/* -*-ePiX-*- */
#include "epix.h"
using namespace ePiX;

// Level sets of |sin(x + iy)| = sqrt(-1 + sin^2(x) + cosh^2(y)) = k
double k(0);
double tmax(void)
{
  if (k <= 1)
    return Asin(k) - 0.0001;

  else
    return M_PI_2;
}

double fp(double x)
{
  return acosh(sqrt(k*k + 1 - pow(Sin(x), 2)));
}

double fm(double x)
{
  return -acosh(sqrt(k*k + 1 - pow(Sin(x), 2)));
}

int main()
{
  picture(P(-M_PI_2, -M_PI), P(M_PI_2, M_PI), "2 x 4in");

  begin();
  P pO(0,0);

  label(pO, P(2,-4), "$O$", br);

  label(P(-M_PI_2, 0), P(-4, 4), "$-\\frac{\\pi}{2}$", t);
  label(P( M_PI_2, 0), P(0, 4), "$\\frac{\\pi}{2}$", t);

  bold();
  line(P(xmin(), 0), P(xmax(), 0), 20);
  line(P(0, -2), P(0, 2), 20);
  int N(20);

  // fake continuation of curves at level 1
  double dx(0.15);
  line(P(M_PI_2, 0), P(M_PI_2 + dx,  dx));
  line(P(M_PI_2, 0), P(M_PI_2 + dx, -dx));

  line(P(-M_PI_2, 0), P(-M_PI_2 - dx,  dx));
  line(P(-M_PI_2, 0), P(-M_PI_2 - dx, -dx));

  font_size("tiny");
  set_crop();
  k = 0.35;
  plot(fp, -tmax(), tmax(), 6*N);
  plot(fm, -tmax(), tmax(), 6*N);
  label(P(0, fp(0)), P(2,-2), "I", br);

  k = 0.5;
  plot(fp, -tmax(), tmax(), 5*N);
  plot(fm, -tmax(), tmax(), 5*N);
  label(P(0, fp(0)), P(2,-2), "II", br);

  k = sqrt(0.5);
  plot(fp, -tmax(), tmax(), 4*N);
  plot(fm, -tmax(), tmax(), 4*N);
  label(P(0, fp(0)), P(2,-2), "III", br);

  font_size("scriptsize");
  k = 1;
  plot(fp, -tmax(), tmax(), N);
  plot(fm, -tmax(), tmax(), N);
  label(P(0, fp(0)), P(2,-2), "IV", br);

  k = sqrt(2);
  plot(fp, -tmax(), tmax(), 2*N);
  plot(fm, -tmax(), tmax(), 2*N);
  label(P(0, fp(0)), P(2,-2), "V", br);

  k = 2;
  plot(fp, -tmax(), tmax(), N);
  plot(fm, -tmax(), tmax(), N);
  label(P(0, fp(0)), P(2,-2), "VI", br);

  k = 2*sqrt(2);
  plot(fp, -tmax(), tmax(), N);
  plot(fm, -tmax(), tmax(), N);
  label(P(0, fp(0)), P(2,-2), "VII", br);

  k = 4;
  plot(fp, -tmax(), tmax(), N);
  plot(fm, -tmax(), tmax(), N);
  label(P(0, fp(0)), P(2,-2), "VIII", br);

  tikz_format();
  end();
}