.}
\]
Obwohl die experimentellen Unterlagen vielfach nicht die volle,
für die Rechnung nötige Genauigkeit haben dürften, scheinen sie
nach \so{Haber} dennoch mehr als eine zufällige Übereinstimmung
zu bekunden, so daß im Sinne seiner Ausgangsüberlegungen
(bzw.\ deren auf die Originalarbeit verwiesen sei) die Beziehung
der \soplus{Planck}{schen} Naturkonstante zur Wärmetönung der Reaktion
\index[xnames]{Planck}%
und der bei der Elektronenemission (Reaktionseffekt) beobachtete
Zusammenhang eine Stütze gewinnen.

Bei der fundamentalen Bedeutung der neuen Theorie der
Strahlung liegt die Frage nahe, wie sie sich zu einer anderen
prinzipiellen Neuerung der theoretischen Physik, dem Relativitätsprinzip
von Einstein stellt.
\index[xnames]{Einstein}%

Letzteres sagt bekanntlich aus, daß die Naturphänomene an
sich nicht ermöglichen, eine absolute Bewegung eines bevorzugten
Systems zu erkennen, oder mathematisch ausgedrückt, daß die
Gleichungen auf ein bewegtes System transformiert Invarianten
sind. Aus diesem Postulat, zu dem noch die Forderung der Unveränderlichkeit
der Lichtgeschwindigkeit hinzutritt, folgt die
berühmte \soplus{Einstein}{sche} Kinematik, die Kontraktion einer bewegten
Länge um
\[
l \left[ 1 - \sqrt{1 - \beta^2} \right],
\]
\DPPageSep{144}{136}
wo $\beta$ das Verhältnis der Bewegungsgeschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit
ist und die Veränderung der Zeit für eine bewegte
Uhr
\[
\frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}
\]
Kontraktionen, die bekanntlich schon früher auf anderem Wege
von \soinit{H.~A.}{Lorentz} und \so{Fitzgerald} zur Deutung des negativen
\index[xnames]{Fitzgerald}%
Resultates des Versuches von \so{Morley} und \so{Michelson} abgeleitet
\index[xnames]{Michelson}%
\index[xnames]{Morley}%
waren.

Aus der Theorie der Strahlung läßt sich ableiten, daß auch
die Temperatur, nicht aber die Entropie zu den nach dem
Relativitätsprinzip veränderlichen Größen gehört, und zwar ist
\[
\frac{T}{T_{0}} = \sqrt{1 - \beta^2},
\]
\dh~von einem ruhenden Punkte aus erscheint die Temperatur
eines bewegten Körpers im Vergleich zur Ruhe im Verhältnis
$\sqrt{1 - \beta^2} : 1$ verkleinert.

Endlich sei noch die Anwendung der Quantenhypothese auf
den lichtelektrischen Effekt gedacht nach dem Vorgange von
\so{Sommerfeld}. Der lichtelektrische Effekt ist mit dem \soplus{Haber}{schen}
\index[xnames]{Haber}%
\index[xnames]{Sommerfeld}%
Reaktionseffekt wohl verwandt, doch prinzipiell verschieden.
Nach der \soplus{Lenard}{schen} Auffassung wird ja bei ersterem die
\index[xnames]{Lenard}%
Energie aus dem Atom entnommen und der Effekt als ein
Resonanzphänomen aufgefaßt, doch ist nach der neueren Ansicht,
speziell der \soplus{Einstein}{schen} Lichtquantenhypothese die auffallende
\index[xnames]{Einstein}%
Strahlung die Quelle der Energie. Kurz gesagt, ist der Vorgang
nach \so{Lenard} ein Resonanzphänomen, bei dem das an das Atom
quasi elastisch gebundene Elektron ebenso reagiert wie \zB~in
der Dispersionstheorie; nach \so{Einstein} hat man sich seine Energie
aus der auffallenden Strahlung entnommen zu denken, also fundamental
verschieden vom Reaktionseffekt, wo lediglich die Energie
der Komponenten zur Geltung kommt. \so{Sommerfeld} und \so{Debije}
\index[xnames]{Debije}%
führen den Begriff der "`Akkumulationszeit"' ein, während der die
Strahlung gewirkt haben muß, um die nötige Energie anzuhäufen;
erst nach dieser Zeit wird das Elektron aus dem Atomverbande
befreit.

Die Energie ist von derjenigen Größe, wie solche \so{Lenard}
beobachtet hat, und wie sie durch das \soplus{Einstein}{sche}
\DPPageSep{145}{137}
Gesetz gefordert wird. Die Bewegungsgleichung des Elektrons
lautet:
\begin{gather*}
m \ddot{x} + fx = e \frakE. \\
T = \frac{m}{2} \dot{x}^2
\end{gather*}
ist die kinetische Energie.
\[
U = \frac{f}{2} x^2
\]
ist die potentielle Energie.

Nach \so{Sommerfeld} und \so{Debije} wird das Elektron dann
\index[xnames]{Debije}%
\index[xnames]{Sommerfeld}%
frei, wenn das Wirkungsintegral
\[
W = \int_{0}^{\tau} (T-U)\, dt = h/2\pi
\]
geworden ist.

Die Rechnung liefert
\[
W = \int_{0}^{\tau} \left(\frac{m}{2} \dot{x}^2 - \frac{f}{2} x^2\right) dt
  = \frac{m}{2} x \dot{x} - \frac{1}{2} \int_{0}^{\tau} x (m \ddot{x} + fx)\, \DPtypo{d}{dt}
\]
oder mit Rücksicht auf die Bewegungsgleichung
\[
W = \frac{m}{2} x \dot{x} - \frac{e}{2} \int_{0}^{\tau} x \frakE\, dt.
\]

Der erste Term ist gleich der kinetischen Energie~$T$ des
Elektrons, geteilt durch seine Eigenfrequenz, der zweite Term,
das Zeitvirial, verschwindet im Falle der vollkommenen Resonanz.
Danach ist
\[
W = \frac{h}{2\pi} = T / n_{0} \quad\text{oder}\quad T = hr_{0},
\]
da $n_{0} = 2\pi r_{0}$ ist.

Dies ist das \soplus{Einstein}{sche} Gesetz. Im Falle unvollkommener
\index[xnames]{Einstein}%
Resonanz sind zwei Fälle zu unterscheiden:
\begin{gather*}
n > n_{0}, \\
n < n_{0}.
\end{gather*}

Im ersteren Falle kommt es zu einer lichtelektrischen Emission,
im zweiten Falle nicht, beide Aussagen stehen in Analogie
zur \soplus{Stokes}{schen} Regel.
\index[xnames]{Stokes}%

Auch eine Deutung der Röntgenstrahlen im Sinne der
Quantenhypothese haben wir bereits besprochen.
\DPPageSep{146}{138}

Zum Schlusse unserer heutigen Betrachtungen sei noch kurz
hingewiesen auf die fundamentalen Ergebnisse der Arbeiten von
\soinit{P.}{Weiss} über den Magnetismus. Auch bei diesem treten bestimmte
\index[xnames]{Weiss}%
Energiequanten auf, aber solche von unveränderlicher
Größe, die \so{Magnetonen}, die für den Magnetismus etwa das
\index{Magnetonen}%
sind, was die Elektronen für die Elektrizität. Sie verhalten sich
wie kleine Magnetchen von molekularen Dimensionen, haben also
das Bestreben, sich parallel zu richten, doch werden sie hierin,
wie \so{Langevin} in Paris gezeigt hat, durch die Wärmeschwingungen
\index[xnames]{Langevin}%
der Moleküle beständig gestört. Völlige Parallelrichtung tritt
deshalb nur bei homogenen Kristallen und auch bei diesen nur
beim absoluten Nullpunkt ein. Ein solcher Kristall verhält sich
dann, obschon er nicht magnetisiert wurde, als Magnet. Mit
steigender Temperatur wird sein Magnetismus infolge der zunehmenden
Unordnung unter den Magnetonen schwächer, bis
schließlich ein Punkt kommt, der \soplus{Curie}{sche} Punkt, wo die
\index{Curiescher Punkt@{\soplus{Curie}{scher} Punkt}}%
\index[xnames]{Curie, P.}%
Parallelstellung und damit das Auftreten von nachweisbarem
Magnetismus überhaupt unmöglich wird.

Nach \so{Weiss} nimmt jedes Atom immer nur eine ganz bestimmte
Zahl der Magnetonen auf. Astatische Systeme der Magnetonen
müssen zur Erklärung der von \soinit{O.}{Lehmann} entdeckten
\index[xnames]{Lehmann}%
flüssigen Kristalle herangezogen werden. Nach der älteren Auffassung
\index{Flussige Kristalle@{Flüssige Kristalle}}%
konnte es nur feste Kristalle geben. Untersuchungen mit
dem Kristallisationsmikroskop führten \so{Lehmann} zu der Entdeckung,
\index{Kristallisationsmikroskop}%
daß ölsaures Ammonium, obwohl es flüssig ist, die Eigenschaften
eines Kristalles besitzt. Noch schöner gelingt der Beweis
bei p-Azooxybenzoesäureäthylester. Zwischen den Molekülen besteht
eine Gestaltungskraft. Aus der \soplus{Lehmann}{schen} Entdeckung
lassen sich sehr wichtige Schlüsse für die Molekularphysik ableiten,
insbesondere geht aus ihnen hervor, daß die alte Annahme,
die Moleküle eines Stoffes seien im festen, flüssigen und gasförmigen
Zustande dieselben (Identitätstheorie), nicht richtig sein
\index{Identitatstheorie@{Identitätstheorie}}%
kann. Endlich noch wenige Worte über


\Section{Plancks modifizierte Strahlungstheorie}
\index{Strahlungstheorie, modifizierte}%

Es war bereits erwähnt, daß die Verträglichkeit mit den
\soplus{Maxwell}{schen} Anschauungen der Elektrodynamik ein besonders
\index[xnames]{Maxwell}%
schwieriger Punkt der \soplus{Planck}{schen} Energiequantentheorie war
\index[xnames]{Planck}%
und wohl auch noch ist. Dort setzten zuerst die Angriffe ein
\DPPageSep{147}{139}
und zwangen ja auch \so{Stark} und \so{Einstein}, indem sie die diskontinuierliche
\index[xnames]{Einstein}%
\index[xnames]{Stark}%
Struktur der Energie auch im Äther annahmen, zu
einer prinzipiellen Aufgabe der elektrodynamischen Grundgleichungen.
Diesem radikalen Standpunkt gegenüber legte sich
\so{Planck} selber, wohl aber mit Recht, die Frage vor, ob nicht
\index[xnames]{Planck}%
eine Überbrückung möglich erscheine, etwa derart, daß man
an der Gültigkeit der \soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen im Äther unbedingt
\index[xnames]{Maxwell}%
festhält und die Diskontinuitäten der Energieverteilung
als eine besondere Eigenschaft der in der Materie eingebetteten
Resonatoren auffaßt, so etwa, daß diese nur in der Lage wären,
entweder Energie von der Größe $1, 2, 3\dots$ Quanten zu absorbieren
oder zu emittieren. In seinen ersten Publikationen hatte \so{Planck}
sich --- ohne nähere Begründung --- in der Tat den Resonator
\index{Resonator}%
als ein quantenhaft absorbierendes Gebilde vorgestellt, hatte also
dem Resonator eine gewisse "`Reizschwelle"' zugeordnet, so daß
\index{Reizschwelle}%
er nur, wenn der auffallende Energiebetrag diesen Reizwert gerade
erreicht, dann plötzlich den ganzen Reizwert der Energie absorbiert.
Führte nun diese Vorstellung, wie wir sahen, zur Ableitung
eines richtigen Strahlungsgesetzes, so boten sich bei
näherem Eingehen auf dieselbe doch Schwierigkeiten dar, sich
einen solchen quantenhaft absorbierenden Mechanismus vorzustellen.
Einmal ist offenbar eine solche Absorption nur in einer bestimmten
endlichen Zeit denkbar, da doch eine solche vergehen muß, bis
sich am Ort des Resonators ein Energiequantum ansammelt, und
zweitens ließ sich auch aus den \soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen für
den reinen Äther nicht angeben, was in dieser Akkumulationszeit
die sich an der Stelle des Resonators ausmachende Energie, die
kleiner ist als ein Quantum, tut, wie sie sich verteilt usw.\
Da sie nach den \soplus{Maxwell}{schen} Vorstellungen nur absorbiert,
reflektiert oder durch den Resonator gebeugt oder ungebeugt
hindurchgehen konnte, alles das aber nicht durfte, sondern sich
gleichsam an einer Stelle anhäufen mußte, so führte die Absorptionsvorstellung
\soplus{Planck}{s} zu einem Widerspruch mit der für
den Äther doch stabilierten Gültigkeit der \soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen.
Außerdem mußte die Akkumulationszeit bei schwacher
Strahlung, da die Quanten ja mit $r$ wachsen bei gleichmäßig
schwacher Strahlung, für die einzelnen $r$ verschieden sein, also
für die kleinen Wellenlängen, für die ja in den gewöhnlichen
Lichtquellen auch die Intensität stark sinkt, sehr groß werden.
\DPPageSep{148}{140}
Es wäre daher eventuell denkbar, die Strahlung so abzuschneiden,
daß die kleineren Wellenlängen noch nicht absorbiert werden
konnten, das Strahlungsgleichgewicht also auch noch nicht eingestellt
wäre, eine ganz unmögliche Folgerung, die vor allem der
Auffassung der schwarzen Strahlung als thermischer Gleichgewichtsstrahlung
absolut widerspricht. Durch ähnliche Überlegungen
veranlaßt, modifizierte \so{Planck} seinen Standpunkt nun dahin, daß
\index[xnames]{Planck}%
die Absorption stetig, dagegen die Emission quantenhaft verläuft.
Es ist ohne weiteres klar, daß, da wir über die Vorgänge im
Inneren des Resonators gar nicht unterrichtet sind, diese Hypothese
von den erwähnten Schwierigkeiten frei und mit der Gültigkeit der
\soplus{Maxwell}{schen} Gleichungen im Äther vereinbar ist. Wie modifiziert
\index[xnames]{Maxwell}%
diese Hypothese nun aber die Strahlungsformel? Die Ableitung
ist ähnlich wie im ersten Falle, nur kann man natürlich
an irgend einer Stelle nicht die im Zeitelement $dt$ absorbierte
Energie gleich der emittierten setzen, da ja die eine stetig, die
andere unstetig ist.

Wohl aber kann man diese Gleichung für die in größeren
Zeiträumen absorbierten und emittierten Mittelwerte dieser Energie
festhalten. Führt man diesen Gedankengang näher aus, so
erhält man für die räumliche Dichte $\rho_{r}$ der absorbierten Strahlung
\[
\tag*{$\oplus$}\label{eq:oplus}
\rho_{r} = \frac{8\pi r^2}{c^3} \left(\bar{U} - \frac{hr}{2}\right),
\]
wo $\overline{U}$ die mittlere Schwingungsenergie des Oszillators ist. Nach
der alten Absorptionstheorie war dieser Zusammenhang zwischen
räumlicher Dichte der absorbierten Strahlung und emittierten
Gesamtenergie des Resonators gegeben durch
\[
\rho_{r} = \frac{8\pi r^2 \ld U\DPnote{maybe \bar{U}}}{c^3}\quad
(c = \text{Lichtgeschwindigkeit}).
\]

Die Gedankengänge, die zur Einführung der Temperatur in
diese Gleichung führen, \dh~mit anderen Worten die Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen,
die die Entropie des Resonators als
Funktion seiner mittleren Energie~$\bar{U}$ ausdrücken, bleiben ziemlich
unverändert und ergeben als Entropie
\[
S = k\left\{\left(\frac{\bar{U}}{hr} + \frac{1}{2}\right)
      l_{n} \left(\frac{\bar{U}}{hr} + \frac{1}{2}\right)
          - \left(\frac{\bar{U}}{hr} - \frac{1}{2}\right)
      l_{n} \left(\frac{\bar{U}}{hr} - \frac{1}{2}\right)\right\}.
\]
\DPPageSep{149}{141}

Führt man dies in die thermodynamische bekannte Gleichung
\[
\frac{1}{T} = \frac{dS}{dU}
\]
ein, so ergibt sich für die Energie des Oszillators
\[
\bar{U} = \frac{hr}{2}\, \frac{e^{\tfrac{hr}{xT}} + 1}{e^{\tfrac{hr}{xT}} - 1}
\]
ein Wert, der von dem entsprechenden der ersten Theorie nur
um das additive Glied $\dfrac{hr}{2}$ verschieden ist. Also wie die obige
Formel~\Eqref{oplus}{$\oplus$} zeigt, ist das Gesetz der schwarzen Strahlung in dieser
neuen Auffassung unverändert geblieben. Die neue Auffassung
modifiziert nur den Wert der Schwingungsenergie eines Oszillators,
die nach ihr auch beim absoluten Nullpunkt nicht verschwindet.
Natürlich ist eine experimentelle Entscheidung bei dieser Größe
unmöglich.

Wenn auch die Modifikation die Schwierigkeiten der \soplus{Planck}{schen}
\index[xnames]{Planck}%
Hypothese herabmindert, so läßt sie doch die Hauptschwierigkeit,
nämlich die Frage, wie ein solcher Resonator
mit einem Schwellenwert der Emission gebaut sein müßte, bestehen.
\index{Schwellenwert der Emission}%
Doch kann man die Unmöglichkeit eines solchen a~priori
auch nicht behaupten.

Allen Schwierigkeiten zum Trotz ist die neue Entwickelung
der Thermodynamik von größtem Erfolge begleitet. Schon der
kurze Überblick, den ich in meinem Vortrage geben konnte, läßt
die ungeheure Tragweite der neuen Ideen erkennen.
\DPPageSep{150}{142}
\backmatter
\phantomsection
\pdfbookmark[-1]{Index und Lizenz}{Index und Lizenz}

\renewcommand{\indexname}{Namenregister}
\printindex[xnames]
% Namenregister.
%% -----File: 151.png
\iffalse
Abraham 4, 14, 71, 98, 115.
Adams 49.
Allen 49.
Angström 34.
Assmann 3.
Avogadro 12, 62.

Barkla 75, 76, 78, 81.
Bartoli 112.
Bassler 75.
Becquerel 21, 23, 24, 30,
31, 33, 68.
Bestelmeyer 81.
Biot 19.
Blondlot 82.
Boltzmann 112, 126, 127.
Born 126, 133, 134.
Boyle 62.
Bradley 87.
Bragg 39.
Braun 63.
Brown 62.
Bumstead 49.
Bunsen 24.

Chwolson 14.
Collie 37, 80.
Crookes 23.
Crowther 76, 78.
Curie, P. 24, 25, 26, 30,
33, 34, 35, 36, 37, 138.
Curie, Fr. S.  22, 24, 25,
27, 29, 33.

Dalton 37, 38, 59.
Debije 136, 137.
%% -----File: 152.png
Demarçay 28.
Dewar 34.
Doppler 86, 122.
Dorn 81.
Drude 13.
Dulong 127, 129, 130, 131,
132, 133.

Ebert 18.
Ebler 56.
Ehrenhaft 2.
Eichenwald 86, 87.
Einstein 14, 92, 93, 94,
97, 98, 99, 100, 101,
102, 106, 107, 110, 123,
124, 126, 128, 129, 132
133, 134, 135, 136, 137,
139.
Elster 16, 46, 49, 57.
Engler 49, 55, 56, 57.
Eucken 131.
Eve 47.
Exner 16, 49.

Fajans 41, 42.
Faraday 1, 12, 62, 63,
108, 109.
Fitzgerald 91, 136.
Fizeau 9, 87.
Flemming 47.
Franck 82.
Franklin 18.
Frantz 13.
Fraunhofer 112.
Friedrich 84.
%% -----File: 153.png

Galilei 92, 100, 101.
Gay-Lussac 62.
Geiger 39, 45, 63.
Geitel 16, 46, 49, 57.
Giese 2.
Giesel 28.
Goldstein 8.
Gray 40.

Haber 20, 126, 134, 135,
136.
Haga 70.
Hall 13.
Hallwachs 123.
Hamilton 122.
Helmholtz 2.
Henry 37.
Hertz 1, 75, 86, 108, 109,
117, 121.
Hess 47.
Himstedt 49.
Hittorf 4.

Jeans 115.
Jensen 82.
Just 20, 134.

Karmán, v. 126, 133, 134.
Kaufmann 4, 33.
Kirchhoff 111, 112.
Knett 56.
Knipping 84.
Knoche 47.
Kopp 127.
Kries, v. 124.
Kurlbaum 114, 116, 120.
\DPPageSep{154}{143}

Laborde 34.
Ladenburg 123.
Langevin 7, 138.
Laue 67, 83, 84. 85, 99.
Lautenschläger 57.
Lebedew 114.
Lehmann 21, 124, 138.
Lenard 7, 16, 17, 49, 78, 123, 136.
Liebig 57.
Lindemann 126, 129, 130,
131, 132.
Lorentz 2, 3, 4, 14, 19,
87, 91, 97, 100, 101.
Loschmidt 2, 62.
Lukrez 59.
Lummer 114, 115, 116,
117, 120.

Mache 51.
Mariotte 62.
Marx 82.
Maxwell 1, 2, 14, 71, 86,
95, 104, 106, 108, 109,
112, 113, 117, 121, 122,
126, 138, 139, 140.
Mendelejeff 41.
Meyer 30.
Michelson 86, 87, 88, 90,
92,  93, 97, 101, 136.
Mie 13.
Millikan 11, 12, 61, 63, 66.
Minkowski 99, 106.
Morley 86, 87, 88, 90, 92,
93, 97, 101, 136.
Moureu 57.

Nernst 110, 124, 125, 126,
129, 131, 132.
%% -----File: 155.png
Neumann 127.
Newton 92, 106, 107, 109,
124.
Nichelson 79, 80.
Nuttal 39.

Ohm 26.

Paschen 116, 117.
Patterson 80.
Peltier 13.
Perrin 63.
Petit  127, 129, 130, 131,
132, 133.
Planck 12, 63, 74, 109, 110,
116, 117, 120, 121, 122,
123, 124, 125, 126, 127,
128, 129, 133, 134, 135,
138, 139, 140, 141.
Pocchettino 48.
Pohl 70, 74, 77, 82.
Poincaré 109, 121, 122.
Poisson 15.
Pringsheim 114, 115, 116,
117, 120.

Ramsay 37, 40, 80.
Rayleigh 63, 120, 128.
Regener 63.
Röntgen 23, 68, 86.
Rowland 19, 86.
Royds 37.
Runge 47.
Rutherford 30, 31, 32, 37,
38, 41, 44, 45, 63, 78,
121.

Sadler 75, 81.
Sagnac 75.
%% -----File: 156.png
Savart 19.
Schmidt 27.
Schweidler, v. 30.
Sella 48.
Siedentopf 64.
Sieveking 47, 49, 55, 57.
Sigsfeld, v. 111.
Simpson 18.
Sommerfeld 75, 84, 136,
137.
Stark 8, 87, 123, 124,
139.
Steele 40.
Stefan 112.
Stirling 118.
Stokes 11, 12, 17, 63,
137.
Stoney 2.
Strutt 33.
Svedberg 63.

Thomson, J. J. 10, 11, 12,
20, 48, 49, 63, 78, 81.
Thomson, W. 14.

Walter 69, 70, 74, 77.
Weber 2.
Weiss 138.
Wheeler 49.
Wiechert 9.
Wiedemann 13.
Wien 71, 73, 114, 115, 117,
120.
Wilson 66, 82, 86.
Wind 70.

Zeeman 3, 14.
Zsigmondy 64.
\fi
\DPPageSep{157}{144}

\renewcommand{\indexname}{Sachregister}
\printindex
% Sachregister.
%% -----File: 158.png
\iffalse
Aberration des Lichtes 86.
Abklingen der Aktivität 46, 47.
Ablenkung der $\alpha$- und $\beta$-Strahlen 31.
Absolute Ruhe 92.
  Geschwindigkeit 92.
Absorption 111.
Absorptionskonstante der Röntgenstrahlen
81.
Aktinium 27.
Aktivität 27.
$\alpha$-Strahlen 29.
Alter der Erde 58.
Aluminiumfenster 7.
Argon 37.
Äther 2, 13, 88.
Ätherdruck 114.
Atmosphärische Raumladung 14.
Atomkonstante 10.
\soplus{Avogadro}{sche} Regel 62.
  Zahl 12, 62.

Becquerelstrahlen 21.
Beleuchtungstechnik 113.
$\beta$-Strahlen 29.
Beugungsscheibchen 65.
Blitzbahn 17.
\soplus{Boyle-Mariotte}{sches} Gesetz 62.
\soplus{Braun}{sche} Röhre 63.
\soplus{Brown}{sche} Bewegung 62.
Büschelentladung 18.

Cäsium 24.
Cleveit 40.
Coronium 79.
\soplus{Curie}{scher} Punkt 138.
Curl 2.
%% -----File: 159.png

Desintegrationstheorie 38.
Dewargefäß 34.
Dielektrizitätskonstante 2.
Dispersion 1.
Dopplereffekt 8, 86, 87, 122.
Draperien der Nordlichter 7.
\so{Dulong} u.\ \so{Petit}, Gesetz von 127.
Dunkelfeldbeleuchtung 65.
Durchdringende Strahlung 15.

Effekt von \so{Wilson} 86.
Eigenfrequenzen 121.
Ekzem 35.
Elektrische Doppelschicht 16.
Elektrischer Puppentanz 11.
Elektrische Schwingungen 108.
Elektrodynamik bewegter Systeme 14.
  neuere 86.
Elektrolyse 3.
Elektromagnetische Lichttheorie 1.
Elektronen 4, 19.
Elektronentheorie 1, 2, 3, 11, 14, 22, 87.
  der Metalle 13.
Elektroskop 15, 16.
Elementargebiet der Wahrscheinlichkeit
126.
Elementarquantum 10, 11, 109.
$\dfrac{e}{m}$ 3, 8, 12, 19, 32, 33, 45, 61.
Emanation 15, 35, 36, 37, 39, 46.
  heilkräftige Wirkung der 48.
Emission 111, 112.
  des schwarzen Körpers 114.
Emissionsspektrum 19.
Energie 109.
Energieelement 123.
\DPPageSep{160}{145}
Energiequantum 109.
\soplus{Engler-Sieveking}{scher} Apparat 55.
Entropie 117, 125.
Erdelektrisches Feld 14.
Erdkapillaren 46.

\soplus{Faraday}{sches} Gesetz 62.
Feldgleichungen 88.
Feldstärke 104.
Flüssige Kristalle 138.
Fontaktoskop 49, 56.
\soplus{Fraunhofer}{sche} Linien 112.
Freie Weglänge 62.
Frequenz 19.
Funkentelegraphie 108.

\so{Galilei}-Transformation 100.
Galvanischer Strom 3.
$\gamma$-Strahlen 29.
Gaskonstante 121.
\soplus{Gay-Lussac}{sches} Gesetz 62.
Gewitterelektrizität 16.
Gradient 15, 18.
Gravitation 13, 98.

Halbwertszeit 38, 41.
Halleffekt 13.
Hallwachseffekt 123.
Helium 37, 40, 57.

Identitätstheorie 138.
Induktoren 69.
Induzierte Aktivität 37, 38.
Influenz 18.
Innere Reibung der Gase 62.
Interferenz der Röntgenstrahlen 83.
Invarianz 96, 100.
Ion 7, 16, 17.
Isomorph 29.

Kalium 27.
Kanalstrahlen 8, 63.
Kathodenstrahlen 5, 6, 7.
Kathodenzerstäubung 60.
Kinematik 184.
  neuere 97.
Kinetische Gastheorie 10, 61, 110, 127.
%% -----File: 161.png
\soplus{Kirchhoff}{sches} Gesetz 112.
Kohäsionsdruck 13.
Kolloidale Teilchen 66.
Kombinationslehre 118.
Komplexität der Elemente 44.
Kondensor 65.
Konstanz der Lichtgeschwindigkeit 94.
Kontraktionshypothese 91, 97.
Konvektionsstrom 3, 16, 86, 105.
\so{Kopp} u.\ \so{Neumann}, Gesetz von 127.
Kristallisationsmikroskop 138.

\so{Langevin}-Ionen 7.
Lebensdauer 45.
Leitungsstrom 2.
Lenardeffekt 17.
Lichtelektrischer Effekt 4.
Lichtloser Strom 21.
Lichtzelle 124.
\so{Lorentz}-Transformation 97, 100.
\soplus{Loschmidt}{sche} Zahl 3, 61, 62.
Luftschiffahrt 14.
Luminiszenz 110.

Macheeinheit 51.
Magnetonen 138.
Masse, unveränderliche 106.
Mechanik 106.
Mikrowage 40.
Molion 7.
Molisierung 27.
Monochromatisch 120.
\so{Morley-Michelson}, Versuch von 86.

$N$ 61.
Nebulium 79.
\soplus{Nernst}{sches} Theorem 125.
Nordlicht 7.

Ortszeit 100.
Osmotischer Druck 63.
Ozon 35.

Parallelogramm der Geschwindigkeiten
94.
Pechblende 58.
\so{Peltiers} Versuch 13.
\DPPageSep{162}{146}
Periodisches System 41.
Permeabilität 2.
Perpetuum mobile 33, 125.
Photoelektrischer Effekt 123.
  der Röntgenstrahlen 82.
Polarisation der Röntgenstrahlen  75.
Polonium 44.
Protofluorin 79.
Protyle 79.

Quantenhypothese 131.
Quantentheorie 123, 134.
Quellenmessung 53.
Quellsedimente 37.

Radioaktive Stoffe 4.
Radioaktivität 22, 23.
Radioaktivität der Quellen 46.
Radiobarium 24.
Radium 27.
Radiumbromid 29.
Reaktionseffekt 20, 134.
Reaktionswärme 134.
Reflexion 111.
Reichweite 39.
Reizschwelle 139.
Relativitätsprinzip 86.
Relativitätstheorie 14.
Resonator 117, 139.
Röntgenröhre 71.
Röntgenstrahlen 21, 24, 69.
Röntgenstrom 2, 86.
Rowlandstrom 2, 86.
Rubidium 27.
Ruhegröße 2.

Sättigungsstrom 26, 37.
Schmelztemperatur 126.
%% -----File: 163.png
Schwellenwert der Emission 123, 141.
Schwerkraftproblem 107.
Sekundäre Strahlung 69, 75.
Solarkonstante 58.
Sonnenkorona 40.
Spannungszustand 1.
Spezifische Wärme 110, 128.
\soplus{Stirling}{sche} Formel 118.
\soplus{Stokes}{sches} Gesetz 11, 62.
Strahlen elektrischer Kraft 1.
Strahlung 110.
Strahlungstheorie, modifizierte 138.
Systemgeschwindigkeit 102.

Temperaturstrahlung 110.
Thermodynamik 108, 116, 129.
Thorium 27.
Thoriumemanation 55.

Überlichtgeschwindigkeit 94.
Ultramikroskop 64.
Ultraviolettes Licht 16.
Umwandlungstemperatur 126.
Uran 23, 24, 27, 42, 57.

Vertikalstrom 17.
Verwerfungsspalte 54.

Wärmeentwickelung des Radiums 34.
Wärmelehre 106.
Wärmetheorie 124.
Weltsystem 99.
\soplus{Wiedemann-Frantz}{sches} Gesetz 13.
\soplus{Wien}{sches} Verschiebungsgesetz 114,
117.
Wirbel 2.
Wirkungsquantum 74, 121.
\fi

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\LicenseInit
\begin{PGtext}
End of Project Gutenberg's Moderne Probleme der Physik, by H. Sieveking

*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK MODERNE PROBLEME DER PHYSIK ***

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Section  2.  Information about the Mission of Project Gutenberg-tm

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because of the efforts of hundreds of volunteers and donations from
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Volunteers and financial support to provide volunteers with the
assistance they need are critical to reaching Project Gutenberg-tm's
goals and ensuring that the Project Gutenberg-tm collection will
remain freely available for generations to come.  In 2001, the Project
Gutenberg Literary Archive Foundation was created to provide a secure
and permanent future for Project Gutenberg-tm and future generations.
To learn more about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation
and how your efforts and donations can help, see Sections 3 and 4
and the Foundation web page at http://www.pglaf.org.


Section 3.  Information about the Project Gutenberg Literary Archive
Foundation

The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non profit
501(c)(3) educational corporation organized under the laws of the
state of Mississippi and granted tax exempt status by the Internal
Revenue Service.  The Foundation's EIN or federal tax identification
number is 64-6221541.  Its 501(c)(3) letter is posted at
http://pglaf.org/fundraising.  Contributions to the Project Gutenberg
Literary Archive Foundation are tax deductible to the full extent
permitted by U.S. federal laws and your state's laws.

The Foundation's principal office is located at 4557 Melan Dr. S.
Fairbanks, AK, 99712., but its volunteers and employees are scattered
throughout numerous locations.  Its business office is located at
809 North 1500 West, Salt Lake City, UT 84116, (801) 596-1887, email
business@pglaf.org.  Email contact links and up to date contact
information can be found at the Foundation's web site and official
page at http://pglaf.org

For additional contact information:
     Dr. Gregory B. Newby
     Chief Executive and Director
     gbnewby@pglaf.org


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Literary Archive Foundation

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\end{PGtext}

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% End of Project Gutenberg's Moderne Probleme der Physik, by H. Sieveking %
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% *** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK MODERNE PROBLEME DER PHYSIK *** %
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\inpenc@posthook=\toks15
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/latin1.def
File: latin1.def 2008/03/30 v1.1d Input encoding file
)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/fontenc.sty
Package: fontenc 2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX package
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/t1enc.def
File: t1enc.def 2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX file
LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding T1 on input line 43.
)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/ifthen.sty
Package: ifthen 2001/05/26 v1.1c Standard LaTeX ifthen package (DPC)
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/alltt.sty
Package: alltt 1997/06/16 v2.0g defines alltt environment
) (/var/lib/texmf/tex/generic/babel/babel.sty
Package: babel 2008/07/06 v3.8l The Babel package
(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/germanb.ldf
Language: germanb 2008/06/01 v2.6m German support from the babel system
(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/babel/babel.def
File: babel.def 2008/07/06 v3.8l Babel common definitions
\babel@savecnt=\count88
\U@D=\dimen103
)
\l@austrian = a dialect from \language\l@german 
Package babel Info: Making " an active character on input line 102.
)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/soul/soul.sty
Package: soul 2003/11/17 v2.4 letterspacing/underlining (mf)
\SOUL@word=\toks16
\SOUL@lasttoken=\toks17
\SOUL@cmds=\toks18
\SOUL@buffer=\toks19
\SOUL@token=\toks20
\SOUL@spaceskip=\skip43
\SOUL@ttwidth=\dimen104
\SOUL@uldp=\dimen105
\SOUL@ulht=\dimen106
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
Package: amsmath 2000/07/18 v2.13 AMS math features
\@mathmargin=\skip44
For additional information on amsmath, use the `?' option.
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amstext.sty
Package: amstext 2000/06/29 v2.01
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsgen.sty
File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0
\@emptytoks=\toks21
\ex@=\dimen107
)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty
Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d
\pmbraise@=\dimen108
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsmath/amsopn.sty
Package: amsopn 1999/12/14 v2.01 operator names
)
\inf@bad=\count89
LaTeX Info: Redefining \frac on input line 211.
\uproot@=\count90
\leftroot@=\count91
LaTeX Info: Redefining \overline on input line 307.
\classnum@=\count92
\DOTSCASE@=\count93
LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 379.
LaTeX Info: Redefining \dots on input line 382.
LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 467.
\Mathstrutbox@=\box26
\strutbox@=\box27
\big@size=\dimen109
LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OML on input line 567.
LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OMS on input line 568.
\macc@depth=\count94
\c@MaxMatrixCols=\count95
\dotsspace@=\muskip10
\c@parentequation=\count96
\dspbrk@lvl=\count97
\tag@help=\toks22
\row@=\count98
\column@=\count99
\maxfields@=\count100
\andhelp@=\toks23
\eqnshift@=\dimen110
\alignsep@=\dimen111
\tagshift@=\dimen112
\tagwidth@=\dimen113
\totwidth@=\dimen114
\lineht@=\dimen115
\@envbody=\toks24
\multlinegap=\skip45
\multlinetaggap=\skip46
\mathdisplay@stack=\toks25
LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2666.
LaTeX Info: Redefining \] on input line 2667.
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty
Package: amssymb 2009/06/22 v3.00
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty
Package: amsfonts 2009/06/22 v3.00 Basic AMSFonts support
\symAMSa=\mathgroup4
\symAMSb=\mathgroup5
LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold'
(Font)                  U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 96.
)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/jknapltx/mathrsfs.sty
Package: mathrsfs 1996/01/01 Math RSFS package v1.0 (jk)
\symrsfs=\mathgroup6
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/rotating/rotating.sty
Package: rotating 2009/03/28 v2.16a rotated objects in LaTeX
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphicx.sty
Package: graphicx 1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/keyval.sty
Package: keyval 1999/03/16 v1.13 key=value parser (DPC)
\KV@toks@=\toks26
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/graphics.sty
Package: graphics 2009/02/05 v1.0o Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/trig.sty
Package: trig 1999/03/16 v1.09 sin cos tan (DPC)
) (/etc/texmf/tex/latex/config/graphics.cfg
File: graphics.cfg 2009/08/28 v1.8 graphics configuration of TeX Live
)
Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 91.
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/pdftex-def/pdftex.def
File: pdftex.def 2009/08/25 v0.04m Graphics/color for pdfTeX
\Gread@gobject=\count101
))
\Gin@req@height=\dimen116
\Gin@req@width=\dimen117
)
\c@r@tfl@t=\count102
\rotFPtop=\skip47
\rotFPbot=\skip48
\rot@float@box=\box28
\rot@mess@toks=\toks27
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/units/units.sty
Package: units 1998/08/04 v0.9b Typesetting units
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/units/nicefrac.sty
Package: nicefrac 1998/08/04 v0.9b Nice fractions
\L@UnitsRaiseDisplaystyle=\skip49
\L@UnitsRaiseTextstyle=\skip50
\L@UnitsRaiseScriptstyle=\skip51
)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/dcolumn.sty
Package: dcolumn 2001/05/28 v1.06 decimal alignment package (DPC)
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/array.sty
Package: array 2008/09/09 v2.4c Tabular extension package (FMi)
\col@sep=\dimen118
\extrarowheight=\dimen119
\NC@list=\toks28
\extratabsurround=\skip52
\backup@length=\skip53
)) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/longtable.sty
Package: longtable 2004/02/01 v4.11 Multi-page Table package (DPC)
\LTleft=\skip54
\LTright=\skip55
\LTpre=\skip56
\LTpost=\skip57
\LTchunksize=\count103
\LTcapwidth=\dimen120
\LT@head=\box29
\LT@firsthead=\box30
\LT@foot=\box31
\LT@lastfoot=\box32
\LT@cols=\count104
\LT@rows=\count105
\c@LT@tables=\count106
\c@LT@chunks=\count107
\LT@p@ftn=\toks29
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/mhchem/mhchem.sty
Package: mhchem 2007/05/19 v3.07 for typesetting chemical formulae
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/calc.sty
Package: calc 2007/08/22 v4.3 Infix arithmetic (KKT,FJ)
\calc@Acount=\count108
\calc@Bcount=\count109
\calc@Adimen=\dimen121
\calc@Bdimen=\dimen122
\calc@Askip=\skip58
\calc@Bskip=\skip59
LaTeX Info: Redefining \setlength on input line 76.
LaTeX Info: Redefining \addtolength on input line 77.
\calc@Ccount=\count110
\calc@Cskip=\skip60
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/oberdiek/twoopt.sty
Package: twoopt 2008/08/11 v1.5 Definitions with two optional arguments (HO)
)
\tok@mhchem@ce@iii=\toks30
\mhchem@arrowminlength=\skip61
\mhchem@arrows@box=\box33
\mhchem@arrowlength@pgf=\skip62
\mhchem@arrowminlength@pgf=\skip63
\mhchem@bondwidth=\skip64
\mhchem@bondheight=\skip65
\mhchem@smallbondwidth@tmpA=\skip66
\mhchem@smallbondwidth@tmpB=\skip67
\mhchem@smallbondwidth=\skip68
\mhchem@cf@element=\toks31
\mhchem@cf@number=\toks32
\mhchem@cf@sup=\toks33
\tok@mhchem@cf@i=\toks34
\c@mhchem@cf@length=\count111
\mhchem@cf@replaceminus@tok=\toks35
\mhchem@option@minussidebearingleft=\skip69
\mhchem@option@minussidebearingright=\skip70
)

LaTeX Warning: You have requested, on input line 122, version
               `2010/06/16' of package mhchem,
               but only version
               `2007/05/19 v3.07 for typesetting chemical formulae'
               is available.

(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/indentfirst.sty
Package: indentfirst 1995/11/23 v1.03 Indent first paragraph (DPC)
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/caption/caption.sty
Package: caption 2009/10/09 v3.1k Customizing captions (AR)
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/caption/caption3.sty
Package: caption3 2009/10/09 v3.1k caption3 kernel (AR)
\captionmargin=\dimen123
\captionmargin@=\dimen124
\captionwidth=\dimen125
\caption@indent=\dimen126
\caption@parindent=\dimen127
\caption@hangindent=\dimen128
)
\c@ContinuedFloat=\count112
Package caption Info: longtable package is loaded.
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/caption/ltcaption.sty
Package: ltcaption 2008/03/28 v1.2 longtable captions (AR)
)
Package caption Info: rotating package is loaded.
)

LaTeX Warning: You have requested, on input line 129, version
               `2010/01/09' of package caption,
               but only version
               `2009/10/09 v3.1k Customizing captions (AR)'
               is available.

(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/fancyhdr/fancyhdr.sty
\fancy@headwidth=\skip71
\f@ncyO@elh=\skip72
\f@ncyO@erh=\skip73
\f@ncyO@olh=\skip74
\f@ncyO@orh=\skip75
\f@ncyO@elf=\skip76
\f@ncyO@erf=\skip77
\f@ncyO@olf=\skip78
\f@ncyO@orf=\skip79
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/index/index.sty
Package: index 2004/01/20 v4.2beta Improved index support (dmj)
\@indexbox=\insert233
\indexproofstyle=\toks36

LaTeX Warning: Command \markboth  has changed.
               Check if current package is valid.


LaTeX Warning: Command \markright  has changed.
               Check if current package is valid.

) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/tools/multicol.sty
Package: multicol 2008/12/05 v1.6h multicolumn formatting (FMi)
\c@tracingmulticols=\count113
\mult@box=\box34
\multicol@leftmargin=\dimen129
\c@unbalance=\count114
\c@collectmore=\count115
\doublecol@number=\count116
\multicoltolerance=\count117
\multicolpretolerance=\count118
\full@width=\dimen130
\page@free=\dimen131
\premulticols=\dimen132
\postmulticols=\dimen133
\multicolsep=\skip80
\multicolbaselineskip=\skip81
\partial@page=\box35
\last@line=\box36
\mult@rightbox=\box37
\mult@grightbox=\box38
\mult@gfirstbox=\box39
\mult@firstbox=\box40
\@tempa=\box41
\@tempa=\box42
\@tempa=\box43
\@tempa=\box44
\@tempa=\box45
\@tempa=\box46
\@tempa=\box47
\@tempa=\box48
\@tempa=\box49
\@tempa=\box50
\@tempa=\box51
\@tempa=\box52
\@tempa=\box53
\@tempa=\box54
\@tempa=\box55
\@tempa=\box56
\@tempa=\box57
\c@columnbadness=\count119
\c@finalcolumnbadness=\count120
\last@try=\dimen134
\multicolovershoot=\dimen135
\multicolundershoot=\dimen136
\mult@nat@firstbox=\box58
\colbreak@box=\box59
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/geometry/geometry.sty
Package: geometry 2008/12/21 v4.2 Page Geometry
(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/ifpdf.sty
Package: ifpdf 2009/04/10 v2.0 Provides the ifpdf switch (HO)
Package ifpdf Info: pdfTeX in pdf mode detected.
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/ifvtex.sty
Package: ifvtex 2008/11/04 v1.4 Switches for detecting VTeX and its modes (HO)
Package ifvtex Info: VTeX not detected.
)
\Gm@cnth=\count121
\Gm@cntv=\count122
\c@Gm@tempcnt=\count123
\Gm@bindingoffset=\dimen137
\Gm@wd@mp=\dimen138
\Gm@odd@mp=\dimen139
\Gm@even@mp=\dimen140
\Gm@dimlist=\toks37
(/usr/share/texmf-texlive/tex/xelatex/xetexconfig/geometry.cfg))

LaTeX Warning: You have requested, on input line 202, version
               `2010/09/12' of package geometry,
               but only version
               `2008/12/21 v4.2 Page Geometry'
               is available.

(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/hyperref/hyperref.sty
Package: hyperref 2009/10/09 v6.79a Hypertext links for LaTeX
(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/ifxetex/ifxetex.sty
Package: ifxetex 2009/01/23 v0.5 Provides ifxetex conditional
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/oberdiek/hycolor.sty
Package: hycolor 2009/10/02 v1.5 Code for color options of hyperref/bookmark (H
O)
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/oberdiek/xcolor-patch.sty
Package: xcolor-patch 2009/10/02 xcolor patch
))
\@linkdim=\dimen141
\Hy@linkcounter=\count124
\Hy@pagecounter=\count125
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/hyperref/pd1enc.def
File: pd1enc.def 2009/10/09 v6.79a Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO)
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/etexcmds.sty
Package: etexcmds 2007/12/12 v1.2 Prefix for e-TeX command names (HO)
(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/infwarerr.sty
Package: infwarerr 2007/09/09 v1.2 Providing info/warning/message (HO)
)
Package etexcmds Info: Could not find \expanded.
(etexcmds)             That can mean that you are not using pdfTeX 1.50 or
(etexcmds)             that some package has redefined \expanded.
(etexcmds)             In the latter case, load this package earlier.
) (/etc/texmf/tex/latex/config/hyperref.cfg
File: hyperref.cfg 2002/06/06 v1.2 hyperref configuration of TeXLive
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/oberdiek/kvoptions.sty
Package: kvoptions 2009/08/13 v3.4 Keyval support for LaTeX options (HO)
(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/kvsetkeys.sty
Package: kvsetkeys 2009/07/30 v1.5 Key value parser with default handler suppor
t (HO)
))
Package hyperref Info: Option `hyperfootnotes' set `false' on input line 2864.
Package hyperref Info: Option `bookmarks' set `true' on input line 2864.
Package hyperref Info: Option `linktocpage' set `false' on input line 2864.
Package hyperref Info: Option `pdfdisplaydoctitle' set `true' on input line 286
4.
Package hyperref Info: Option `pdfpagelabels' set `true' on input line 2864.
Package hyperref Info: Option `bookmarksopen' set `true' on input line 2864.
Package hyperref Info: Option `colorlinks' set `true' on input line 2864.
Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 2975.
Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 2980.
Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 2983.
Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 2990.
Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 2995.
Implicit mode ON; LaTeX internals redefined
Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 3191.
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/ltxmisc/url.sty
\Urlmuskip=\muskip11
Package: url 2006/04/12  ver 3.3  Verb mode for urls, etc.
)
LaTeX Info: Redefining \url on input line 3428.
(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/bitset.sty
Package: bitset 2007/09/28 v1.0 Data type bit set (HO)
(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/intcalc.sty
Package: intcalc 2007/09/27 v1.1 Expandable integer calculations (HO)
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/bigintcalc.sty
Package: bigintcalc 2007/11/11 v1.1 Expandable big integer calculations (HO)
(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/pdftexcmds.sty
Package: pdftexcmds 2009/09/23 v0.6 LuaTeX support for pdfTeX utility functions
 (HO)
(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/ifluatex.sty
Package: ifluatex 2009/04/17 v1.2 Provides the ifluatex switch (HO)
Package ifluatex Info: LuaTeX not detected.
) (/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/ltxcmds.sty
Package: ltxcmds 2009/08/05 v1.0 Some LaTeX kernel commands for general use (HO
)
)
Package pdftexcmds Info: LuaTeX not detected.
Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available.
Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available.
)))
\Fld@menulength=\count126
\Field@Width=\dimen142
\Fld@charsize=\dimen143
\Field@toks=\toks38
Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 4377.
Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 4382.
Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 4385.
Package hyperref Info: backreferencing OFF on input line 4392.
Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 4395.
Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 4402.
Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 4407.
(/usr/share/texmf-texlive/tex/generic/oberdiek/atbegshi.sty
Package: atbegshi 2008/07/31 v1.9 At begin shipout hook (HO)
)
\Hy@abspage=\count127
\c@Item=\count128
)
*hyperref using driver hpdftex*
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/hyperref/hpdftex.def
File: hpdftex.def 2009/10/09 v6.79a Hyperref driver for pdfTeX
\Fld@listcount=\count129
)

LaTeX Warning: You have requested, on input line 223, version
               `2010/10/30' of package hyperref,
               but only version
               `2009/10/09 v6.79a Hypertext links for LaTeX'
               is available.

\FirstLen=\skip82
\SecondLen=\skip83
\TmpLen=\skip84
\MyLen=\skip85
\c@ChapNo=\count130
\c@SecNo=\count131
LaTeX Info: Redefining \so on input line 459.
\idxtitle@xnames=\toks39
\tf@xnames=\write3
\openout3 = `38157-t.ndx'.

Package index Info: Writing index file 38157-t.ndx on input line 470.
\idxtitle@default=\toks40
\tf@default=\write4
\openout4 = `38157-t.idx'.

Package index Info: Writing index file 38157-t.idx on input line 488.
(./38157-t.aux)
\openout1 = `38157-t.aux'.

LaTeX Font Info:    Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 490.
LaTeX Font Info:    ... okay on input line 490.
LaTeX Font Info:    Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 490.
LaTeX Font Info:    ... okay on input line 490.
LaTeX Font Info:    Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 490.
LaTeX Font Info:    ... okay on input line 490.
LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 490.
LaTeX Font Info:    ... okay on input line 490.
LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 490.
LaTeX Font Info:    ... okay on input line 490.
LaTeX Font Info:    Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 490.
LaTeX Font Info:    ... okay on input line 490.
LaTeX Font Info:    Checking defaults for PD1/pdf/m/n on input line 490.
LaTeX Font Info:    ... okay on input line 490.
(/usr/share/texmf/tex/context/base/supp-pdf.mkii
[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).]
\scratchcounter=\count132
\scratchdimen=\dimen144
\scratchbox=\box60
\nofMPsegments=\count133
\nofMParguments=\count134
\everyMPshowfont=\toks41
\MPscratchCnt=\count135
\MPscratchDim=\dimen145
\MPnumerator=\count136
\everyMPtoPDFconversion=\toks42
)
Package caption Info: Begin \AtBeginDocument code.
Package caption Info: hyperref package is loaded.
Package caption Info: End \AtBeginDocument code.
*geometry auto-detecting driver*
*geometry detected driver: pdftex*
-------------------- Geometry parameters
paper: class default
landscape: --
twocolumn: --
twoside: true
asymmetric: --
h-parts: 18.06749pt, 361.34999pt, 18.0675pt
v-parts: 4.15848pt, 567.7638pt, 6.23772pt
hmarginratio: 1:1
vmarginratio: 2:3
lines: --
heightrounded: --
bindingoffset: 0.0pt
truedimen: --
includehead: true
includefoot: true
includemp: --
driver: pdftex
-------------------- Page layout dimensions and switches
\paperwidth  397.48499pt
\paperheight 578.15999pt
\textwidth  361.34999pt
\textheight 505.89pt
\oddsidemargin  -54.2025pt
\evensidemargin -54.20248pt
\topmargin  -68.11151pt
\headheight 15.0pt
\headsep    19.8738pt
\footskip   30.0pt
\marginparwidth 98.0pt
\marginparsep   7.0pt
\columnsep  10.0pt
\skip\footins  10.8pt plus 4.0pt minus 2.0pt
\hoffset 0.0pt
\voffset 0.0pt
\mag 1000
\@twosidetrue \@mparswitchtrue 
(1in=72.27pt, 1cm=28.45pt)
-----------------------
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/graphics/color.sty
Package: color 2005/11/14 v1.0j Standard LaTeX Color (DPC)
(/etc/texmf/tex/latex/config/color.cfg
File: color.cfg 2007/01/18 v1.5 color configuration of teTeX/TeXLive
)
Package color Info: Driver file: pdftex.def on input line 130.
)
Package hyperref Info: Link coloring ON on input line 490.
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/hyperref/nameref.sty
Package: nameref 2007/05/29 v2.31 Cross-referencing by name of section
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/oberdiek/refcount.sty
Package: refcount 2008/08/11 v3.1 Data extraction from references (HO)
)
\c@section@level=\count137
)
LaTeX Info: Redefining \ref on input line 490.
LaTeX Info: Redefining \pageref on input line 490.
(./38157-t.out) (./38157-t.out)
\@outlinefile=\write5
\openout5 = `38157-t.out'.

\AtBeginShipoutBox=\box61
LaTeX Font Info:    Try loading font information for T1+cmtt on input line 502.

(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/base/t1cmtt.fd
File: t1cmtt.fd 1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions
)
LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msa on input line 523.
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsa.fd
File: umsa.fd 2009/06/22 v3.00 AMS symbols A
)
LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msb on input line 523.
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/umsb.fd
File: umsb.fd 2009/06/22 v3.00 AMS symbols B
)
LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+rsfs on input line 523.
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/jknapltx/ursfs.fd
File: ursfs.fd 1998/03/24 rsfs font definition file (jk)
) [1

{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}] [2

] [1


] <./images/logo.png, id=96, 62.03175pt x 71.42685pt>
File: ./images/logo.png Graphic file (type png)
<use ./images/logo.png> [2 <./images/logo.png (PNG copy)>] [3] [4

] [5] (./38157-t.toc)
\tf@toc=\write6
\openout6 = `38157-t.toc'.

[6

] [1


] [2] [3] <./images/fig1.png, id=170, 209.3421pt x 66.60886pt>
File: ./images/fig1.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig1.png> [4] [5 <./images/fig1.png (PNG copy)>] [6] <./images/fi
g2.png, id=189, 220.1826pt x 80.34015pt>
File: ./images/fig2.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig2.png> [7] [8 <./images/fig2.png (PNG copy)>] <./images/fig3.p
ng, id=202, 157.7895pt x 238.7319pt>
File: ./images/fig3.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig3.png> [9] [10 <./images/fig3.png (PNG copy)>] [11] [12] [13] 
<./images/fig4.png, id=232, 108.8868pt x 110.814pt>
File: ./images/fig4.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig4.png> <./images/fig5.png, id=233, 110.69354pt x 178.9887pt>
File: ./images/fig5.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig5.png> [14] [15 <./images/fig4.png (PNG copy)> <./images/fig5.
png (PNG copy)>] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22

] [23] <./images/fig6.png, id=293, 138.7584pt x 141.8901pt>
File: ./images/fig6.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig6.png> [24] [25 <./images/fig6.png (PNG copy)>] [26] [27] [28]
[29] [30] <./images/fig7.png, id=332, 178.38644pt x 162.1257pt>
File: ./images/fig7.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig7.png> [31 <./images/fig7.png (PNG copy)>] <./images/fig8.png,
 id=341, 149.1171pt x 78.89474pt>
File: ./images/fig8.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig8.png> <./images/fig9.png, id=342, 87.4467pt x 126.59296pt>
File: ./images/fig9.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig9.png> [32 <./images/fig8.png (PNG copy)>] [33 <./images/fig9.
png (PNG copy)>] [34] [35] [36] [37] <./images/fig10.png, id=377, 109.00725pt x
 208.8603pt>
File: ./images/fig10.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig10.png> [38 <./images/fig10.png (PNG copy)>] [39] [40] [41] [4
2] [43] <./images/050.pdf, id=414, 496.85625pt x 390.45876pt>
File: ./images/050.pdf Graphic file (type pdf)
<use ./images/050.pdf>
Overfull \hbox (7.80035pt too wide) detected at line 2745
[]
 []

[44] [45 <./images/050.pdf>] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] <./images/fig11
.png, id=490, 94.79414pt x 194.28584pt>
File: ./images/fig11.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig11.png> [53 <./images/fig11.png (PNG copy)>] [54]
Underfull \hbox (badness 1038) in paragraph at lines 3154--3154
[]\T1/cmr/m/n/12 Büttquelle (Brun-nen bei Pa-lais
 []

[55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67]
Overfull \hbox (5.87494pt too wide) detected at line 3737
$[]\OT1/cmr/m/n/12 79$ 
 []


Overfull \hbox (5.87494pt too wide) detected at line 3739
$[]\OT1/cmr/m/n/12 65$ 
 []


Overfull \hbox (5.87494pt too wide) detected at line 3740
$[]\OT1/cmr/m/n/12 69$ 
 []


Overfull \hbox (5.87494pt too wide) detected at line 3742
$[]\OT1/cmr/m/n/12 24$ 
 []


Overfull \hbox (5.87494pt too wide) detected at line 3744
$[]\OT1/cmr/m/n/12 64$ 
 []


Overfull \hbox (5.87494pt too wide) detected at line 3746
$[]\OT1/cmr/m/n/12 67$ 
 []


Overfull \hbox (5.87494pt too wide) detected at line 3748
$[]\OT1/cmr/m/n/12 77$ 
 []


Overfull \hbox (3.76498pt too wide) detected at line 3752
[][][]
 []

<./images/fig12.png, id=570, 94.1919pt x 73.7154pt>
File: ./images/fig12.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig12.png> <./images/fig14.png, id=571, 88.8921pt x 86.12175pt>
File: ./images/fig14.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig14.png> <./images/fig13.png, id=572, 129.96555pt x 176.21835pt
>
File: ./images/fig13.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig13.png> [68] [69] [70 <./images/fig12.png (PNG copy)> <./image
s/fig14.png (PNG copy)> <./images/fig13.png (PNG copy)>] [71] [72

] [73] <./images/fig15.png, id=611, 217.0509pt x 167.6664pt>
File: ./images/fig15.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig15.png> [74 <./images/fig15.png (PNG copy)>] [75] [76] [77] [7
8] [79] [80] [81]
LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+euf on input line 4360.
(/usr/share/texmf-texlive/tex/latex/amsfonts/ueuf.fd
File: ueuf.fd 2009/06/22 v3.00 Euler Fraktur
) [82] [83] [84] [85] [86] [87] <./images/fig16.png, id=708, 116.3547pt x 118.6
4325pt>
File: ./images/fig16.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig16.png> [88 <./images/fig16.png>] <./images/fig17.png, id=718,
 192.2382pt x 91.7829pt>
File: ./images/fig17.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig17.png> [89] [90 <./images/fig17.png (PNG copy)>] [91

] [92] <./images/fig18.png, id=746, 288.1164pt x 111.7776pt>
File: ./images/fig18.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig18.png> [93 <./images/fig18.png (PNG copy)>] [94] [95] [96] [9
7] [98] [99] [100]
Overfull \vbox (0.21452pt too high) has occurred while \output is active []

[101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [
114] [115

] [116] [117] [118] [119] [120] <./images/fig19.png, id=961, 183.3249pt x 270.5
307pt>
File: ./images/fig19.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig19.png>
Underfull \hbox (badness 2662) in paragraph at lines 6120--6133
\T1/cmr/m/n/12 K u r l -b a u m[] []Glühtop-fes, des-sen Prin-zip be-reits K i 
r c h -h o f f
 []

[121 <./images/fig19.png (PNG copy)>] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128]
[129] [130] [131] [132] [133] [134] <./images/fig20.png, id=1042, 324.85365pt x
 242.1045pt>
File: ./images/fig20.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig20.png> [135] [136 <./images/fig20.png (PNG copy)>] [137]
Underfull \hbox (badness 5147) in paragraph at lines 6939--6954
[]\T1/cmr/m/n/12 Bei kon-stan-tem Vo-lu-men wird die Mo-le-ku-lar-wär-me $\OT1/
cmr/m/n/12 3\OML/cmm/m/it/12 =\OT1/cmr/m/n/12 2\OML/cmm/m/it/12 R$
 []

[138] <./images/fig21.png, id=1065, 295.70474pt x 254.1495pt>
File: ./images/fig21.png Graphic file (type png)
<use ./images/fig21.png> [139] [140 <./images/fig21.png (PNG copy)>] [141] [142
] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] (./38157-t.nnd [1
53

] [154

] [155]) (./38157-t.ind [156] [157

] [158] [159]) [160

] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] (./38157-t.aux)

 *File List*
    book.cls    2007/10/19 v1.4h Standard LaTeX document class
   leqno.clo    1998/08/17 v1.1c Standard LaTeX option (left equation numbers)
    bk12.clo    2007/10/19 v1.4h Standard LaTeX file (size option)
inputenc.sty    2008/03/30 v1.1d Input encoding file
  latin1.def    2008/03/30 v1.1d Input encoding file
 fontenc.sty
   t1enc.def    2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX file
  ifthen.sty    2001/05/26 v1.1c Standard LaTeX ifthen package (DPC)
   alltt.sty    1997/06/16 v2.0g defines alltt environment
   babel.sty    2008/07/06 v3.8l The Babel package
 germanb.ldf    2008/06/01 v2.6m German support from the babel system
    soul.sty    2003/11/17 v2.4 letterspacing/underlining (mf)
 amsmath.sty    2000/07/18 v2.13 AMS math features
 amstext.sty    2000/06/29 v2.01
  amsgen.sty    1999/11/30 v2.0
  amsbsy.sty    1999/11/29 v1.2d
  amsopn.sty    1999/12/14 v2.01 operator names
 amssymb.sty    2009/06/22 v3.00
amsfonts.sty    2009/06/22 v3.00 Basic AMSFonts support
mathrsfs.sty    1996/01/01 Math RSFS package v1.0 (jk)
rotating.sty    2009/03/28 v2.16a rotated objects in LaTeX
graphicx.sty    1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
  keyval.sty    1999/03/16 v1.13 key=value parser (DPC)
graphics.sty    2009/02/05 v1.0o Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
    trig.sty    1999/03/16 v1.09 sin cos tan (DPC)
graphics.cfg    2009/08/28 v1.8 graphics configuration of TeX Live
  pdftex.def    2009/08/25 v0.04m Graphics/color for pdfTeX
   units.sty    1998/08/04 v0.9b Typesetting units
nicefrac.sty    1998/08/04 v0.9b Nice fractions
 dcolumn.sty    2001/05/28 v1.06 decimal alignment package (DPC)
   array.sty    2008/09/09 v2.4c Tabular extension package (FMi)
longtable.sty    2004/02/01 v4.11 Multi-page Table package (DPC)
  mhchem.sty    2007/05/19 v3.07 for typesetting chemical formulae
    calc.sty    2007/08/22 v4.3 Infix arithmetic (KKT,FJ)
  twoopt.sty    2008/08/11 v1.5 Definitions with two optional arguments (HO)
indentfirst.sty    1995/11/23 v1.03 Indent first paragraph (DPC)
 caption.sty    2009/10/09 v3.1k Customizing captions (AR)
caption3.sty    2009/10/09 v3.1k caption3 kernel (AR)
ltcaption.sty    2008/03/28 v1.2 longtable captions (AR)
fancyhdr.sty    
   index.sty    2004/01/20 v4.2beta Improved index support (dmj)
multicol.sty    2008/12/05 v1.6h multicolumn formatting (FMi)
geometry.sty    2008/12/21 v4.2 Page Geometry
   ifpdf.sty    2009/04/10 v2.0 Provides the ifpdf switch (HO)
  ifvtex.sty    2008/11/04 v1.4 Switches for detecting VTeX and its modes (HO)
geometry.cfg
hyperref.sty    2009/10/09 v6.79a Hypertext links for LaTeX
 ifxetex.sty    2009/01/23 v0.5 Provides ifxetex conditional
 hycolor.sty    2009/10/02 v1.5 Code for color options of hyperref/bookmark (HO
)
xcolor-patch.sty    2009/10/02 xcolor patch
  pd1enc.def    2009/10/09 v6.79a Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO)
etexcmds.sty    2007/12/12 v1.2 Prefix for e-TeX command names (HO)
infwarerr.sty    2007/09/09 v1.2 Providing info/warning/message (HO)
hyperref.cfg    2002/06/06 v1.2 hyperref configuration of TeXLive
kvoptions.sty    2009/08/13 v3.4 Keyval support for LaTeX options (HO)
kvsetkeys.sty    2009/07/30 v1.5 Key value parser with default handler support 
(HO)
     url.sty    2006/04/12  ver 3.3  Verb mode for urls, etc.
  bitset.sty    2007/09/28 v1.0 Data type bit set (HO)
 intcalc.sty    2007/09/27 v1.1 Expandable integer calculations (HO)
bigintcalc.sty    2007/11/11 v1.1 Expandable big integer calculations (HO)
pdftexcmds.sty    2009/09/23 v0.6 LuaTeX support for pdfTeX utility functions (
HO)
ifluatex.sty    2009/04/17 v1.2 Provides the ifluatex switch (HO)
 ltxcmds.sty    2009/08/05 v1.0 Some LaTeX kernel commands for general use (HO)

atbegshi.sty    2008/07/31 v1.9 At begin shipout hook (HO)
 hpdftex.def    2009/10/09 v6.79a Hyperref driver for pdfTeX
supp-pdf.mkii
   color.sty    2005/11/14 v1.0j Standard LaTeX Color (DPC)
   color.cfg    2007/01/18 v1.5 color configuration of teTeX/TeXLive
 nameref.sty    2007/05/29 v2.31 Cross-referencing by name of section
refcount.sty    2008/08/11 v3.1 Data extraction from references (HO)
 38157-t.out
 38157-t.out
  t1cmtt.fd    1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions
    umsa.fd    2009/06/22 v3.00 AMS symbols A
    umsb.fd    2009/06/22 v3.00 AMS symbols B
   ursfs.fd    1998/03/24 rsfs font definition file (jk)
./images/logo.png
./images/fig1.png
./images/fig2.png
./images/fig3.png
./images/fig4.png
./images/fig5.png
./images/fig6.png
./images/fig7.png
./images/fig8.png
./images/fig9.png
./images/fig10.png
./images/050.pdf
./images/fig11.png
./images/fig12.png
./images/fig14.png
./images/fig13.png
./images/fig15.png
    ueuf.fd    2009/06/22 v3.00 Euler Fraktur
./images/fig16.png
./images/fig17.png
./images/fig18.png
./images/fig19.png
./images/fig20.png
./images/fig21.png
 38157-t.nnd
 38157-t.ind
 ***********

 ) 
Here is how much of TeX's memory you used:
 8966 strings out of 493848
 125409 string characters out of 1152824
 257271 words of memory out of 3000000
 11545 multiletter control sequences out of 15000+50000
 30957 words of font info for 82 fonts, out of 3000000 for 9000
 715 hyphenation exceptions out of 8191
 37i,24n,57p,298b,556s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,50000s
{/usr/share/texmf/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-t1.enc}</usr/share/texmf-
texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmex10.pfb></usr/share/texmf-texlive/fon
ts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi10.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/pu
blic/amsfonts/cm/cmmi12.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/amsfon
ts/cm/cmmi6.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi8.
pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr10.pfb></usr/sh
are/texmf-texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr12.pfb></usr/share/texmf-te
xlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr6.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/t
ype1/public/amsfonts/cm/cmr8.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/a
msfonts/cm/cmsy10.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/
cmsy5.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy8.pfb></
usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmti12.pfb></usr/share/t
exmf-texlive/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmti8.pfb></usr/share/texmf-texlive
/fonts/type1/public/amsfonts/euler/eufm10.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/t
ype1/public/rsfs/rsfs10.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfbx1
000.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfbx1440.pfb></usr/share/
texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfbx1728.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/pu
blic/cm-super/sfbx2074.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfcc12
00.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfcc1440.pfb></usr/share/t
exmf/fonts/type1/public/cm-super/sfrm0600.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/pub
lic/cm-super/sfrm0700.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfrm080
0.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1000.pfb></usr/share/te
xmf/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1095.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/publ
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.pfb></usr/share/texmf/fonts/type1/public/cm-super/sfrm1728.pfb></usr/share/tex
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